专题57 成对数据的统计分析原卷版-2025版高中数学一轮复习讲义知识梳理、考点突破和分层检测

Page专题57成对数据的统计分析（新高考专用）目录目录【知识梳理】 2【真题自测】 4【考点突破】 9【考点1】成对数据的相关性 9【考点2】回归分析 11【考点3】独立性检验 14【分层检测】 18【基础篇】 18【能力篇】 22考试要求：1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.3.会利用统计软件进行数据分析.知识梳理知识梳理1.变量的相关关系(1)相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.(2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.2.样本相关系数(1)相关系数r的计算变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：(2)相关系数r的性质①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系.②样本相关系数r的取值范围为[－1，1].当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.3.一元线性回归模型(1)经验回归方程与最小二乘法我们将eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估计，其中(2)利用决定系数R2刻画回归效果，R2越大，即拟合效果越好，R2越小，模型拟合效果越差.4.列联表与独立性检验(1)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为xy合计y＝y1y＝y2x＝x1aba＋bx＝x2cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)临界值χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).忽略χ2的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立.我们称xα为α的临界值，这个临界值就可作为判断χ2大小的标准.(3)独立性检验基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立.这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8281.求解经验回归方程的关键是确定回归系数eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，应充分利用回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).2.根据经验回归方程计算的eq\o(y,\s\up6(^))值，仅是一个预报值，不是真实发生的值.3.根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若χ2越大，则两分类变量有关的把握越大.真题自测真题自测一、单选题1．（2024·全国·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（

）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间2．（2023·全国·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种二、多选题3．（2023·全国·高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（

）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差三、解答题4．（2024·全国·高考真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.8285．（2023·全国·高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6356．（2023·全国·高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2

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43.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.8

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36.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：对照组实验组（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.6357．（2023·全国·高考真题）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．(1)求，；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）8．（2023·全国·高考真题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．考点突破考点突破【考点1】成对数据的相关性一、单选题1．（2024·四川成都·二模）对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（

）A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且2．（2024·四川凉山·三模）调查某校高三学生的身高和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（

）A．学生身高和体重没有相关性B．学生身高和体重呈正相关C．学生身高和体重呈负相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是二、多选题3．（22-23高三上·江苏无锡·期末）已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（

）．A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的经验回归方程为C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小D．样本的残差为4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：．下列说法正确的是（

）A．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系B．回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系C．回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势D．回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化三、填空题5．（23-24高三上·浙江·开学考试）已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数．反思提升：判断相关关系的两种方法：(1)散点图法：如果样本点的分布从整体上看大致在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；如果样本点的分布从整体上看大致在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.(2)决定系数法：利用决定系数判定，R2越趋近1，拟合效果越好，相关性越强.【考点2】回归分析一、单选题1．（2024·四川绵阳·二模）已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，x2468y58.213m则下列说法正确的是（

）A．B．变量y与x是负相关关系C．该回归直线必过点D．x增加1个单位，y一定增加2个单位2．（2024·全国·模拟预测）2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（

）时间x12345销售量y/万只54.543.52.5A．由题中数据可知，变量y与x负相关B．当时，残差为0.2C．可以预测当时销量约为2.1万只D．线性回归方程中二、多选题3．（23-24高三上·广东揭阳·期末）2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x12345y2110a15a90109根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（

）A．样本相关系数在内 B．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上 D．第6天到该医院就诊人数的预测值为1304．（2024·全国·模拟预测）为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：时间2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月编号x123456y/百亿元11.107参考数据：．则下列说法正确的是（

