管理统计学 第2版习题答案

第一章

1.什么是统计学？

统计学是一门收集、整理和分析统计数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观

事物的科学认识。

2.数据分为哪几种类型？各自的用途是什么？

根据计量方法的不同，可将数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据三种。分类数据用来研究事物的

构成状况。顺序数据既可用来研究事物的构成状况，也可用来研究事物构成的等级顺序特点。

根据数据的收集方法的不同将数据分为观测数据和试验数据两利几社会经济现象的统计数据几乎都是观

测数据。自然科学领域的数据大多数都为试验数据。

根据时间状况的不同可将数据分为截面数据、时间序列数据和面板数据。截面数据往往用来描述某一时

刻不同单位、不同地区等的差异情况。时间序列数据往往用来描述现象随时间变化的趋势和规律特点。

3.举例说明总体和个体、标志和变量等概念。

总体是同类事物的集合。如人口普查中的全国人口就是一个统计总体。总体中的个别事物为个体或称为

总体单位。如人口总体中的每一个人就是一个个体。

标志是说明个体某种特征的概念。某个个体在某特征上的具体表现称为标志表现。例如对于人口总体，

性别、年龄、职业、文化程度等都是标志。变量可以看作是取不同数值的量。比如年龄、性别、产值等都可

看作是变量。

4.描述统计和推断统计的区别和联系

描述统计学研究如何取得反映客观现象的数据，并通过图表的形式对所收集的数据进行加工处理和显示,

进而通过综合、概括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。其内容包括统计数据的收集方法、数据的

