江苏省苏州市高三上学期11月适应性数学试卷

2025届高三年级11月适应性考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，且，则（）A. B.C.或 D.2.若复数z满足，则z的一个可能值是（）A. B. C. D.3.已知向量满足，则的最小值是（）A.0 B.2 C. D.54.已知，是函数的零点，则（）A. B. C. D.5.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为1，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为（）A B. C. D.6.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.8 B.10 C.12 D.147.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C D.8.已知函数定义域为，且对任意，满足，且，则（）A651 B.676 C.1226 D.1275二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若随机变量，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15毫米，标准差为2毫米的正态分布.在该店随机挑选16颗圆润华美的珍珠，将它串成一条项链.设这16颗珍珠的直径平均值为，则（）（已知：）A.随机变量的标准差为 B.随机变量C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.若是增函数，则D.若和的零点总数大于2，则这些零点之和大于511.已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（）A.曲线的图象关于原点对称B.对任意，直线与曲线有唯一交点C.对任意，恒有D.曲线在的部分与轴围成图形的面积小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________.13.已知为函数图象上一动点，则的最大值为_______.14.数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，已知中，，内一点满足．（1）若，且满足，，求的正切值；（2）若平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由．16.将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为．记，，过点的直线与交于不同的两点，直线与分别交于点．设直线的倾斜角分别为，．当时，（1）求的值：（2）若有最大值，求的取值范围．17.斜三棱柱ABC－A1B1C1上，侧面AA1C1C⊥平面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC＝60°，A1C＝AC＝BC＝，AB＝2，D为BB1中点．（1）求二面角C－A1D－C1的余弦值；（2）记△ABC的外接圆上有一动点P，若二面角P－AA1－C与二面角C－A1D－C1相等，求AP的长．18.若两个函数与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.（1）设反比例函数与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；（2）若，指数函数与对数函数相切，求实数的值；（3）设（2）的结果为，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.19.已知整数，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．（1）写出数列的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）