机械原理作业与课后答案

机械原理

第八版

西北工业大学

平面机构的结构分析

1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输

入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4

上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否

能实现设计意图？并提出修改方案。

解1）取比例尺外绘制其机构运动简图（图b）。

2）分析其是否能实现设计意图。

由图b可知，n=3,P/=4,p“=l,p'=0,Fr=Q

故:F=3n-（2p/+p,I-y）-r=3x3-（2x4+l-0）-0=0

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能

运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

3）提出修改方案（图c）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增

加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c

给出了其中两种方案）。

2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a)

解：〃=3,〃/=4,〃力=0,F=3n-2pj-ph=\

图b)

解：??=4,P[=5,〃力=1，F=3n-2pi-Ph='

3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭

头表不。

解3—1：n=7,=10,ph=0,

解3—2：72=8,0=11,ph=1,F=3n-2Pl-

解3—3：〃=9,P/=12,ph=2,F=3z?—2p,—ph=\

4、试计算图示精压机的自由度

B

A

解：A?=10,〃/=15,ph=0解：72=11,P[=17,ph=0

“=2p；+〃'f=2x5+0-3x3=1p'=2p\+=2x10-3x6=2

F=0F'=0

F，

F=3n-Qp[+P')-F'F=3几一(2pt+~〃')-

=3x10-(2x154-0-1)-0=1=3x11—(2x17+0—2)—0=1

(其中E、D及H均为复合较链)(其中C、F、K均为复合钱链)

5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如

在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1)计算此机构的自由度

,,

F=3n-(2pt+ph-p)-F=3x7-2x\0=]

2)取构件AB为原动件时

机构的基本杆组图为

3

2

此机构为n级机构

3）取构件EG为原动件时

此机构的基本杆组图为

此机构为III级机构

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号舄直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，lAl}=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=\20v（\n\,g

=10rad/s,试用瞬心法求：

1）当夕=165°时•，点C的速度心;

2）当夕=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；

3）当心=0时，0隹之值（有两个解）。

解1）以选定的比例尺处作机构运动简图（图b）。

2）求心,定出瞬心耳3的位置（图b）

因“13为构件3的绝对速度瞬心，则有：

吗=0/4%=叱/他/%•砥=l°xO.O6/O.O()3x78=2.56(md/s)

vc==O.(X)3x52x2.56=0.4(m/5)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因BC线上速度最小之点必与％点的距离最近，故从。引BC线的垂线交于点E,由

图可得：

v=%=0.003x46.5x2.56=0.357(m/s,)

E♦PBEW3

R3

4）定出心=0时机构的两个位置（作于

图C处），量出

6=26.4°

%=226.6。

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度乙£）=85mm,lAB=25mm,/CD=45mm,

=70mm,原动件以等角速度①।=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度

建和加速度和以及构件2的角速度。,及角加速度的。

a）ju=0.002m/mm

解1）以〃/=0.002m/mm作机构运动简图（图a）

2）速度分析根据速度矢量方程：%=%+

2

以4=0.005（m/s）/mm作其速度多边形（图b）。b)fia—0.005(m/s)/mm

（继续完善速度多边形图，并求心及。2）。

根据速度影像原理，作Mce〜MCE,且字母

顺序一致得点e,由图得：

vE=4•pe=0.005x62=0.3\(m]s)

w2=4,•bclIIiC=0.005x31.5/0.07=2.25（m/s）

（顺时针）

吗=4,-~pcllc（）=0.（X）5x33/0.045=3.27（词s）

（逆时针）

3）加速度分析根据加速度矢量方程：

=a：.+a；.=+a：、+

以44=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形（图c）。

（继续完善加速度多边形图，并求和及巴）。

根据加速蟹像原理，作似/cd〜ABCE,且字母顺序一致得点d,由图得:

成=4〃•P，e，=0-05x70=3.5（m/52）

l（逆时针）

a2=aCB/lBC=/na-Z4C//BC=0.05X27.5/0.07=19.6（

4、在图示的摇块机构中，已知，M=30mm,/.c=100mm,/nn=50mm,/DF=40mm,

曲柄以助=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在％=45°时，点D和点E的速

度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。

解1）以〃尸0.002m/mm作机构运动简图（图a）。

C3

2）速、度^分析〃y=0.005（m/s）/mm

选C点为重合点，有：

%2=+%28=晒+%2c3

方向？A.ABA.BCIIBC、d

大小?w}iAH?o?e

以从，作速度我也图㈠再根据速度影像原理，,b

作8/6。2=而/前，如de〜NiDE,求得点d及e,

由图可匕

v=jnpel=0.005x45.5=0.23(zn/5)

Dv兀匚3

vE-fivpe-0.005x34.5=0.173(AH/S)

w2=JLIVbc]/lRC=0.005x48.5/0.122=2(rad/5)(顺时针)

2z

3)加速度分析/Ja=0.04(m/s)/mmk

e

c)

bz

根据

ac4-万C28+,C2B+五C2c3+,C2c3

方向9BfACfB1BC.LHCIIBC

大小9W；/BC902吗％2c39

其中:略8=卬设=22x0.122=0.49

/2c3=2卬2%2C3=2X2X0.005x35=0.7

以〃“作加速度多边形（图c）,由图可得:

aD=L-pZ'=0.04x66=2.64。%//)

2

aE=,°•//e=0.04x70=2.S(m/s)

%=/1CB=Pa;0.122=0.()4x25.5/0.122=8.36(rad/52)(顺时针)

5、在图示的齿轮一连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍,

设已知原动件1以等角速度。।顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点

的速度心及齿轮3、4的速度影像。

解1）以外作机构运动简图（图a）

42F

2）速度分析（图b）

此齿轮一连杆机构可看作为ABCD及DCEF两

个机构串连而成，则可写出AJ6eV

6MDM

%=%+%

%=%+%

取〃、，作其速度多边形于图b处，由图得

vE=/.ivpe(m/s)

取齿轮3与齿轮4啮合点为K,根据速度影像原来,在速度图图b中，作Wck〜\DCK

求出k点，然后分别以c、e为圆心，以灰、次为半径作圆得圆g3及圆心。

求得VE=ZA-xPe

齿轮3的速度影像是以

齿轮4的速度影像是g4

6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度S=10md/s逆时针方向转动，1AB

=100mm,IBC=300mm,e=30miric当°|=5(T、220时，试用矢量方程解析法求构件

2的角位移%及角速度四、角加速度%和构件3的速度内和加速度处。

解

B

2

AC

衣卬

43

取坐标系xAy,并标出各杆矢量及方位角如图所示:

1)位置分析机构矢量封闭方程

+4=s3+e(a)

_/.COS69.+/cos。

分别用i和/点积上式两端，有.।2*(b)

/]sing+/2sin^2

故得：a=aFcsin[(e-/|sin^)//2]

s3=l}cosq)\+/2cos02(c)

2)速度分析式a对时间一次求导，得/冲西+4叫国=匕：3)

上式两端用J点积，求得：w2=-/(cos(px/12COS<92(e)

式d)用。2点积，消去卬2,求得匕=—4/sin⑷—%)/cos%(/)

3)加速度分析将式(d)对时间t求一次导，得：

/)卬：4〃+l2a^+乙卬；涔=%：(g)

用了点积上式的两端，求得：

a2=[7|vv；sin%I右滋sin92]/l2cos%(Ji)