加工处理方法、数据的显示方法、数据的分布特征与分析方法等。

推断统计学则是研究如何根据样本数据去推断总体数最特征的方法，他是在对样本数据进行描述的基础

上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述的推断。

描述统计学和推断统计学的划分，一方面反映了统计方法发展的前后两个阶段，同时也反映了应用统计

方法探索客观事物数量规律性的不同过程。描述统计是整个统计学的基础，推断统计学则是描述统计的进一

步深入。

5.某研尢部门准备在某市300万人家庭中抽取1000个家庭，推断该城市所有的职工家庭的人均居住面积，

这项研究的总体是（B）,样本是（A）。

A.1000个家庭B.300万个家庭

C.1000个家庭的人均居住面积

D.300万个家庭的人均居住面积

6.指出下面的变量哪一个属于分类变量（D）

A.年龄B.工资C.汽车产量

D.购买商品时的支付方式（现金.信用卡.支付宝）

7.某公司从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。

回答以下问题：

（1）指出并描述总体和样本。

总体是该校全部大学生，样本是200个大学生

（2）这里涉及到的统计指标是什么？

200名大学生的月平均消费水平

8.某研究机构从某单位随机抽取了50名员工作为样本进行调查，其中60%的员工对自己的办公环境表示满

意，70%的员工回答他们的月收入在5000元左右，生活压力大。回答以下问题：

（1）这一研究的总体是什么？

总体是该单位的所有员工

（3）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变显？

月收入是数值型变量

（4）对办公环境的满意程度是什么变量？

对办公环境的满意程度是顺序型变量

第二章

1、什么是统计分组，其作用如何？形式有哪些？

统计分组是根据统计分析的目的和要求，按一定的标志将总体划分为若干个不同的组成部分。

通过统计分组可揭示事物的内在规律，其作用有二：（1）区分社会经济现象的类型。（2）反映和研究

总体的内部构成。（3）分析研究现象之间的依存关系。

有单项式分组和组距式分组两种形式。

2、统计分组过程中应注意哪些问题？离散型变量与连续性变量的分组有无区别？

在分组时，为遵循统计分组的完备性和互斥性原则，应注意以下几点：（1）第一组的下限应不高于最小

的变量值，最后一组的上限应不低于最大的变量值。（2）若分组变量为连续性变量，相邻两个组的组限应采

用重叠的变量值，同时为遵循互斥性原则，在按组归类整理时，遵循“上限不在内原则”。（3）若分组变量

为离散型变量，相邻两组的组限可以重合也可以不重合，若重合仍然采用“上限不在内”的原则进行归类整

理。

3、统计调查有哪些方式？其特点和适用范围如何？

统计调查的方式主要包括普查、统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查。

（1）普查是一种专门组织的一次性全面调查。重点了解重要的国情国力的一种调查方式。

（2）统计报表是按照国家有关的规定，自上而下同一布置，自下而上逐级提供统计资料的调杳组织方式。

（3）抽样调杳是取得数据资料的最主要的一种方式，它是玄照随机原则从总体中抽取部分单位组成样

本，对样本指标进行测定，根据样本指标推断总体指标的一种非全面调查。抽样调查有三个特点：第一，从

总体中随机抽取样本。提高了样本的代表性。第二、利用样本指标可推断总体指标的数值。第三、抽样误差

可以准确计算并事先加以控制。抽样调查有简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样四种组织形式。

（4）重点调查是为了了解总体的基本情况，在总体中选择个别重点单位进行调查。重点单位是指其标志

总量占全部单位标志总量的绝大比重的单位。

（5）典型调查是对总体单位有初步了解的基础上，有意识的选择部分有代表性的单位进行调查。代表性

单位是指那些最充分、最集中地体现总体某些共性的单位。

4、什么是分布数列？如何编制分布数列？

把总体中的各个组与其对应的个体数目一一对应排列，形成反映全部数据按其分组标志在各组内的分布

状况的数列称为频数分布或次数分布数列，简称分布数列。

编制分布数列的步骤：

（1）按斯特格斯（HASturges）提出的经验公式确定组数K：K=1十史等。（2）确定各组的组距4二二。

嘀K

（3）组限的确定。（4）各组次数或频率的计算。

5、在某份问卷中，设置了如下问题：

请问您的年龄是：

（1）18岁以下，（2）18~25岁，（3）26~35岁，（4）35岁以上

现获得了100名被调查者的叵答数据。在以下统计图.统计表中，最不适宜描述这组数据的是（D）

A.频数分布表B.柱形图C.饼图D.箱线图

6、在抽样之前先将总体的元索划分为若干类，然后从各个类中随机的抽取一定量的元素组成一个样本,

这样的抽样方式称为（B）

A.简单随机抽样B,分层抽样

C.系统抽样D.整番抽样

7、杲公司48名JL人杲年月平均生活费支出（元）如卜，试根据此资料编制组距式分布数列。并绘制宜

110118123126133134127123118112

112134127123119113120123127135

137114120128124115139128124121

（1）对数据进行排序

107108108110112112113114115117

117117118118118119120120121122

122122122123123123123124124124

125125126126127127127128128129

130131133133134134135137139139

（2）计算全距

R=139-107=32

（3）确定组数

login

K=1+=1+5.64385618977«7

嘀o

（4）确定各组组距

R32

d=-=—=4.57142857143«5

（5）根据分组整理成频数表

加工零件个数工人数比重(%)

105~11036

110~115510

115~120816

120~1251428

125〜1301020

130-135612

135-14048

合计50100

10、公司内A、B两部门各有40名员工，年终考核的等级分布如下,

考核等级人数

A部门B部门

优36

良615

中189

及格98

不及格42

(1)根据上面的数据，画出两个班考试成绩的直方图和环形图

B部门

优良中及格不及格

环形图

■优■良■中■及格・不及格

(2)比较两个班考试成绩分布的特点。

根据直方图和环形图可以看出，A部门的成绩分布为正态型，居于“中”等级的人数最多。B部门的成

绩分布有偏左的趋势，居于“良”等级的人数最多

(3)画出雷达图，比较两个班考试成绩的分布是否相似。

雷达图

根据雷达图可以看出两个部门的成绩分布并不相似，A部门成绩更多分布在“中”等级，B部门成

绩更多分布在“量”等级，“优”和“不及格”两个等级分布人数均较少。

11、某行业所属40个企业的年销售收入数据如下；

9785121115119138112150113126

10611911411388103118142135123

1561241291161021009295124104

119108105110107137117136117108

(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。

lOgtn

K=1+—=1+5.32192809489«7

嘀0

R=156-85=71

ci=^=-=10.1428571429«11,因此可取K=8,组距取10,

K7

收入企业数频率(%)累计频数累计频率(%)

