26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版数学九年级下册课件

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第3课时华师大版数学九年级下册

亲爱的同学们，上节课我们学习了y=ax2+c

（a≠0）的图象和性质，请同学们回忆一下当a＞0，

a＜0时函数的具体性质？新知讲解

y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.

当x<0时,y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.

x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.我们已经研究了的图象y=ax2+c

（a≠0）性质?现在我们来研究y=a(x－h)2的性质?活动探究：思考以下问题，动手画一画.（小组讨论，3min）试研究二次函数

的图象这个二次函数的关系式比复杂些，它与之间有什么联系？分析观察函数关系式，我们设法寻求它与函数的

联系.

例3：在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列函数与的图象.解列表：x

0123…-1-2-3…0…2………24582028xy0-8-6-4-2246820161284-2描点,连线1012-10-122开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.

1.它们有哪些相同？有哪些不同？2.这两个函数的图象之间有什么关系?概括1.这两个函数的图象开口方向相同.但是对称轴和顶点坐标不同.概括2.函数的图象可由的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.请思考，并完成填空.据此，可以由函数的性质，得到函数

的性质；当x_________时，函数值y随x的增大而减小；当x_________时，函数值y随x的增大而增大；当x_________时，

函数取得最_______值，最______值y=______.<0＞0=2小小0在同一个平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，比较它们的联系和区别.说出函数的图象可以看成是由函数的图象经过怎样的平移得到的.由此讨论函数的性质.xy0-8-6-4-2246820161284-21012-10-1221.这两个函数的图象开口方向相同.但是对称轴和顶点坐标不同.2.函数的图象可由的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到.平移规律是:

左加右减请思考，并完成填空.据此，可以由函数的性质，得到函数

的性质；当x_________时，函数值y随x的增大而减小；当x_________时，函数值y随x的增大而增大；当x_________时，

函数取得最_______值，最______值y=______.<0＞0=-1小小0在同一个平面直角坐标系中，函数

的图象与函数

的图象有什么关系？试说出函数

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.在同一个平面直角坐标系中，函数的图象是函数的图象向左平移两个单位得到的，的图象开口方向向下，对称轴是x=-2和顶点坐标是（-2,0）.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.当x=-2时,最大值为0.y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函数y=a（x-ｈ）2的性质：h>0h<01.把抛物线向左平移5个单位，可以得到抛物线

，再向右平移3个单位，可以得到抛物线

；2.对于函数y=-8（x+4）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，函数是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

.向下x=-4（-4，0）高大0-4巩固练习

将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.

A.

B.

C.