5.2解一元一次方程（第2课时）课件七年级数学上册（人教版2024）

5.2解一元一次方程(第2课时)人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.学习目标

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.合并同类项法则：要点:（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变.解方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1.(等式的性质2)复习引入解：(1)合并同类项，得5x=10系数化为1，得

x=2（2）合并同类项，得15y=-45系数化为1，得y=-3解下列方程：(1)-3x+6x+2x=10；(2)3y-12y+24y=-25-20.复习引入

问题2

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？

分析:设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共________本.每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共_______本.

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列方程得：3x(4x-25)4x(3x+20)3x+20=4x-25图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)探究新知

思考

方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=m(常数)的形式转化呢？

为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x,利用等式的性质1,得

3x+20-4x=-25.

为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20,利用等式的性质1,得

3x-4x=-25-20.探究新知把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于3x-4x=-25-203x+20=4x-25

把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化?

即把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.

探究新知下面，我们继续解这个方程.对方程3x-4x=-25-20合并同类项，得-x=-45.系数化为1,得x=45.由上可知，这个班有45名学生.探究新知思考

上面解方程中“移项”起了什么作用?

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于ax=b(b≠0)的形式.探究新知

解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.

典例精析

例4

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少？

分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.

移项，得5x-2x=100+200.

合并同类项，得3x=300.

系数化为1，得x=100.

所以

2x=200,5x=500.

答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.典例精析1.下列方程中,移项正确的是

()

A.由x-3=4，得x=4-3

B.由2=3+x，得2-3=x

C.由3-2x=5+6，得2x-3=5+6

D.由-4x+7=5x+2，得5x-4x=7+2B随堂检测

解:(1)移项，得-3x+5x=6-4.合并同类项，得2x=2.系数化为1,得

x=1.(2)移项,得2.5m+10m-6m=-21.5+15.合并同类项,得

6.5m=-6.5.系数化为1,得

m=-1.

随堂检测3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.解:设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x.

根据题意，得

10×2x+x=10x+2x+27.

移项，得

20x+x-10x-2x=27.

合并同类项，得

9x=27.

系数化为1，得

x=3.

所以

2x=6.答:原两位数为36.随堂检测1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是()B能力提升2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.(1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________；(2)若y=-2，求x的值.3x2x+3解:由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，

因为y=-2，所以3x+2x+3=-2.

解得x=-1.能力提升移项合并同类项系数化为1移项的定义:一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号.课堂小结1.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是()

A.5x-2x=2+3B.5x+2x=2+3

C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-32.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_____.3.当:x=_____时，2x-13与4x+1的值互为相反数.4.若单项式-2a3b2n-1与am-1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_____.A

12课后作业(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得