向上向下向上向下

85〜9537.53407.5100

95〜10561593722.592.5

105〜1151127.520315077.5

115〜125123032208050

125〜135253488520

135〜1454103869515

145〜15512.539297.55

155~16512.54011002.5

介计40100

(2)按规定，销售收入在125万元以上为优秀企业，115万元〜125万元为良好企业，105万元115万元为普

通企业，105万元以下为落后企业，按优秀企业、良好企业、普通企业、落后企业进行分组。

企业等级数量比重(%)

优秀企业922.5

良好企业1230

普通企业1025

落后企业922.5

合计40100

第三章

1、简述算术平均数、中位数和众数的特点及其应用场合。

算术平均数是描述集中趋势最常用的指标，等于总体总量除以总体单位数。易受极端数值的影响。它具

有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个均

值相等或接近相等，这时应选择均值作为集中趋势的代表值。但均值的主要缺点是易受数据极端值的影响，

对于偏态分布的数据，均值的代表性较差。

中位数是将变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值。主要适合于作为定序数据、数值型数据的

集中趋势测度值，不受数据极端值的影响，对数据中的误差不敏感，当调查数均众存在个别极端数值时，用

中位数代表其一般水平比算术平均数好。

众数是变量数列中出现次数最多或密度最大的变量值，从分布的角度看，它能够鲜明地反映随机变量分

布的集中趋势，因此，众数也是分布密度曲线的高峰位置对应的变量值，是反映分布中心的指标。众数可用

于定类数据、数值型数据的集中趋势测度值，其特点是不受数据极端值的影响

2、为什么要计算离散系数？

极差、平均差、方差和标准差等都是反映数据分散程度的绝对值，都具有一定的量纲，其数值的大小

除了与变量的离散程度有关外，还受两个方面的影响：（1）与原变最值本身水平高低有关，也就是说各变

异指标与变量的均值大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的测度值自然也就大，绝对水平小的，离

