2025年高考数学考前终极押题模拟卷02（原卷版）

年高考数学考前终极押题02新高考地区专用（原卷版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（

）A． B．C． D．2．已知集合，，若．则实数的最大值为（

）A． B．3 C． D．13．2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（

）A．35 B．36 C．37 D．384．已知，则的值为（

）A． B． C． D．5．函数的大致图像为（

）A．

B．

C．

D．

6．若，则的值为（

）A．-1 B．0 C． D．17．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（

）．A． B．C． D．8．如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（

）A．存在点Q，使得 B．存在点Q，使得平面C．三棱锥的体积是定值 D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为在上是单调函数，则下列说法不正确的是（

）A．的最大值为B．在上的图像与直线没有交点C．在上没有对称轴D．在上有一个零点10．函数，则下列结论正确的是（

）A．若函数在上为减函数，则B．若函数的对称中心为，则C．当时，若有三个根，且，则D．当时，若过点可作曲线的三条切线，则11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，点在抛物线上，则下列说法正确的是（

）A．的最小值为1B．的周长的最小值为C．若，则的最小值为32D．若过分别作抛物线的切线，两切线相交于点，则点在抛物线的准线上12．如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（

）．A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使得C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．第31届世界大学生夏季运动会将在今年7月28日至8月8日在四川省成都市举行．有编号为1，2，3，4，5的五位裁判，分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每个座位恰好坐一位裁判，则恰有两位裁判编号和座位编号一致的坐法种数为________．14．已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为________．15．在全国第七次人口普查中，山东省16个城市的人口数（单位：万）如下表所示，则该组数据中的分位数为___________万.名称青岛济南泰安烟台临沂日照聊城威海济宁德州淄博滨州东营潍坊枣庄菏泽人口数/万1007920547710110229759529183656147039321993938688016．已知，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象．(1)求的解析式；(2)的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．18．若数列的首项为1，且．(1)求证：是等比数列；(2)若，求证：数列的前项和．19．如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足.(1)当时，证明：平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.20．近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成，北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于，实测的导航定位精度都是，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优．(1)欧洲某城通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率（保留四位小数）；(2)某地区基站工作人员从30颗卫星中随机选取2颗卫星进行信号分析，记为选取的2颗卫星中含地球静止轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望．附：若，则，．21．已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．(1)求，的方程；(2)设是与在第一象限的