用心点积5)，可求得：

a3=-[/jwfcos(^-)+/2vvj]/cos02(0

9i50°220P

a(°)351.06318.316

卬2(radIs)-2.1692.690

2

。2(rad/s)-25.10920.174

匕(m/s)-0.8670.389

%(mis2)-6.6527.502

7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s,

方向向右，/A8=500mm,图示位置时4=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的

速度七的大小和方向。

解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。

1）位置分析机构矢量封闭方程为：

左二元+左

卞*'=xA+寸"外=180。-/

1AB

~2COS02=xA+—cos^2

sin02

2）速度分析

•AH♦AH•

=Vw

xc-w2sin(p2A~isin(p2

22当匕=100/72/2?/5,xc=50mm/s

yc=一寸■卬2cos%

仍=120°,卬2=0.2309wd/s(逆时针)yc=28.86m/5,

vc=收+旄=57.74〃"〃/s像右下方偏30°o

8、在图示机构中，已知夕]=45,,(0]=100rad/s,方向为逆时针方向，IAB=40mm,

7=60'。求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系Axy,并标示出各杆矢量如图所示：

2

1.位置分析机构矢量封闭方程

A=亍。+h)H

/[COS0]+lCOS/=Sc

DB>

/1sin.=lDBsin/

2.速度分析消去求导，卬2=0

vc=/)wjcos^jcot/-sin

=一1195.4，〃〃?/s

平面连杆机构及其设计

在图示被链四杆机构中，已知：/8c=50mm,lCD=35mm,IAD=30mm,AD为

机架，

1）若此机构为曲柄摇杆机构，且A5为曲柄，求的最大值;

2）若此机构为双曲柄机构，求〃8的范围；

3）若此机构为双摇杆机构，求/何的范围。

解：1)AB为最短杆

、AB+联—ICD+1AD

lAn=

2)AD为最短杆，若r-^BC

IAD+IfiC—,8+1ABlAR<45nvn

若儿2/BCIAD+，AB-联+‘CD

lAH<55mm

3)为最短杆

IAB+ICB>IDC+IAD，AB>^HVTl

[AB>IADIAD+【BC>AB+‘CDIBA<45/2〃

IAB为取短杆IDA+IAB>，BC+IDCIBA>55"VK

由四杆装配条件lAB<lAD+lBC+lCD=115imi

2、在图示的钱链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mmo

试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角e,杆co的最大摆角3,机构

的最小传动角/min和行程速度比系数Ko

解1）作出机构的两个

极位，由图中量得

夕=18.6。

（P=70.6°

2）求行程速比系数

K」80。+6

=1.23

~180°-0

3）作出此机构传动

角最小的位置，量得

。=/=22.7。

此机构为曲柄摇杆机构

3、现欲设计一校链四杆机构，己知其摇杆CO的长，c/）=75mm,行程速比系数K

=1.5,机架AO的长度为又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为〃=

45°,试求其曲柄的长度/相和连杆的长/吨。（有两个解）

解：先计算8==。0+*=16.36。

1800—K

并取巧作图，可得两个解

①/.=M(4G_AG)/2=2(84.5-35)/2=49.5mm

lliC=4(AG+AC])/2=2(84.5+35)/2=l19.5mm

②/.=4/(AG—AG)/2=2(35—13)/2=22〃加

lliC=A(AG+AG)/2=2(35+13)/2=4Smm

pi=0.002m/mm

4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆C。和滑块连接起

来，使摇杆的三个已知位置G。、G。、和滑块的三个位置乙、乙、工相对应

（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆co较接点E

的位置。（作图求解时，应保留全部作图线。///=5mm/mm）o

解

（转至位置2作图）

故，E尸=〃/七2g=5x26=130mm

5、图a所示为一较链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置&、Ez、E3位于给定直线

上。现指定E।、E2、E3和固定较链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度勉=95mm,

lEC=70mmo用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，/而为半径作弧，分别以当，芯2，邑为圆心，/叱为半径交弧

