北师大版2024-2025学年九年级数学上册月考综合练习（原卷版）-A4

第页九年级上册9月份月考综合模拟练习一．选择题（共10小题）1.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. B. C. D.2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（）A.36 B.24 C.12 D.63.在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：11.1121.31.40.290.76由此可估算方程一个根的范围是（）A. B. C. D.4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分且相等6.用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（）A.0 B.2 C.4 D.67.在中，对角线、相交于点O，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）A. B. C. D.8.如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（）A. B. C.5 D.49.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针旋转，得到．延长交于点，连接，下列结论：①，②四边形是正方形，③若，则；其中正确的结论是（）A.①②③ B.①② C.②③ D.①③二．填空题（共6小题）11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．12.如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.

13.已知是关于的方程的一个根，则______．14.某小微企业今年1月份的利润为100万元，3月份的利润上升到121万元，若1至3月利润的增长率相同，则每月增长的百分率是__________．15.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为中点，，，则线段的长为___________．16.如图，矩形中，，，一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，．当______时，四边形是菱形．三．解答题（共9小题）17.用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18.如图，在中，，，．求的面积．19.国庆节时，某班一个数学小组，为庆祝祖国华诞，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，问这个小组一共有多少人？20.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE．求证：四边形BCDE为菱形．21.如图，面积为的长方形，长是宽的倍，四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到，参考数据：）22.如图，在中，为边AB上一点，连结DE，将沿DE翻折，使点对称点落在边CD上，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的周长．23.已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求方程的另一个根．24.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动，设移动的时间为t秒．（1）当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？（2）连接．①当为等腰三角形时，求t的值；②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25.【观察猜想】（1）我们知道，正方形四条边都相等，四个角都为直角．如图，在正方形中，点，分别在边，CD上，连接，，，并延长CB到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为