）A．经验回归直线经过点B．C．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元D．相应于点的残差为0.103三、填空题5．（2024·江苏·一模）已知变量的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现与之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为，据此模型预测当时的值为.567893.54566.56．（2024·陕西渭南·一模）已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则．四、解答题7．（2024·山东日照·二模）某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为，求的最有可能的取值：(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示：324154687480920.280.340.440.580.660.740.94根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率．参考公式与数据：①．②线性回归方程中，，．③若随机变量，则，，．8．（22-23高三上·山东青岛·期末）由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.(1)若，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：n12345y7656423026求y关于n的回归方程，并预测时，y的值；（精确到1）(2)若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.附：经验回归方程系数：，，，.反思提升：(1)求经验回归方程：利用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\a\vs4\al(\o(x,\s\up6(－)))\a\vs4\al(\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)求eq\o(b,\s\up6(^))；利用eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))求eq\o(a,\s\up6(^))，写出经验回归方程.(2)经验回归方程的拟合效果，可以利用相关系数|r|判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强.或利用决定系数R2判断，R2越大，拟合效果越好.(3)非线性经验回归方程转化为线性经验回归方程的方法①若eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))eq\r(x)，设t＝eq\r(x)，则eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t；②若满足对数式：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))lnx，设t＝lnx，则eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t；③若满足指数式：y＝c1ec2x，两边取对数解lny＝lnc1＋c2x，设z＝lny，a＝lnc1，b＝c2，则z＝a＋bx.【考点3】独立性检验一、单选题1．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（

）附:.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．48 B．54 C．60 D．662．（2024·宁夏银川·一模）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30合计附：P（K2≥k0）0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（

）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、多选题3．（2024·山东临沂·一模）下列结论正确的是（

）A．一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为B．已知随机变量，若，则C．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中）D．分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件4．（22-23高三下·浙江·开学考试）下列结论中，正确的有（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为y=bx+1.8，且D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=9.632，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001三、填空题5．（21-22高二下·福建福州·期末）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病服用a50未服用50合计8020100若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为．（其中且）（参考数据：，）附：，α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286．（2024·上海金山·二模）为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：药物疾病合计未患病患病服用50未服用50合计8020100取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为．(参考公式：；参考值：）四、解答题7．（2023·广东深圳·二模）飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:性别飞盘运动合计不爱好爱好男61622女42428合计104050(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.8288．（2024·吉林·模拟预测）短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人游客短视频合计收看未看南方游客北方游客合计(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.（i）求经过次传递后球回到甲的概率；（ii）记前次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.参考公式：，其中；附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828反思提升：1.在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强.2.解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表：(2)根据公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)计算χ2；(3)通过比较χ2与临界值的大小关系来作统计推断.分层分层检测【基础篇】一、单选题1．（2024·浙江宁波·二模）某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高与父亲身高之间的关系，抽样调查后得出与线性相关，且经验回归方程为.调查所得的部分样本数据如下：父亲身高164166170173173174180儿子身高165168176170172176178则下列说法正确的是（

）A．儿子身高是关于父亲身高的函数B．当父亲身高增加时，儿子身高增加C．儿子身高为时，父亲身高一定为D．父亲身高为时，儿子身高的均值为2．（2024·天津河西·一模）随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温．某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：时间12345交易量（万套）0.81.01.21.5若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（

）A．根据表中数据可知，变量与正相关B．经验回归方程中C．可以预测时房屋交易量约为（万套）D．时，残差为3．（2024·天津·一模）下列说法正确的是（

）A．一组数据的第80百分位数为17；B．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05；C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；D．若随机变量满足，则．4．（23-24高三上·天津北辰·期中）下列结论中，错误的是（

）A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为6B．若随机变量，则C．已知经验回归方程为，且，则D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到χ2=9.632，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001二、多选题5．（2023·湖北·模拟预测）下列命题中正确的是（

）A．若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7B．经验回归方程为时，变量x和y负相关C．对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立D．若，则取最大值时6．（2024·山东枣庄·模拟预测）已知两个变量y与x对应关系如下表：x12345y5m8910.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（

）A．y与x正相关 B．C．样本数据y的第60百分位数为8 D．各组数据的残差和为07．（2024·湖北武汉·二模）下列结论正确的是（

）A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B．若随机变量，满足，则C．若随机变量，且，则D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与有关三、填空题8．（23-24高三下·上海嘉定·阶段练习）某产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表：x24568y3040a5070已知y关于x的线性回归方程为，则表格中实数a的值为．9．（23-24高二下·江西赣州·期中）甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高.10．（2024·上海长宁·二模）收集数据，利用列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中（填：有关或无关）四、解答题11．（2024·四川成都·模拟预测）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：x12345y1012151820(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．（参