第四章图形的相似题型专练2021-2022学年数学北师大版九年级上册-(含答案)

2021-2022学年数学北师大版九年级上册第四章图形的相似题型专练1.四条线段a，b，c，d成比例，其中cm,cm,cm，则()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.如图27-2-1-24,在中,则的长为（）A.6 B.7 C.8 D.93.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上.如果矩形与矩形关于点位似，且矩形与矩形的相似比为，那么点的坐标是()A. B. C.或 D.或4.下列说法中正确的个数为()①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81.A.1 B.2 C.3 D.45.下列图形中不一定是相似图形的是()A.两个含60°角的平行四边形 B.两个含60°角的菱形C.含60°角的菱形和含120°角的菱形 D.两个正方形6.已知它们的周长分别为30和15，且，则EA的长为()A.3 B.2 C.4 D.57.若线段长为1，点是的黄金分割点，则的长是()A. B. C.或 D.不能确定8.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得m,m，则建筑物CD的高是()A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m9.如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为a，则的面积为()A.2a B. C.3a D.10.如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点E在AC上，若，，则()A. B. C. D.211.如图，直线，的边AB被这组平行线截成四等份，的面积为32，则图中阴影四边形DFIG的面积是()A.12 B.16 C.20 D.2412.如图，在中，，.正方形DEFG的顶点E，F在内，顶点D，G分别在AB，AC上，,，则点F到BC的距离为()A.1 B.2 C. D.13.湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1:6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这幅地图上量得我国南北的距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是___________千米（结果精确到1千米）.14.已知直线，若，则的值是_________.15.已知，顶点A、B、C分别与、、对应，，，的高AD的长为6，那么的高的长为___________.16.如图，，点在上，与交于点，，则的长为__________.17.如果两个相似三角形的面积之比是，其中小三角形一边上的中线长是，那么大三角形对应边上的中线长是________.18.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是_____________.19.如图，在矩形中，，，为边上的动点.当与相似时，__________.20.如图，∆AOB三个顶点的坐标分别为，，，点M为OB的中点，以点O为位似中心，把∆AOB各边缩小为原来的，得到∆A’OB’，点为的中点，则的长为____________.21.如果两个相似三角形的相似比为，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为___________cm.22.如图，的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作交AD于点F，则_______________.23.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是对对应点，点F的坐标是，点C的坐标是，则它们的位似中心的坐标是_____________.24.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且.有下列结论：①，②，③，④.其中正确的结论是_______.（填序号）25.已知线段满足，且.（1）求线段的长；（2）若线段x是线段的比例中项，求x.26.如图，中，D是AC的中点，E在AB上，BD、CE交于O点.已知：，求的值.27.已知,如图27-2-1-23,点在线段上,是等边三角形,且求证：28.如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的是一个格点三角形.（1）在图①中，请判断与是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以点为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的相似比为；（3）在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角.29.如图，将一张长、宽之比为的矩形纸依次不断对折，可以得到矩形.(1)判断矩形的长、宽之比是否相等，并说明理由;(2)你认为这些大小不同的矩形相似吗?30.如图，在中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，交线段AD于点F、AC于点G.（1）求证：；（2）求证：.31.如图，在中，点在上（与点，不重合），点在上.（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长.（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长.32.如图，在和中，D、分别是AB、上一点，.（1）当时，求证：.证明的途径可以用如图所示的框图表示，请填写其中的空格.（2）当时，判断与是否相似，并说明理由.答案以及解析1.答案：A解析：四条线段a、b、c、d成比例，，，，，解得cm.故选A.2.答案：C解析：即3.答案：D解析：矩形和关于点位似，相似比为，且点的坐标为.点的坐标为或.4.答案：B解析：①所有正方形的边成比例，角相等，都相似，故①正确；②等腰三角形形状不一定相同，所以不一定相似，故②错误；③所有等腰直角三角形的边成比例，角分别相等，都相似，故③正确；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为2:3，故④错误.所以说法正确的有①③，共2个.故选B.5.答案：A解析：对于选项A，两个平行四边形都含60°角，则角分别相等，但边不一定成比例，故不一定相似，故A符合题意；对于选项B、C，两个菱形的角分别相等，边成比例，一定相似，故B、C不合题意；对于选项D，两个正方形一定相似，故D不合题意.故选A.6.答案：A解析：，且和的周长分别为30和15，和的周长比为，，，即，解得，故选A.7.答案：C解析：设，则.当时，，解得或（不合题意，舍去）.的长也可以为.8.答案：A解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故选A.9.答案：C解析：在和中，是公共角，，，，又的面积为a，的面积为4a，的面积为3a.10.答案：A解析：由旋转可得，,，.又，，又，，，即，，.故选A.11.答案：B12.答案：C解析：如图，作于N，交DG于M，交EF于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，易知四边形MHFG是矩形，，，点F到BC的距离为.故选C. 13.答案：5500解析：设我国南北的实际距离是x厘米，由题意得，解得，厘米千米.14.答案：解析：..15.答案：4解析：，，，相似比为，的高AD的长为6，的高的长为.16.答案：解析：，，，，，解得.17.答案：20解析：两个相似三角形的面积之比是，大三角形的周长:小三角形的周长.小三角形一边上的中线长是，大三角形对应边上的中线长是.18.答案：2.1cm解析：由题意得，，.cm，m，m，，（cm）.19.答案：1或4或2.5解析：①当时，，即，解得或.②当时，，即，解得.综上所述，的长度是1或4或2.5.20.答案：2.5或7.5解析：由A，B，O三点坐标知为直角三角形，由勾股定理得，因为M为OB的中点，所以.根据题意作的位似图形，有两种情况：当位似图形与原图形在位似中心同侧时，点与点M重合，点位于OM的中点，，则；当位似图形与原图形在位似中心两侧时，，所以的长为2.5或7.5.21.答案：40解析：设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为cm，两个相似角形的相似比为，两个相似三角形的周长比为，，解得，即较小的三角形的周长为40cm.22.答案：解析：线段AD、BE是的中线，，，又，EF是的中位线，，.，，，，，，.23.答案：解析：连接CF并延长，交x轴于点H，则点H就是位似中心.，，，，，.由图可知，轴，轴，，，，即，解得，，即位似中心的坐标是.24.答案：②③解析：在正方形中，，是的中点，，，故①错误；是的中点，，，又，.又，，即，故②正确；，且，，③正确；，和不相似，④错误.综上可知，正确的为②③.25.答案：（1）解：设，（2）线段x是线段的比例中项，.又，（负值舍去）.26.答案：如图，取AE的中点F，连接DF，D是AC的中点，F为AE的中点，DF为的中位线，.，，.27.答案：证明：是等边三角形，.28.答案：（l）如图①所示，与相似.理由如下：与相似.（2）如图②所示，即为所求.（3）如图③所示，和即为所求.29.答案：解:(1)矩形的长、宽之比相等.