G，C2,G，0G，DC？，代表点E在1，2,3位置时占据的位置,

ADC2使D反转/2，c2->C(,得DA2

AOCR使D反转（P\3，c3->C,,得DA3

CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。

凸轮机构及其设计

1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角盘=冗/2,推杆的行程〃

=50mm。试求：当凸轮的加速度3=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦

加速度四种常用运动规律的速度最大值ha、和加速度最大值及所对应的凸轮转角

解

推杆

2

运动%ax(皿S)8amax(m/s)8

规律

等速,…0.05x10八力。

、——I,hw/oQ=------------=0.3180~4/2%=o=+°°0

出动7112

等加

速等2力卬/品=0.637兀/44hw2/^=8.105()〜〃/4

减速

余弦

加速成卬/2品=0.57T/47r2hw2/2^=100

度

正弦

加速2〃卬/品=0.637TT/42欣M/芯=12.732乃/8

度

2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。

解以同一比例尺/〃=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示

pi=0.001m/mm

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮

以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm,从动件方向偏置系数6=-1,基圆半径4=30mm,

滚子半径=推杆运动规律为：凸轮转角0=0°〜150。，推杆等速上升16mm；

0=150〜180推杆远休；夕=180°〜300°时，推杆等加速等减速回程16mm;0=300

。〜360。时，推杆近休。

解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

1）推程：s=h6IS^，(0。<建150。)

2）回程：等加速段5=力-2〃32/工2,(0°<^<60°)

等减速段5=2伙4—3）2//2,(60°<^<120°)

取4,-1min/niin作图如下:

k

a二

计算各分点得位移值如下:

总转

角0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°

迂

S01.63.24.86.489.611.212.814.41616

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

S1615.51411.584.520.50000

4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知/o,=55mm,

q=25mm,IAB=50mm,rr=8mmo凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180°时，

推杆以余弦加速度运动向上摆动〃,“二25。；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速

度运动摆回到原位置。

解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

1）推程：e=0/l—cos（形/品）］/2,（00<^<180°）

2）回程：e=?〃［l—3//）+sin（2万/劣）/2万］，（0°<^<180°）

取〃/=1min/mm作图如下:

总

转

0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°

角

迂

(p°00.431.673.666.259.2612.515.7418.75213423.3224.57

迂180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°360°

9°2524.9024.2822.7320.1116.5712.58.434.892.270.720.09

5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为尺=30mm,/。八

=1Omm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,IBC=40mmoEsF为凸轮与滚子的两个接触点,

试在图上标出：

1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度夕；

2）F点接触时的从动件压力角£「；

3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和材（图b）。

4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径

5）找出出现最大压力角Cmax的机构位置，并标出Gnax。

0.001m/inm

[11=0.001m/mm

齿轮机构及其设计

1、设有一渐开线标准齿轮z=20,〃?=8mm,a=20°,/?；=l,试求：1)其齿廓曲线在分

度圆及齿顶圆上的曲率半径夕、pa及齿顶圆压力角a,,；2)齿顶圆齿厚L及基圆齿

厚％;3)若齿顶变尖(％=0)时，齿顶圆半径4又应为多少？

解1)求「、。八aa

J=znz=8x20=160,2m

da=m(z+2/?：)=8x(20+2x1)=116mm

dh=dcos。=160cos20°=150.3

p=rhtga=75.175/^20°=27.36"”〃

-1

a(l=cos&々)=cos-(75.175/88)=31。193

,

pa=rhtgaa=75.175r^31°19.3=45.75/77/?7

2）求小与

s=s—~2r(inva-invci)=-176(z/tv31°19.3'-加u20°)=5.56mm

araa280

84

s.=cosa(s+mz•invci)=cos20°(——+8x20•〃?M200)=14.05""〃

2

3)求当%=0时〃:

s=s--2r'\inva-invci)=0

(lr(l

inva'=—+z/?v6f=0.093444

“2r

由渐开线函数表查得："=35。285

匕=几/cosa：=75.175/cos35°28.5'=92.32imn

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z'应为多少，又当齿数大

于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解

db=mz'cosa

f

df=m(z-2/z：—2c)

