4.3.1一元线性回归模型（第1课时相关关系回归直线方程回归直线方程的性质）课件高二下学期数学人教B版选择性

人教B版

数学

选择性必修第二册第四章概率与统计4.3.1一元线性回归模型第1课时相关关系、回归直线方程、回归直线方程的性质课标定位素养阐释1.理解两个变量的相关关系的概念,会利用散点图判断两个变量是否具有相关关系.2.了解一元线性回归模型及最小二乘法,会求回归直线方程.3.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测.4.体会数学建模的过程,提升数学抽象和数学运算素养.自主预习新知导学一、相关关系1.正方形的边长x与周长y之间有什么关系?提示:y=4x,当x确定时,y也确定.2.在一定范围内,当施肥量确定时,粮食产量是一个确定的值吗?提示:不是.3.(1)相关关系:两个变量之间经常存在着相互影响、相互依赖的关系.这些关系常见的有两类,一类是变量之间的关系具有确定性,当一个变量确定后,另一个变量就确定了;另一类是变量之间确实有一定的关系,但没有达到可以互相决定的程度,它们之间的关系带有一定的随机性,这两个变量的关系,统计学上称为相关关系.(2)散点图:一般地,如果收集到了变量x和变量y的n对数据(简称为成对数据),如下表所示.序号i123…n变量xx1x2x3…xn变量yy1y2

y3…yn则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi,yi),i=1,2,3,…,n,就可以得到这n对数据的散点图.(3)线性相关:如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知,变量x与变量y之间的关系可以近似地用

一次函数

来刻画,则称x与y线性相关.此时,如果一个变量增大,另一个变量大体上也增大,则称这两个变量

正相关

;如果一个变量增大,另一个变量大体上

减少

,则称这两个变量负相关.4.下列说法正确的是(

)A.任何两个变量之间都有相关关系B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值C.相关关系是一种不确定的关系D.以上说法都不正确答案:C二、回归直线方程1.如果变量x与y线性相关,那么x与y的关系可以近似地用哪个函数来刻画?提示:一次函数.2.一次函数的解析式是什么?要求一次函数的解析式,需要求出哪些参数?提示:y=kx+b(k≠0),需要求出k和b的值.3.(1)回归直线方程:一般地,已知变量x与y的n对成对数据(xi,yi),i=1,2,3,…,n.任意给定一个一次函数y=bx+a,对每一个已知的xi,由直线方程可以得到一(2)回归直线方程的性质

4.若某商品的销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)负相关,则其回归方程可能是(

)答案:A【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)圆的周长与半径之间的关系是相关关系.(×)(2)农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.(√)合作探究释疑解惑探究一相关关系的判断【例1】

(1)下列关系中,属于相关关系的是

.(填序号)

①等边三角形的边长与面积之间的关系;②农作物的产量与光照时间之间的关系;③汽车的行驶速度与汽车油箱的容量之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.解析:在①中,等边三角形的边长与面积之间是函数关系;在②中,农作物的产量与光照时间之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,汽车的行驶速度不受汽车油箱容量的影响,两者之间没有任何关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.答案:②④(2)某男孩的年龄与身高的统计数据如下.年龄/岁123456身高/cm788798108115120作出散点图,并判断它们是否有相关关系.如果有相关关系,是正相关还是负相关?解:根据数据,作出散点图如图所示.由图可知,它们具有相关关系,且是正相关.判断两个变量是否相关的两种方法(1)根据相关关系的定义判断.(2)利用散点图,观察点的分布是否存在一定的规律,直观地进行判断.反思感悟【变式训练1】

如图,两个变量不具有相关关系的是

.(填序号)

解析:①中两个变量是函数关系;②③中的点均分布在一条直线周围,故②③中的两个变量均具有相关关系;④中点的分布没有任何规律,故④中两个变量不具有相关关系.答案:①④探究二求回归直线方程【例2】

下表是某旅游景区游客数量y与平均气温x的对比表.平均气温x/℃-1410131826游客数量y/百人202434385064已知y与x是线性相关的,求y关于x的回归直线方程.求回归直线方程的步骤

反思感悟【变式训练2】

对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为

.

【规范解答】

回归直线方程的实际应用【典例】

一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下.零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min626875818995102108115122(1)已知y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;(2)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少.审题策略

已知y与x具有线性相关关系,先利用公式求,进而得到回归直线方程,再利用方程进行分析.(2)当x=200时,y的估计值为

=0.668×200+54.96=188.56≈189.因此,预测加工200个零件所用的时间为189min.答题模板

第1步:利用公式求出

.第2步:写出回归直线方程.第3步:根据回归直线方程进行预测分析.1.忘记或记错求

的公式.2.计算错误.失误警示【变式训练】

某市统计局统计了该市某年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表.年收入x/万元24466677810年饮食支出y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)已知y与x是线性相关的,求回归直线方程;(2)若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.随堂练习答案:C2.(多选题)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归直线方C.若该大学某女生的身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生的身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg解析:ABC显然正确,对于D,当x=170时,

=0.85×170-85.71=58.79,体重的估计值为58.79kg,故D错误.答案:ABC3.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(单位:kg)关于身高x(单位:cm)的回归直线方程为

=0.72x-58.2.已知某同学(20岁)的身高为178cm,则该同学的体重应该在

kg左右.

答案:69.964.一组数据(x,y)的散点图如图所示,经最小二乘估计公式计算,y与x之间的答案:15.某种产品的广告费支出x(单位:百万元)与