散程度的测度值自然也就小；（2）它们与原变量值的计量单位有关，采用不同计量单位计量的变量值，其

离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的变量数列，足不能用上述测定离

散程度的指标直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散绝对指标的影响，需

要计算具有可比性相对变异指标。

3、什么是偏度和峰度，如何测定？

偏斜程度是指分布密度曲线的非对称性的大小，通常用偏态系数绝对值的大小来衡量。偏斜状态的则

定方法有经验则定法、矩法则定两种。

峰度是随机变量分布密度曲线的峰尖程度。通常与正态分布相比较，若分布的形状比正态分布更瘦更

高，则为尖峰分布；若比正态分布更矮更胖，则为平峰分布。

4、算术平均数、中位数和众数三者之间有何关系？

（1）如果数据的分布是对称的，则众数、中位数、和均值完全相等m=

（2）如果数据是左偏分布无vM。

（3）如果数据是右偏分布无〉

（4）当数据分布的偏斜程度不是很大时，算术平均数到众数的距离是算术平均数到中位数距离的3倍。

即：

X-Mo=3（X-Me）

5、选择题

（1）不同数列的标准差不能简单进行对比，这是因为不同数列的（A,D）

A平均数不同B标准差不同C个体数不同D计量单位不同

（2）某居民区家庭人口数的分布资料如下：

家庭人口数（人）1234567

户数（户）10508060302010

该居民区家庭人口数的中位数是：（Q

A130户B130.5户C3人D4人

（3）变量数列中出现次数最多的值是（D）

A算术平均数B调和平均数C中位数D众数

（4）对于左偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系为（A）

A,平均数〈中位数〈众数B.中位数〈众数〈平均数

C.众数〈中位数〈平均数D.众数（平均数〈中位数

（5）在常用的集中趋势测量指标中，不易受极端值影响的（A）

A.众数和中位数B.算术平均数

C.加权平均数D.算术平均数和加权平均数

（6）两组数据的平均数不等，但标准差相等，则（A）

A.平均数小的，离散程度大

B.平均数大的，离散程度大

C.平均数小的，离散程度小

D.两组数据的离散程度相同

（7）测度数据离散程度的相对统计最是（D）

A.极差

B.平均差

C.标准差

D.离散系数

6、为了了解大学生每月生活费用支出情况，某省在全省高校中随机抽取了250名学生进行调查，调查得

样本资料如下：

试计算：（1）250名学生的平均生活费用月支出额；（2）月生活费用的中位数和众数；月生活费

用的标准差。

按月生活费支出分组人数（人）XXf

（元）解：

150以下101251250(1)元=244

150—200201753500（2）中位数所在组200—250

200—25011022524750

250—3009027524750

300—350153254875

350以上53751875

合计25061000

___S

o125-30

M,xL+上-------x(7=200+--------x50=243.18(3)

工no

x1

_______110-20

=200+x50=240.91

(110-20)+(110-90)

7、某信息传呼台两名接线员5天中每天接呼次数资料如下:

A接线员12010876184165

B接线员94681135599

从日均次数的代表性和接线次数和日分布的均衡性角度作简要评价和分析。

解：

x=130.6%=43.70vl=岂=0.33

1X1

x=85.8o=23.70v2="=0.28

21X2

B接线员日均次数的代表性较好

8、某投资银行的年利率按复利计算，10年的年利率分别是有一年为7%,有3年为8%,有四年为10%,

有两年为11%,试求平均年利率。

解：

~XG=WxJxX；，x…x

=^（107%）'x（108%）3x（11O9O4x（UI%）2平均年利率为9.29%

=109.29%

9、某系200名学生统计学考试成绩分组资料如卜表所示:

按考试成绩分组人数（人）各组人数占总人数比

（分）重（%）

50以下63

50-60126

60-705025

70-808040

80-904020

90-100126

合计200100

求计算：（1）200名学生考试成绩的平均分数，中位数、众数、标准差。（2）对其分布状态作简要评述。

10、对某校10名考研同学的数学和英语成绩进行调查，结果如下：

数学13612912213710011010214498103

英语68696870717372737475

求：（1）如果比较数学成绩和英语成绩的差异，你会采取什么样的统计量、为什么？（2）比较分析哪

一门课的分数差异大？

解：

（1）我会采用离散系数统计量进行分析，因为离散系数是用于平均水平不同或计量单位不同的数列之

间离散程度的比较，且离散系数越小，差异越小。

（2）

耳=118.1

yioy2

。数=殳1%一形之16.6

Nn

o数16.6

V«=—*100%=——*100%X14.1%

数x数118.1

以=106.95

V10y2

3=i'-芹々3.5

n

3.5

=+*100%=100%x3.2%

x英106.95

V数＞Vjt

因此，数学课的分数差异大

第四章

1、选择题

（1）要求估计量的数学期望等于被估计的总体指标的真值，称为（C）

A一致性B有效性C无偏性D充分性

（2）在不放回抽样下，样本均值得方差等于（c）

2

ACTBS2Cb乂D—

nN-12

（3）置信区间的长度越短，估计的精度则（a）.