由明之人有

一2(/2")=2(1+0.25)-45

1—cosa1—cos200

当齿根圆与基圆重合时，z'=41.45

当z242时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数用=5mm,压力角a=20",齿数z=18。如图所示，

设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于

分度圆上，试求1)圆棒的半径，・〃；2)两圆棒外顶点之间的距离(即棒跨距)/o

解

八，八c1/271

Z.KOP=—x-----=——(rad)

2mz/22z

=—•—=5°

2z71

=NP-NK

=〃(tan25。一吆20。)

=4.33/n/n

1=2———+乙=101.98m/n

(sin25。1)

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知Z[=19,z2=42,m==5mm。

1）试求当〃=20°时，这对齿轮的实际啮合线BiBz的长、作用弧、作用角及重合

度；2）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，

不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

解：1）求纭人及4

Z[COS〃19cos20°

力=arccos------=arccos--------=3146

mZ|+2/z；19+2x1

z2cos442cos20°.,

a”,-arccos-----=arccos---------=2O6°oi19n

z2+2h：42+2x1

----"[

B}B2=—cos44Qg/Tga)+z2(^</2Tga)l

0/00,

=|cos20°[19(^3146-^20)+z2(r^2619-^20°)l

=24.103/77777

B品24.103।〃

£=——=--------------=1.63

amncosa5mcos20°

2)如图示

5、已知一对外啮合变位齿轮传动，Z)=z2=12,m=10mm,a=20\/?*=1,a'

=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚(力应大于0.25m,取用=%)。

解1)确定传动类型

r

^7=—(z,+z2)=—(12+12)=120<^=130

故此传动应为^传动0

2)确定两轮变位系数

a=arccos^cosrz)=arccoscos20°)=29°50z

(z.4-z,){inva-invci)(12+12)(mv29o50r-z>7v20o)..

X]+x,=-!----=--------------------=---------------------------------------=1.249

-2tga2火20。

取“=芭=/=0.6245>xmin=A；(zmin—z)/zmin=1x(17-12)/17=0.294

?)计算几何尺寸

尺寸名称几何尺寸计算一

中心距变动系数y=(a,-a)/m=\.O

齿顶高变动系数

(y=x{+x2-y=0.249

齿联图

ha]=ha2=(〃；+x-(y)m=13.755mm

齿根高

hfl=hf2=(h；+c-x)m—6.255mm

分度圆直径d、=d]=切Z[=\20nm

齿顶圆直径

dai=da2=4+2%=147.51mm

齿根圆直径dJ、=df2=&-2〃,।=107.49/72/2?

基圆直径

dhl=db2=cl】cos。=112.763mm

71_

分度圆齿厚5=$2=(5+2xtga)m=20.254

4）检验重合度和齿顶厚

aQ.l=a(.lIL2=arcco,s(7—)=4O°8'

£二4(吆■一次a)+Z2(吆4吆2)=]02,8

2乃

4“-d{inva-inva)=6.059>0.25m=2.5

4a}aX

故可用。

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条刀

具的基木参数为：m=4mm,a=20。，〃：=1,c*=0.25,又设刀具移动的速度为V八

=0.002m/s,试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与

轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。

切制齿轮情况要求计算的项目图形表示

1、加工z=15的标r=/nz/2=4x15/2=30mm

准齿轮。r-r-30m,n

L=r'=30mm

60X103XV„

n=----------=0.6366r/min

24

2、加工z-15的齿r=mz72=4x15/2=30mm

轮，要求刚好不根

X=Xmi=么(ZmD="(17-15)=01]75

切。illill1r

Zmin*

r=r=30mm

L=r+xm=30+0.1176x4=30.47l/??m

60X103XV

n=----------=0.6366r/min

2m，

3、如果v及L的

r=r'=60x103v/27m=24mm

值与情况1相同，ZJ

而轮坯的转速却z=2rlm=2x24/4=12

为n=0.7958r/mn

ox=(L-rf)/m=\,5(正变位)

