交通运输系统工程 课件 第三章 交通运输系统模型

芒艺3.1

系统模型概述正3.1.23.1.3卢I系统模型概述II系统模型的分类|m何邯尸汜言府罚t

，

一．恕何嘿研平i印U-II3.1

系统

模型概述

1-- 3.1 .1 系统

模型概述1定

义：

系统模型是

对系统的描述、模仿和抽象，

它反映系统的物理本质与主要特征。2.特征：＠对现实系统进行模仿和抽象；＠由反映系统本质和特征的主要要素构成；＠井且集中体现了这些主要要素之间的关系。II3.1

系统

模型概述1 - - 3.1 .2

系统模型的分类常用的系统模型通常可分为物理模型、文字模型和数学模型。

物理模型 系统模型文字模型l 实体模型1 比例模型I 模拟模型I相似模型］网络模型

图像表格模型

数学模型 逻辑模型解析模型

数字化模型 II3.1

系统

模型概述1

- - 3

儿

2

系统

模型的分类(1) 物理模型所谓物理是广义的，具有物质的、具体的、形象的含义。物理模型可分为实体模型、比例模型、模拟模型、相似模型。实体模型：被研究对象刚好适合直接研究；比例模型：对现实系统的放大或缩小，以便在实验室、工厂或办公室等环境中进行研究。模拟模型：根据相似性原理，利用一种系统去代替另一种系统；相似模型：指物理形式不同而有相同的数学表达式II3.1

系统

模型概述1

- - 3儿2

系统模型的分类(2)

文字模型任务书、明细表、说明书、技术报告、咨询报告等，以及表达概念的示意图。缺点：在工程技术中不如数学模型或物理模型很难直接使用。优点：有利千梳理思路、提高沟通效率蕊

急旦丑经济分析报告第1173期2022年2月21日借助信用手段加强和完善乡村治理机制霾

竺皿三II3.1

系统

模型概述1

- - 3

儿

2

系统

模型的分类(3) 数学模型用数学语言对系统所做的描述与抽象。数学模型可以分为网络模型、图像与表格模型、逻辑模型、解析模型、数字化模型等。·网络模型：用网络图形来描述系统的组成元素以及元素之间的相互关系（包括逻辑关系和数学关系），如统筹法的统筹图。-岔｀、芦五 l

L!斗II3.1

系统

模型概述1

- - 3

儿

2

系统

模型的分类图像与表格模型：指坐标系中的曲线、曲面和点对等几何图形，以及直方图、饼图等，它们通常伴有数据表格。·逻辑模型：用逻辑关系表示模型，如方框图、计算机程序等。'II3.1

系统

模型概述 1

-- 3儿3

系统建模的 一

般原则及方法1系统建模的遵循原则：切题：系统模型的建立过程中仅考虑与研究目的相关的因素和参数，井尽可能避免无关因素对模型的干扰，以确保模型的有效性和可靠性。模型结构清晰：在建立系统模型时，应该将其分解为多个子系统或子模型，井尽可能减少它们之间的耦合关系，以便更好地理解和分析每个子模型的功能和特性。精度要求适当：在建立系统模型时，需要根据研究目的和使用环境等方面考虑选择适当的精度等级。II3.1

系统

模型概述 1

-- 3儿3

系统建模的 一

般原则及方法1系统建模的遵循原则：尽量使用标准模型：在建立系统模型时，如果有已有的标准模型可用，应该优先考虑使用它们，以节省时间和精力，井降低建模成本。II3.1

系统

模型概述 1

-- 3儿3

系统建模的 一

般原则及方法2系统建模的方法：(1

)

直

接法：

基千系统分

析

，用科学知

识

和理论建模，常使

用“白箱”理论，广泛应用千多领域。与其他方法比，它有高可解释性和可拓展性，能提高模型精度和适应性，便千优化调整。但建模时要考虑系统特性和数据要求，避免模型过千简单或复杂，且要依实际采集和处理数据以得更准结果。II3.1

系统

模型概述 1

-- 3儿3

系统建模的 一

般原则及方法2系统建模的方法：(

2) 数据分析法：

基

千系统 功能 数

据

，运

用

“黑

箱“

理

论

，借

助多种分析手段处理数据，揭示规律、推断结构和因素。与其他建模法相比，易实施且能调整模型与结果，但建模需考虑数据样本特性，做好清洗和变量选择以保障模型可靠、结果准确。II3.1

系统

模型概述 1

- - 3

儿

3

系统

建模的一般原则及方法(3) 概率统计分析法：

概率统计分析法基于概率论和统计学理论，以对样本数据进行采样、估计、推断等处理，从而得出对系统参数、结构或运行规律的估计和预测。这种方法通常使用“灰箱“理论，既不需要完整的系统内部知识，但也不忽略任何可用信息。0.4

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DeviationICl.

