专题5.1 任意角与弧度制（4类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.1任意角与弧度制TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：任意角的概念与终边相同角】 1【考点2：象限角】 2【考点3：弧度制】 3【考点4：弧长公式与扇形的面积公式】 5【考点1：任意角的概念与终边相同角】【知识点：任意角的概念与终边相同角】1．角的分类角的分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋转方向,不同分类)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线没有旋转)),\a\vs4\al(按终边位置,不同分类)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(象限角：角的终边在第几象限，这,个角就是第几象限角,轴线角：角的终边落在坐标轴上))))2．终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．1．（2022·全国·高三专题练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（

）A．60° B．−60° C．30° D．−30°2．（2022·全国·高三专题练习）喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（）A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°3．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）与﹣460°A．k⋅360°+260°,k∈Z B．k⋅360°+100°,k∈ZC．k⋅360°+460°,k∈Z D．k⋅360°−260°,k∈Z4．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列选项中与角α=−30°终边相同的角是（A．30∘ B．240∘ C．390∘5．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知角α=k⋅180°−2002°,k∈Z，则符合条件的最大负角为（

A．–22º B．–220º C．–202º D．–158º6．（2022·全国·高三专题练习）将−885∘化为α+k⋅360A．−165°+C．195°+−27．（2022·山东东营·高一期中）与2022∘终边相同的角是（

A．−138∘ B．−72∘ C．8．（2022·全国·高一课时练习）将一条射线绕着其端点顺时针旋转198∘，再逆时针旋转809．（2022·上海市七宝中学附属鑫都实验中学高一期末）与2023∘10．（2022·黑龙江·齐齐哈尔三立高级中学有限公司高三阶段练习）在0°到360∘范围内，与405【考点2：象限角】【知识点：象限角】[方法技巧]确定eq\f(α,n)(n≥2，n∈N*)终边位置的方法步骤讨论法(1)用终边相同角的形式表示出角α的范围；(2)写出eq\f(α,n)的范围；(3)根据k的可能取值讨论确定eq\f(α,n)的终边所在位置等分象限角法已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求eq\f(α,n)是第几象限角．(1)等分：将每个象限分成n等份；(2)标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴；(3)选答：出现数字m的区域，即为eq\f(α,n)的终边所在的象限1．（2022·江西·修水中等专业学校高三阶段练习）第二象限的角都是钝角．_____2．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）2022°是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四3．（2022·安徽·高三阶段练习）设角θ是第一象限角，且满足cosθ2=-cosθ2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）下列说法中，正确的是（

）A．第二象限的角是钝角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．−150°是第二象限的角 D．−252°165．（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边与5π3的终边重合，则α3的终边不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022·江西上饶·高一阶段练习）若α是第二象限角，则（

）A．π−α是第一象限角 B．α2C．3π2+α是第二象限角 D．7．（2022·全国·高一课时练习）若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角．8．（2022·全国·高一课时练习）若α=k⋅360∘+24∘，k∈Z【考点3：弧度制】【知识点：弧度制】1．弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2．角度制与弧度制的转化：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°1．（2022·全国·高一课时练习）将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（

）A．π3 B．−π3 C．π2．（2022·江西上饶·高一阶段练习）如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α(0<α≤π).则α=（

）A．π2 B．π4 C．π83．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）若角α=3rad，则角α是（

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．（2022·全国·高一专题练习）已知集合M=xx=kπ4A．N⊆M B．M⊆NC．M=N D．M∩N=∅5．（2022·江西·修水中等专业学校高三阶段练习）设r为圆的半径，弧长为πr的圆弧所对的圆心角为（

）A．90° B．180° C．270° D．360°6．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）315°角的弧度数为（

）A．3π4 B．7π4 C．−π7．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（

）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为n，弧度数为α，则n180C．长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角的弧度数为2πD．航海罗盘半径为10cm，将圆周32等分，每一份的弧长为5π8．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．()（2）用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．()（3）1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的（4）1rad的角比1°9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）下列说法不正确的是(

)A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．cosC．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角D．若sinα=sinβ，则α10．（2021·江苏省太湖高级中学高一阶段练习）下列结论中正确的是（

）A．终边经过点m,mm>0的角的集合是αB．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3C．若α是第三象限角，则α2是第二象限角，2αD．M=xx=45°+k⋅90°,k∈Z，11．（2021·上海市光明中学高一期中）将角度换算成弧度：100°=____________rad.12．（2022·全国·高一课时练习）若两个角的差为1弧度，和为1°，则这两个角的弧度数分别为______．13．（2022·全国·高一课时练习）把弧度化成角度：（1）3π10【考点4：弧长公式与扇形的面积公式】【知识点：弧长公式与扇形的面积公式】角α的弧度数公式|α|＝eq\f(l,r)(弧长用l表示)弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r21．（2023·广东·高三学业考试）一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（）A．12 B．23 C．32．（2021·天津·高一期末）已知扇形AOB的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形AOB的周长为（

）A．32 B．24 C．62 D．3．（2022·上海市向明中学高一期末）已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则该扇形的面积是___________4．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期中）已知扇形的中心角为2弧度，扇形的半径为3，则此扇形的弧长为___________.5．（2022·上海市延安中学高三期中）已知扇形的圆心角为π3，其弧长为π，则此扇形的面积为_________.（结果保留π6．（2022·江西赣州·高三期中（文））古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为18cm，则该扇形的中心角的弧度数为____________．7．（2022·安徽·六安一中高三阶段练习）已知扇形的周长为20cm，则当扇形的圆心角α=________扇形面积最大．8．（2021·上海市光明中学高一期中）若扇形周长是一定值C（C>0），当α为多少弧度时，该扇形面积有最大值？并求出这个最大值.9．（2022·上海外国语大学附