黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期阶段测试（四）（月考）数学试卷（含答案）

龙东地区2024-2025学年高二上学期阶段测试（四）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设等差数列，，，则（）A.-5 B.18 C.23 D.282.设是等比数列，且，，则公比（）A.-2 B.2 C.-8 D.83.在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的正弦值是（）A. B. C. D.4.设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.6.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.9 B.10 C.11 D.127.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，则的前100项和为（）A.2475 B.2500 C.2525 D.5050二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在等比数列中，已知，，则数列的通项公式可能是（）A.， B.，C.， D.，10.数列的前项和，则（）A. B. C.数列有最小项 D.是等差数列11.已知是双曲线的右焦点，为其左支上一点，点，为坐标原点，则（）A.双曲线的焦距为6B.点到渐近线的距离为2C.的最小值为D.若，则的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.抛物线上与焦点的距离等于3的点的坐标是_____.13.数列满足，，则数列的通项公式为_____.14.已知数列的首项，且，则_____；满足的最大整数的值为_____.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在数列中，，且.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.16.（15分）若数列每相邻3项满足，（且），则称其为调和数列.（1）若数列为调和数列，证明数列是等差数列；（2）调和数列中，，，求数列的前项和.17.（15分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的面积.18.（17分）数列、满足：，，，其中是数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）若，都有成立，求实数的取值范围；（3）求数列的前项和.19.（17分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；（2）设数列，，……，是首项为-1公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围.阶段测试卷（四）数学参考答案及评分意见1.B2.A3.C4.A5.A6.B7.B8.A9.AC10.AD11.AC12.13.14.；202315.解：（1），是首次为4，公比为2的等比数列…………2分，，…………4分（2），，……6分当为偶数，……9分当为奇数…………12分综上：……13分16.解：（1）证明：若为调和数列，则，（且），所以，即，…………2分所以，即，…………5分所以，所以数列是等差数列.…………7分（2）由（1）可得是等差数列，且，公差为1，所以通项公式为，解得；……9分故……12分所以前项和为；……15分17.解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程为.……5分（2）由得，……7分由，得，两点存在.设点，的坐标分别为，，则，.…………9分所以，……11分又因为点到直线的距离，……13分所以的面积为.……15分18.解：（1）设，所以，，即，因为，所以，所以……3分又因为，所以，，作差得，化简得，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以……6分（2），，……8分因为，所以，，……10分所以，解得，所以的取值范围是…………12分（3）因为，所以，所以.……14分作差得，所以……17分19.解：（1）证明：因为，，则，……3分当时，不适合上式，故，……5分那么当时，符合