开放性试题-向量

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页开放性试题-向量一、单选题（本大题共1小题）1.已知向量，，，若，则可以是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共1小题）2.已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（）A． B．C． D．三、双空题（本大题共1小题）3.已知点，则直线AB的一个方向向量为，线段AB的长度为四、填空题（本大题共19小题）4.写出一个与向量的夹角为的向量．5.在等边△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，写出一个与向量垂直的向量：．（用字母作答）6.写出直线的一个法向量．7.写出一个同时满足下列条件的向量.①；②且与的夹角为锐角.8.写出一个与向量垂直的非零向量=．9.写出一个同时满足下列条件①②的向量．①；②向量与的夹角．10.直线的一个法向量.11.已知向量，满足，，则满足条件的一个向量．12.已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是．（写出一个即可）13.在平面直角坐标系中，若直线l的倾斜角为120°，则该直线的一个方向向量为．14.已知向量，非零向量满足，则．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）15.已知为非零向量，，若，则的坐标可以是.16.已知非零向量，，若，则向量的坐标可以是．17.在四边形中，，单位向量与平行，是的中点，，若在､､､中选两个作为基本向量，来表示向量，则.18.若向量，，写出一个与垂直的非零向量．19.若向量，，写出一个与平行的非零向量．20.已知点，，写出一个与向量共线的向量坐标为.21.已知平面向量，非零向量满足，则．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）22.已知向量，，且，则满足条件的一个.

参考答案1.【答案】A【分析】根据垂直关系可知，由向量坐标运算得到关系，进而得到结果.【详解】，，即，各选项中，只有A中，满足题意.故选：A.2.【答案】AD【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由题意可得.A选项，，故满足题意；D选项，，故满足题意；BC选项中的不与平行.故选：AD.3.【答案】

（答案不唯一）；

5【分析】直接由方向向量的定义及两点之间的距离求解即可.【详解】由题意知，直线AB的一个方向向量为；线段AB的长度为.故答案为：（答案不唯一）；5.4.【答案】（答案不唯一）【分析】结合图象即可求解.【详解】由图可知，显然满足要求.故答案为：（答案不唯一）.5.【答案】

（答案不唯一）【分析】先计算出，从而可判断与其垂直的向量.【详解】如图，连接，，因为为等边三角形，D为中点，故，所以与向量垂直的向量有（答案不唯一，，，，，，，也可以）．故答案为：（答案不唯一）.6.【答案】答案不唯一【分析】先求出直线的方向向量，利用法向量与方向向量垂直即可求解.【详解】在直线上取两个点（1,1），（2,3），则向量这条直线的一个方向向量，设一个法向量为，则，令则b=-1，，故答案为：（答案为不唯一）.7.【答案】（答案不唯一）【分析】根据向量的模及向量间的夹角，写出一个满足条件的向量即可.【详解】由，可设且，又与的夹角为锐角，所以，不妨取，则.故答案为：（答案不唯一）8.【答案】(2，1)【分析】根据平面向量垂直的坐标表示公式进行求解即可.【详解】设，因为，所以，当时，，所以与向量垂直的非零向量可以是，故答案为：9.【答案】（答案不唯一）【分析】由题可设，再利用向量与的夹角可得.【详解】由，可设，，又向量与的夹角，所以，在该区间任取一个角即可．不妨去，则故答案为：（答案不唯一）.10.【答案】（答案不唯一）【分析】根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量的意义求解作答.【详解】直线的方向向量为，而，所以直线的一个法向量.故答案为：11.【答案】（只要满足都可以）【分析】首先设，根据题意得到，即可得到答案.【详解】设，则，令，则，即.故答案为：（只要满足都可以）12.【答案】（答案不唯一）【分析】根据已知条件列关于，的方程组，解方程组即可求解.【详解】向量，（），且，，所以，取符合题意，所以向量的坐标可以是，故答案为：（答案不唯一）13.【答案】（答案不唯一）【分析】根据直线的斜率求得直线的一个方向向量.【详解】直线的斜率为，所以该直线的一个方向向量为.故答案为：（答案不唯一）14.【答案】【分析】向量的数量积为0可得的坐标满足的关系，得出结论．【详解】设，则由得，取，则，．故答案为：（取其他值得其他答案）．15.【答案】（满足条件的均可）【分析】设，进而得，再令即可得所求满足条件的向量.【详解】解：设，因为，若，所以，故令得，所以的坐标可以是故答案为：（满足条件的均可）16.【答案】（满足条件的均可）【分析】设，利用平面向量垂直的坐标表示可得出，进而可得出符合条件的一个向量的坐标.【详解】设，因为，则，可得，所以，向量的坐标可以是.故答案为：（满足条件的均可）.17.【答案】【分析】根据向量的线性运算即可得解.【详解】；故答案为：18.【答案】【分析】设，，首先求出的坐标，再根据向量垂直，得到，本题属于开放性题，只需得到符合题意的答案即可；【详解】解：因为，，所以，设，，因为与垂直，所以，即，令，则，所以故答案为：19.【答案】【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的性质得解；【详解】解：因为，，所以，所以与平行的非零向量可以是故答案为：20.【答案】，【分析】写出向量，再利用共线向量的性质即可得解.【详解】，，所