III3.1

系统

模型概述

1

-

-3儿3

系统建模的 一

般原则及方法(4) 实验分析法：

通过对系统进行

控制实验，从

而确定

各个因

素对系统工作指标的直接影响。试验分析法通常使用“白箱“理论，即需要深入了解和掌握系统内部结构和操作方式，以确保实验的可控性和可重复性。如环形交叉口通行能力分析时采用的阻车观测法。北AII3.1

系统

模型概述 1

- - 3

儿

3

系统

建模的一般原则及方法(5) 模拟法：

是

通过构造一个和实际系统类似的虚拟系统，

来预测实际系统的行为和性能。模拟法通常使用“黑箱“理论，即只需了解系统输入和输出之间的关系，而不需要深入了解系统内部结构和操作方式。如车辆行驶模拟中用

VISSIM

软件模拟交通流。r一屙乡：蝗氧平- 0)(嘎...,..,

.

1

•••心“、”“II3.1

系统

模型

概

述1

- - 3

儿

3

系统

建模的一般原则及方法(6) 想定法：

主要思想是在缺乏充分信息和实际数据的情况下，

通过假设和推测来描述和预测系统行为和性能。想定法通常使用“灰箱”理论，即既考虑系统输入和输出之间的关系，又对系统内部结构进行一定程度的了解。在交通流仿真中，如果需要预测未来城市公共交通的需求和供给状况II3.1

系统

模型概述 1

- - 3

儿

3

系统

建模的一般原则及方法{7)

数学模型法：

通过应用数学分析、代数运算和推理机制来描述系统结构和行为规律。建立数学模型，就是利用代数、微分、积分、逻辑式、数表等各种数学表达式表示系统的某些行为特性和结构本质。建立数学模型有两种方法：根据对千实际系统的实际或观测数据来确定选用方程式；以过去对实际系统的理论解释和规律反映来确定适当的数学表达。II3.1

系统

模型概述 1

-- 3.1 .4 系统建模的 基

本步骤(1) 提出建立模型的目的；(

2)(3

)提出要解决的具体问题；构思

所要建立的

模型系统；(4) 收集相关资料；系统模型具体化检验模型的正确性模型标准化；(

5

) 设

置变量和参数；(

6)(7)(8

)(

9)根据标准化的模型编制计算机程序，使模型运行。建立模型目的4提出问题4三 J设置变量、参数4系统模型具体化

4检验模型正确性

I模型标

准化4

编制计算机程序«3.

2

常用交通运输系统模型豆卢正卢I运输问题1I指派间题I货物配装问题I品种混装问题I-- - 3.2.1运输间题1运输问题数学模型为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，已知每个产地的供应量和每个销地的需求量，如何在许多可行的调运方案中，确定一个总运输费或总运输量最少的方案。众.':

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3-3

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X.

m.一心I

xiii.I- - - 3.

2.1运输问题运输间题通常有两种情况：

产销

平衡问题，产销不

平衡间题。产销不平衡的运输间题可以通过增加一个假想产地或假想销地，化成产销平衡的运输问题。因此，我们重点讨论产销平衡的运输间题及其求解方法。由

千

从

产

地

Ai

运出 的 物 资 的 总

量

应

该

等

于

4的 产 量 ai, 因

此

，xiJ应满足

：f xiJ=al

i=1,..·,n)J

=l(3-1

)同

理

运

到

销

地

BJ的物资总量应该等于B1

的

产量

bj

,因

此

，x

iJ应 满足

：xii=bJ

(j=1,·..,

n)Lmi=

l(3-2

)设总运价

为

z 则

z=cijxij

"Lm

互ni=

I j

=II--- 3.

2.1运输问题运输问题的数学模型是：minz

=

LLc;jxijm ni=1

}

=

1勺 一

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+

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n-

1(

W

- W上

）｝式中，

m

i

n

表示

求极小值，

s.t表

示“约

束条件为＂。当ai

、bj ,

满足条件时称为产销平衡的运输问题，否则称为产销不平衡的运输问题。I

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.1运输间题2运输问题模型特征系数矩阵A的特点：(1) A是

一个 m

+n 行m

n列

矩阵 ；(

2) 矩阵A的列向量第i行和第m+j行元素为1其它为0。为了说明运输问题是一种具有特殊结构的线性规划问题，首先来讨论约束方程组的系数矩阵A和增广矩阵的结构。I

EEE豆而只罚m罚芘三--3.

2.1运输间题将变量x计对应的系数矩阵A的列向量pij按两个下标的字典序排列后得：•．．•．．．．．．

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EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.1运输问题—•••.=

1

0—...

1矩阵A的列向量：即

，

p

ij的第i个.

