《空间直线、平面的垂直》能力探究课件

人教A版同步教材名师课件空间直线、平面的垂直---能力探究

分析计算能力2.构造异面直线所成角的常见策略(1)过其中一条直线上的已知点(往往是特殊点)作另一条直线的平行线,使异面直线所成的角转化为相交直线所成的角(空间问题转化为平面问题).(2)当异面直线依附于某几何体,且直接对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,将两条异面直线分别平移相交于该点.(3)通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线.分析计算能力3.作异面直线所成的角时的常用方法(1)求异面直线所成的角的常用方法为“平移法”,平移的方法一般有三种类型:①利用图中已有的平行线平移;②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;③补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.(2)平移可通过多种方法产生①直接平移法(可利用图中已有的平行线;利用特殊点作平行线平移);②中位线平移法;③平行四边形平移法;④补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线).分析计算能力典型例题

思路

数学运算典型例题

解析

数学运算典型例题

解析数学运算

典型例题

解析数学运算

直线与平面垂直推测解释能力

推测解释能力(3)利用可以作为定理用的正确命题.例如,如果两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个面,则它也垂直于另一个平面.(4)证明线线(或线面)垂直时,除了利用平面几何知识(勾股定理逆定理、菱形对角线、圆周角定理等)之外,还需要注意运用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理相互转化.推测解释能力2.利用直线与平面垂直的判定定理判定线面垂直的步骤(1)在这个平面内找两条直线,使要证直线和这两条直线垂直.(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线.(3)根据判定定理得出结论.说明:证明垂直关系时,一般是本题型中三种垂直关系的综合应用,注意根据题目特点灵活选择.典型例题典例2、(多选题)(2020·南京金陵中学高一期末)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()A.B.C.D.逻辑推理、直观想象

解析典型例题典例2、(多选题)(2020·南京金陵中学高一期末)如图,在以下四个正方体中,直线AB与平面CDE垂直的是()A.B.C.D.逻辑推理、直观想象

解析BD分析计算能力求直线与平面所成角的常用方法和一般步骤1.求直线和平面所成角的基本思路(1)可先判断直线和平面的位置关系,若直线与平面平行,则所成角为0°;若直线与平面垂直,则所成角为90°.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤分析问题①作图:作(或找)出斜线在平面内的射影,将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角),作射影要过斜线上一点作平面的垂线,再过垂足和斜足作直线,注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关,这样才能便于计算;分析计算能力②证明:证明某平面角就是斜线与平面所成的角;③计算:通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.2.求线面角的技巧在求线面角时,作角是关键,而确定斜线在平面内的射影是作角的关键,几何图形的特征是找射影的依据,射影一般都是一些特殊的点,比如:中心、垂心、重心等.典型例题

解析

逻辑推理、数学运算典型例题

解析

逻辑推理、数学运算A分析计算能力求二面角的平面角

分析计算能力

分析计算能力

典型例题

解析

数学运算、逻辑推理B典型例题

解析

直观想象、数学运算典型例题

解析

直观想象、数学运算典型例题

解析

直观想象、数学运算

说明论证能力证明平面与平面垂直的常用方法证明平面与平面垂直的常用方法如下:(1)利用平面与平面垂直的定义:若两个平面所成的二面角是直二面角,则这两个平面垂直.注意:根据面面垂直的定义判定两平面垂直,实质上是把问题转化为求二面角的平面角,通常情况下利用判定定理要比定义简单些;当所给图形较特殊(如图中含等腰角形、直角三角形等)或者条件中有较多的数据时,可考虑用定义法证明两个平面平行.说明论证能力(2)利用平面与平面垂直的判定定理:若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直.注意:利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法:先从现有的直线中寻找平面的垂线,若这样的直线在图中存在,则可通过线面垂直来证明面面垂直;若这样的直线在图中不存在,则可通过作辅助线来解决,而作辅助线应有理论根据并有利于证明,不能随意添加.用判定定理来证明面面垂直是最常用的方法.说明论证能力(3)若一个平面与另一个平面的垂线平行,则这两个平面互相垂直.(4)若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面,则另一个平面也垂直于第三个平面.典型例题典例5、(2019·湖北麻城单元训练)如图,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求证:平面ABC⊥平面SBC.思路本题利用面面垂直定义和判定定理证明面面垂直,利用定义是要证明两平面所成二面角的平面角为90°,利用判定定理证明则是由线面垂直证得面面垂直.逻辑推理解析

典型例题典例5、(2019·湖北麻城单元训练)如图,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求证:平面ABC⊥平面SBC.解析逻辑推理

典型例题典例5、(2019·湖北麻城单元训练)如图,已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=SB=SC,求证:平面ABC⊥平面SBC.解析逻辑推理

简单问题解决能力线面垂直、面面垂直性质定理的应用及空间垂直问题证明的常见技巧线面垂直,面面垂直性质定理应用及空间垂直问题证明的常见技巧如下:(1)线面垂直性质定理的应用①线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理都是证明线线平行的依据,证明线面平行、面面平行,归结到最后还是要证明线线平行;②利用线面垂直的相关性质可以证两线垂直和两线平行,也可实现面面垂直的证明,因此线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系的总中枢.简单问题解决能力(2)面面垂直性质定理的应用①若所给题目条件中有面面垂直的条件,一般要注意观察是否有垂直于两平面交线的直线.若有,则利用性质定理转化为线面垂直、线线垂直;若没有,一般要用性质定理作交线的垂线,转化为线面垂直、线线垂直;②在证明线面垂直、线线垂直时,作线面角、作二面角的平面角时往往利用面面垂直的性质定理作垂线.应用面面垂直的性质定理时,恰当利用平面几何知识,在其中一个平面内寻找交线的垂线是关键.(3)在关于垂直问题的证明中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化.因此,判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键.简单问题解决能力(4)要证线线垂直,只需证线面垂直,再利用线面垂直的性质即可得到线线垂直.(5)空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则.解题时,要抓住几何图形自身的特点,如等腰(等边)三角形的“三线合一”、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等,还可以通过解三角形,得出一些题目所需要的条件.对于一些较复杂的问题,注意应用转化思想解决.(6)在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样就把面面垂直转化为线面垂直,进而转化为线线垂直.典型例题

思路本题为线面、面面垂直的判定与性质的综合应用.在本题中判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键.逻辑推理典型例题

逻辑