L=30mmrf=r=24mm

4、如果v及L的

，=，'=60x10:匕j/2m=361run

值与情况1相同，

而轮坯的转速却z=2r/m=18

为n=0.5305r/minoL=30mm

x=(L-/)/m=(30-36)/4=-1.5

r=r=36mm

7、图示回归轮系中，已知zi=20,Z2=48,m,2=2mm,Z3=18,Z4=36,m34=2.5mm；

各轮的压力角a=20°,〃：=1,6=0.25。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较

合理？

解：an="+z)=6Smm

22

%4=W(Z3+Z4)=67.5

a\，2~a3，4»

Z)+z2>34,z3+z4>34

①1,2标准（等变位）3,4正传动

（2）3,4标准（等变位）1,2正传动

③1,2和3,4正传动，工3+工4>Xl

（4）1,2和3,4负传动，,+“向天+局

⑤1,2负传动，3,4负传动

方案①，③较佳

8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：ZI=17,Z2=U8,

m=5mm,a=20°,h：=l,c"=0.25,a'=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报

废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm）,拟修复使用，并要求新

设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？

解1）确定传动类型

n?5

6/=—（Z1+Z2）=-（17+118）=3375mm,因"=。故应采用等移距变位传动

2）确定变位系数

2x5以20

故玉二（）.206,x2=-0.206

3）几何尺寸计算

小齿轮大齿轮

d、=niz[=5x17=85〃耽d2=mz2=5x118=590ran

%=(K+S)mha2=(h：+x2)m

=(1+0.206)x5=6.03mm=(1—0.206)x5=3.97加

%=(h：+c-xx)mhf2=(〃：+c-x2)m

=(1+0.25-0.206)x5=5.22mm=(1+0.25+0.206)x5=7.28〃加

d(l]=4+2%=85+2x6.03九=4+2%=590+2x3.97

=91.06mm=591.94mm

dfl=di-2hfl=85-2x5.22clf2=d2-2hf2=590-2x7.28

=7456mm=575.44/wn

dhi=d[cosa=85cos20°=d,cosa=590cos20°

=79.87mm=554.42mm

z兀c、71_

=〃?(,+2%吆a)s2=in(­+2x2t^a)

71

=5(y+2x0.206次20。)=8.61=5(--2x0.206^20°)=7.1

J

q=m(^-2xtga)

ie2=m{--2x2tga)

7T7T

=5(°—2x0.206吆20。)=7.1=5(-+2x0.206/^20°)=8.61

PT=s]+q=7nn=5冗=15.71mmp?=s?+e?=7un=57r=15.71mm

9、设已知一对斜齿轮传动，Zj=20,Z2=40,tnn=8mm,%=20。，*=1,c；

=0.25,B=30mm,并初取6=15°,试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为。或5,

并相应重算螺旋角B卜儿何尺寸、当量齿数和重合度。

解1）计算中心距a

初取分=15。，则〃=+2））=螫土竺^=248.466

2cos/7'2cosl5°

取。=250mm，则p=arcco己回土为2=arccos§^0+40）=16。15'37"

2a2x250

2）计算几何尺寸及当量齿数

尺寸名称小齿轮大齿轮

分度圆直径

4=mnzl/cosP=166.67irund、=333.33nm

齿顶圆直径

4八=4+2儿=182.67mmJ,2=349.33

齿根圆直径dc=4—2%=146.67df2=313.33

基圆直径

dh]=d、cosor,=155.S5nvndh2=311.69mm

齿顶高、齿根高

ha==Smmh（l=（〃；+c）mn=iQmm

法面及端面齿厚

sr=mnn/2=12.57mmst=加7?〃/（2cos/?）=13.09mm

法面及端面齿距pn=mnn=25.14〃?〃？p1=pn/cosJ3=26.19mm

3

当量齿数zvl=Z[/cos‘P=22.61zv2=z2/cos[3=22.61

3）计算重合度冬

at=arctg（tga〃/cos。）-an;Eg（/g20°/cosl6015'37"）=20°45'49"