;0分丿

量和第

m

+j个分量为1

, 其余的分量均为零。/0

、增广矩阵为：“

I生．星- iAA

=＂厅bib.,.．，号bitI

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.2指派间题也称分配或配置为题，是资指派间题

(Assignment

Problem)源合理配置或最有匹配间题。例3-1

人事部门欲安排四人到四个不同的岗位工作，每

个岗

位一个人。经考核四人在不同的岗位的成绩（百分制）如下表所示，如何安排他们的工作使总体成绩最好。A

vBc..,，D

'"'印µ859

24,J73

4-190

1-1 •乙u内µ95..,82

v87

'"'83

4,J7

g...,79

v95

v ｀90

v ，丁µ861,J90

1-1go..,88

1-1 •I

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.2.2指派间题解此工作分配问题可以采用枚举法求解，将所有分配方案求出，总分最大的方案就是最优解。本例的方案有4! =4X3

X2

X1=2

4种。由千方案数使人数的阶乘，当人数和工作数较多时，计算量非常大。用0-1规划模型描述此类分配问题显得非常简单。设X

ij

=

{10分配第i

人做j

工

作时

，µ不分配第

i人做j

工作时目标函数为µmaxl

==

85x11

+9

2

x12

+

73x13

+

90x14

+9

5x21

+8

7x22

+

78x23

++

95x24+82X31

+8

3x32

+

79X33

+

90X34

+86x41

+9

0x42

+80X43+88

X44

._iI

EEE豆而只罚m罚芘三- - 3.

2.2指派问题要求每人做一项工作，约束条件为：X21

+

X22

+

X23

+

X24

==

1X31+X32+X33+X34==

1X41+

X42

+

X43

+

X44

==

1每项工作只能安排一人，约束条件为：X12+X22+X32+X42==

1X13+X23+X33+X43==

1｀X14

+X24

+X34

+X44

==

1变量约束为=0

或1

, i, j=1

,2,

3,4

。I

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.2指派间题案例的模型属千0-1规划模型，

又是运输模型的特例，令运

输模I 运

输

量等千0或1得到指派模型，网

络型中的产量和销量等千

11111绘图见下图。I重点与难点系统模型的概念及分类。系统建模的一般原则及方法。常用的交通运输系统模型。谢谢观看Thanks for watchingI

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.3货物配装间题考虑有n中货物需要装车，第

i中

货

物每件的重量为Wi ,

每装运意见所得收益为

(i=l

,2…, …,n

)车的载重量为W,现要确定在不超过车的最大载重能力的条件下，使所装载的货物创收益最大，这就是所谓的货物配装问题。若设x是第i中货物的装载件数，

Z为总收益。maxz

=

f压I

u,x,:,;w如果x是

散货，则不限

千取整数。I

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.3货物配装问题在实际工作中，解决这类间题常用的方法是：按各种货物所创的收益和重量之比的大小来排列优先装载的次序，逐步将货车尽量地填满。这种方法常常能够很快地找到最优解，但这种方法井不科学，因此也有失效的时候，求解这类问题，可以用整数规划方法，也可以用动态规划方法。I

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.3货物配装间题例3-2

今有三种货物要装船，各种货

物的重量与运输利润关系如下表所示，

车最大装载能能力W=6(t), 问应如何装载才能使总利润最大？货物种类(1)货物重量(w;)吨234利润(Vi)千元l233l8l8解：第 一

步

，划分阶段。

每装一

种货

物为一个阶段，

k

=1,

2,

3。I

EEE豆而只罚m罚芘三-- 3.

2.3货物配装间题第二步，确定

状态变量。状态变量sk

为可用千装载第k种至第n种货物的装载量。且{S1 =6sk ==

{0,1,2,3,4,5,

6} k==1,

2,·3第三步

，确定决

策变量。决策变量xk

为第K种货物的装载件数。且xk

E

D认s

k) ={o,1,…［勹}

k=1,2,3.wkI

EEE豆而只罚m罚芘三- - 3.

2.3货物配装问题第四步，状态转移方程s奸

1

==

sk

-wkx

k.即第k

+l

阶段车的可装载量等千第K阶段车的可装载量与装载量之差。物时所创的利第五步，指

标函

数。

阶

段指标即 为第K阶段

装载

xk

件货润vkxko第六步，函数基本方程。maxXkEDk(sk)[vkx

+

f奸i(s

k

- w

这

k)

]

k ==

1,2,3sk={0,1,2,3,4,5,6}f

4(s4) ==

0I

EEE豆而只罚m罚芘三- - 3.2.3

货物配装问题下面求解，从最后一个阶段开始向前逆推计算。k

=3时，W3 =

4,

v3 =

18..,S3 ={0,1,2,3,4,5,

6}+iX3

=

{0,1,

''

'

甘]}

=几(s

3)

==max{

0,1 }

心(18x3)x3E｛0,1}s3

={0,1,2,3,4,5,6}I

EEE豆而只罚m罚芘三- - 3.2.3

货物配装问题阶段3计算过程