A.越高B.越低C.与长短无关D.无法判定

（4）若。和4均为总体指标，的无偏估计量，下列哪种情况表示。比次更有效（c）

AE（0）=E（“）=6BVar（。）＞Var（灰）

AAAA

CVar（"）＜Var（a）DMSE（仇）＜MSE（/）

（5）为了研究城市居民家庭的构成和生活情况，现从某市抽取了一个人36户家庭的简单班机样本，

调查得样本资料如下：

家庭人口数（人）1234567

户数（户）151cle）411

试估计该市平均每户家庭的人口数，并在95%的置信概率下计算该市平均每户人口数的置信区间（A）

（注：总体方差未知）

A.（3.1,3.9）B.（2.1,2.9）

C.（3.1,4.9）D.（2.1,3.9）

2、影响样本容量的因素有哪些？

⑴总体中个体之间的差异程度。即总体方差O'?或夕（1一P）。总体方差越大，所需的样本容量越大；反之，

总体方差越小，所需的样本容量越小。

（2）允许误差”的大小。允许误差越小，估计的精确度越高，则所需的样本容量越大；反之，允许误差越

大，估计的精确度越低，则所需的样本容最越小。

（3）估计的可靠性高低。估计的可靠性越高，所需的样本容量越大；反之，估计的可靠性越低，所需的样

本容量越小。

（4）抽样方式。在其他条件相同的情况下，采用重置抽样方式比采用不重置抽样方式所需的样本容。

3、如果总体方差未知，在确定样本容量时，应如何？

在实践中，估计样本量时若未知，可根据以卜方法来确定b?：第一，根据历史资料已有的方差代替；

第二，在正式抽样调查之前，开展一次试验性调查，根据试验性调查所得资料加以估计；第三，如果有多次

实验结果或多个历史方差，则根据最大的方差来代替总体方差计算样本量。

4、

解：

5=3.5S2=1.457O-J=0.2013.1<3.9

5、解：

X=2.12S=VH-1=62239

s

〃=X±t%—f=

7n

因此总体均值95%的置信区间为(1.96,2.28)

6、某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产

量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为4.5件，试以95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误

差和置信区间。

J=35s=4.5

△"名a'](1一凯(1—盘)=。-854

总体均值95%的置信区间为(34.146,35.854)

7、

(1)

解：

测试成绩

60以下60〜7070-8080-9090以上

(分)

X5565758595

学生数

102022408

(X)F

XF5501300165034007607660

xf7660

x-S/-100-76-6

S=113772

511.3772

[i=X±z%~^=76.5±2x

y/n10

该校学生英语测试的平均成绩的置信区间为(73.32,78.87)

(2)p=48%

大样本情形下总体比例P的置信区间为:

“严,P+Z产）

V‘0.48x0.52\''0.48x0.52

(0.48-2x0.48+2x)

1010

平均成绩在80分以上的学生所占的比重为(0.38,0.58)

8、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，

以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已

知产品重量的分布服从正态分布,且总体标准差10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。

112.5101.0103.0102.0100.5

102.6107.595.0108.8115.6

100.0123.5102.0101.6102.2

116.695.497.8108.6105.0

136.8102.8101.598.493.3

解：已知总体服从正态分布，且标准差为。=10,n=25,置信水平为1«=95%,

查标准正态分布表得：

Za/2=1.96

根据样本计算均值，得元=105.36g

于是有：

X±Za/2=105.36±1.96x-^

=105.36+3.92

=(101.44,109.28)

即该批食品平均重量95%的置信区间为101.44—109.28g

9、某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数，为此在两所中学独立抽取两个

随机样本，有关数据如下表。是分别估计两所中学高考英语平均分95%的置信区间。

中学1中学2

%=46n2=33

元=86元=78

S=5.8$2=7.2

解：中学1：x±Za^==86±1.96X紫=86±1.6761=(84.3239,87.6761)

中学2：x±Za-^=78±1.96X^=78±2.4566=(75.5434,80.4566)

中学1高考英语平均分95%的置信区间为(84.3239,87.6761)

中学2高考英语平均分95%的置信区间为(75.5434,80.4566)

10、根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%,现要求估计误差为5%,再求95%的置信区间时，应

抽取多少个产品作为样本？

已知P=90%,a=0.05,Za/2=1.96,d=5%

应抽取的样本容量为

(z)2*P(1-P)

n=a/2“---------=1383«139

应该抽取139个产品作为样本

第五章

1.简述假设检验的基本思想和程序.

假设检验的基本思想是小概率原理。小概率原理是指小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。

一般来说，假设检验过程通常包含以下几个步骤：

（1）提出原假设和备择假设

（2）构造检验统计量

（3）确定拒绝域

（4）计算检验统计量的值，做出判断

2.均值比较的T检验分几种类型？

独立样本均值的T检验和配对样本均值的T检验

3.选择题

（1）单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（C）

A.设计的检验统计量服从F分布

B.设计的检验统计量服从卡方分布

C.设计的检验统计量服从标准正态分布

D.设计的检验统计量服从t分布

（2）列联分析是利用列联表来研究（A）

A.两个分类变量的关系

B.两个数值型变量的关系

C.一个分类变量和一个数值型变量的关系

D.两个数值型变量的分布

（3）设R为列联表的行数，C为列联表的列数，则分布的自由度为（D）

A.R

B.C

C.R*C

D.（R-1）*（C-1）

4.解：

Ho：p=50%,Hi：p=50%

样本比例p=^=52.5%

检验统计量Z=-pL==等空=1

jP（l-P）J0,SX0.5

{n140。

IZI<Z0.025接受原假设认为50%的消费者是中学生

5.略

6.