区”=arccos（JhI/da2）=arccos（155.84/182.67）=31。26'49〃

aat2=arccos（4,2/&2）=^rccos（311.69/349.33）=26°50'33"

「_4（%/|一吆4）+22（-2一次4）

°一24

20（吆31。26'49〃一吆20。45'49〃）+40（次26。50'33’一吆20。45'49〃）

=-------------------------------------------------------------------------------------=1t.59

2"

£fi=3sinp/7unn=30sin16°15'37"/84=0.332

j=4+%=1.59+0.332=1.92

10、设计一铳床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求ii2=20.5,

m=5mm,a=20°,〃:=1,c*=0.2,求蜗轮蜗杆传动的基本参数①、z2>q^丫]、B2）、几

何尺寸（dl、d2、dal、da2）和中心距a。

解1）确定基本参数

选取Z|=2（因为当^=14.5〜30.5时，一般推荐4=2。）

z2=inz[=20.5x2=41

查表确定d】=50/m/,计算q=d、Im=50/5=10

%=arctg(mz/4)=arctg(5x2/50)=ll0l8'36"

分=%=11。18'36〃

2）计算几何尺寸

4=50加，d2=mz2=205mm

4“=4+2ha=60,阳〃d(l2=J2+24=215mm

d八=d、-2hf=38mmd(2=d2—2hf=193mm

3)中心距a=

a=—(z]+z2)=—(10+41)=121.5mm

11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或

螺旋线的旋向。

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i⑸指出当提

升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解此轮系为空间定轴轮系

:_Z2Z3Z4Z5

“15一

_50x30x40x52

20x15x1x18

=577.78

2、在图示输送带的行星减速器中，已知：ZI=10,Z2=32,Z3=74,Z4=72,Z2'=30及电动

机的转速为1450r7min,求输出轴的转速四。

解：1—2—3—H行星轮系；

3-2-2,-4-H行星轮系；

1—2—2,-4—H差动轮系；

这两个轮系是独立的

幺(I)

Z3

出=乌二巴_=*1(2)

n

~Hzj2

•[^2'^3

14H=1--

Z'Z?

z/

Z4Z2

1+幺

n4=6.29r/min与〃］转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系,设zi=30,Z2=25,Z3=Z4=24,Z5=18,Z6=121,m=48〜

200r/min,nn=316r/min,求ri6=?

解此差动轮系的转化轮系的传动比为:r

H6

1.\

ZI65

当为=48〜200(〃min)时，则:

n=—x(48-316)+316-—x(200-316)+316=268.14^295.29(r/min)

65.65.6

n(t转向与外及〃〃转向相同。

4、图示为建筑用校车的行星齿轮减速器。已知：ZI=Z3=17,Z2=Z4=39,Z5=18,Z7=152,

m=1450r/mino当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，

鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH=?

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系

为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为:

=1-(-1)'

4/3/5

39x39x152

=14-=45.44

17x17x18

=1450/45.44=31.91

叫与々转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为

ZI=Z4=7,Z3=Z6=39,m=3000i7min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系,

在1—2—3—Hi行星轮系中:

・1M।।39

=l-Z,V=1+—=1+—

犯13Z\7

在4—5—6—Hi行星轮系中

i4H=1-期=1+4=1+型

4%46z47

QQ

福2=欣•心2=(1+岸)2=43.18,

故〃=3000/43.18=69.5(r/min),其转向与由转向相同。

6、在图示的复合轮系中，设己知ni=3549i7min,乂各轮齿数为zi=36,Z2=60,Z3=23,

Z4=49,Z4'=69,Z5=31,Z6=131,Z7=94,Z8=36,Z9=167,试求行星架H的转速nH（大小及转向）？

解：此轮系是一个复合轮系

7760x4。

在1—2（3）—4定轴轮系中心=上幺=巴