解：

从两种工艺条件下生产的产品中各抽取100个样本属于独立样本。

Ho：//1=,Hi：〃1#"2

7_（冗-x2）-（A-儿）_280-286

/_-------1-------—,二=-1.502

2

汽+互28281£

100卡-100

n\n2

|Z|<Z0,025,接受原假设，两种工艺条件下生产产品的强力无显著差异。

7.解

22

已知：小样本，正态分布，方差相等,xi=20.1x2=19.8Si=0.17S2=0.14<.（a=0.05）>%=8,n2=6

Ho：p1=jLJ2»Hl：

s=

对于给定的显著性水平a=0.05,查f分布表可得人35（12）=2.1788,由于|“=L2973<2.1平8=打侬（12）,所以

应接受原假设。认为甲、乙两台机器加工的产品平均直径无显著差异。

8.某企业生产三种不同口味的点心，为了分析不同性别的消费者的口味偏好，随机抽取了110名消费者

进行调查，在品尝三种不同口味的点心后陈述其偏好，结果如下表所示：

偏好

水果味巧克力味肉味合计

性别男15153565

女2515545

合计403040110

在显著性水平0.05下，检验性别是对口味的偏好是否有显著差异？

解：H。:性别与口味不相关

/：性别与口味相关

根据公式为=也①"=1,2,…=1,2,…,c）可计算得在原假设成立的条件下的期望分布表如

下：

偏好

2=y(^7

水果味巧克力味肉味合计上一22.0794

性别男23.617.723.665

女16.412.316.445当显著性水平为0.05时，

合计403040110

r>⑵=5.992,检验结果表明

性别与口味相关，性别是对JI味的偏好是有显著影响。

9.某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm,今从一批产品中

随机抽取15段进行测量，其结果如下：

10.410.610.110.410.510310.310.210.910.610.810.510.710.210.7

假定切割长度x服从正态分布，且标准差没有变化，试问该机器工作是否正常？（a=0.1）

解：检验假设

Ho：n=10.5.Hi：n^lO.5,n=15,x=10.48,a=0.1

查表得Zoes=1.645,

于是|需卜0.516VW05=1.645

故接受Ho.认为该机器工作正常。

10.一项统计结果声称某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%,该市老年人口研究会为了检验

该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年

人口比重为14.7%的看法？（显著性水平为0.05）

解：Ho：P=14.7%,H1：P#14.7%

a=0.05,n=400,x=10.48,

4yMzn0.1425—0.147

枪验统计量：Z~I^=-0.254

0.147*（1-0.147）

乙/2=1.96

决策：在a=0.05的水平上没理由拒绝Ho

结论：该市老年人口比重为14.7%。

11.据以往的调查，某产品的消费者50%是中学生,为了了解这一比例是否发生了变化，该企业从众多的消费者中

随机抽取了400名进行调查,结果有210名消费者为中学生，在0.35显著性水平下检验“50%的消费者是中学

生”这一假设。有理由拒绝原假设吗？

解：p=210/400=0.525n=400

设：Ho：P=50%HrPW50%

p-P0.525-0.5

=—二

P-(l-P)O.S(l-O.S)

n-J400

a=0.05Za/2=L96

V|Z|<Za/2=1.96

・•・没理由原假设H°.购买该产品的顾客中50%的消费者是中学生。

弟八草

1.方差分析的基本原理是什么？

总偏差平方和可分解为组间方差与组内方差。组间方差即水平间的方差，该方差既有由于水平均值不同

而引起的系统性误差，又有随机误差存在。如果Ho成立，水平间的方差就只包含随机误差，没有由于均值的

不同而导致的系统性差异，此时，组间方差与组内方差均是随机误差，他们的取值就应该接近，比值应该接

近于1;相反若Ho不成立，水平间的方差既包含随机误差，又有系统性误差，组间方差大于组内方差，二者

的比值也显著的大于1,当大到超过某一临界值时，就可认为水平均值之间存在差异。

2.说明单因素方差分析中SST、SSE、SSA的含义及三者之间的关系。

SST总离差平方和，是全部试验的每一观察值Xij对其总平均数G的离差平方总和。SST=一反『

SSE=£X（X厂兄『，为各行观察值对各该行平均数（组平均数）的离差平方和的总和，反映的是

水平内部，或组内观察值的离散状况，称其为组内平方和或组内方差，反映了由于随机误差的作用而在数据

Xij中引起的波动。

SS4=E£（兄-灭）2=2匕（兄一灭）2为组平均数对总平均数的离差平方和，反映的是组间差异，

其中既包括随机因素，也包括系统因素，称其为组间平方和或水平项离差平方和。

SST=SSE+SSA

3.单选题

（1）单因素方差分析是指只涉及（A）

A.一个分类型自变量B.一个数值型自变量

C.两个分类型自变量I）.两个数值型因变量

（2）在方差分析中，检验统计量F是（B）.

A.组间平方和除以组内平方和

B.组间均方除以组内均方

C.组间平方除以总平方和

I）.组间均方除以总均方

（3）在方差分析中，所提出的原假设是为：网=怔=…=回，备择假设是（D）.

A.“1：出工〃2H…*NkB.%:Mi>g2>->Rk

C.“J%<〃2V…〈怨

D.的，…，也不全相等

（4）单因子方差分析中，若SST=312.8,n-l=19;SSA=212.8,r-l=4z则F值为（C）.

A.0.125

B.2.128

C.7.98

D.0.47

4.设〃i、%、43、&分别表示四种不同方式下推销商品的均值，可设定假设为:

〃0：〃1=〃2="3=〃4，〃1：41、〃2、〃3、44不全相等

2

方差分析表为

方差来源平方和自由度均方F显著性

SSA610.9503203.6508.114.002

SSE401.6001625.100

SST1012.55019

P=0.002<0.05,拒绝原假设，所以不同方式推销商品的效果有显著差异

5设〃[、〃2、的分别表示三种不同销售渠道下销售额的均值，可设定假设为:

“0：="2=，1：Ml'〃2、〃3不全相等

方差分析表为

方差来源平方和自由度均方F显著性

SSA175420.222287710.11113.391.000

SSE216149.667336549.990

SST391569.88935

所以不同销售渠道对销售额有显著差异

6设内、的、43分别表示采用不同的培训材料进行培训后分数的均值，可设定信设为:

，0：林i=P-2=四3，"1：Ml'〃2、〃3不全相等

方差分析表为

方差来源平方和自由度均方F显著性

SSA516.0002258.0009.000.003

SSE430.0001528.667

SST946.00017

所以不同培训材料的培训效果存在显著差异

7设〃1、〃2、%、％分别表示不同操作方法下产品的优等品率的均值，可设定假设为:

%：%=〃2=〃3=〃4，"1：41、〃2、〃3、〃4不全相等

方差分析表为

方差来源平方和自由度均方F显著性

SSA1582.3783527.4594.869.014

SSE1733.28016108.330

SST3315.65819

所以不同操作方法对优等品率有影响

8设〃1、%、的分别表示不同温度下水果保鲜程度的均值，可设定假设为：

〃0：=〃2=〃3，〃1："1、"2、〃3不全相等

设由、&、。3、。4、的分别表示不同产地下水果保鲜程度的均值，可设定假设为:

=

HQ；Q]—0.2—。3=。5，H]:Q]、。2、。3'。4、

方差分析表为

方差来源平方和自由度均方F显著性

SSA3.48421.74297.682.000

SSB1.54940.38721.720.000

SSE0.14380.018

SST5.17614

温度和产地均