九年级数学中考专题复习课件：利用轴对称解决线段最值问题

利用对称轴解决最值问题复习课题如图,已知∠AOB等于30∘，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是___.解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一个动点，N是OB上的一个动点，△PMN的周长最小时，求此时的周长解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。解题思路：分别作P点关于OM和ON的对称点P1和P2，连接P1P2分别交OM，ON于A，B两点，此时△ABP的周长最小如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,BA=6,点E在AB边上,点D是BC边上一点(不与点B.如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一个动点，N是OB上的一个动点，△PMN的周长最小时，求此时的周长解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长18．(玉林中考）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。（4）作定点的对称点；如图，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P,使的值最大。解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一个动点，N是OB上的一个动点，△PMN的周长最小时，求此时的周长如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B，使四边形PAQB的周长最小解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。①求抛物线的函数关系式；用对称轴解决最值问题线段和的最小值两点一线一点两线两点两线线段差的最大值两点同侧两点异侧“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小1.两点一线已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．①求抛物线的函数关系式；②设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；例题1P以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。会扒开问题表面，找到问题本质，突出数学模型思想的重要性。如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△ABP的周长最小就以上题型总结解题步骤（1）定模型；（4）作定点的对称点；如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,BA=6,点E在AB边上,点D是BC边上一点(不与点B.（4）作定点的对称点；如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,BA=6,点E在AB边上,点D是BC边上一点(不与点B.利用对称轴解决最值问题如图,等腰△ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为___cm.“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小①求抛物线的函数关系式；“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,BA=6,点E在AB边上,点D是BC边上一点(不与点B.以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B，使四边形PAQB的周长最小如图,Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=30∘,BA=6,点E在AB边上,点D是BC边上一点(不与点B.解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一个动点，N是OB上的一个动点，△PMN的周长最小时，求此时的周长解题思路：分别作P点关于OM和ON的对称点P1和P2，连接P1P2分别交OM，ON于A，B两点，此时△ABP的周长最小如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△ABP的周长最小如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△ABP的周长最小解题思路：分别作P点关于OM和ON的对称点P1和P2，连接P1P2分别交OM，ON于A，B两点，此时△ABP的周长最小2.一点两线例题2如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB＝45o，OP＝10，M是OA上的一个动点，N是OB上的一个动点，△PMN的周长最小时，求此时的周长AOBPMNAOBPP1P2MN解题思路：本题解题的关键是找出M和N，利用模型二可以轻松找出，而后因为∠AOB＝45o所以∠P1OP2＝90o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P2＝10P1P2即为△PMN的最小周长例题2如图,∠AOB=30∘，点P为∠AOB内一点，OP=8.“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△ABP的周长最小如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B，使四边形PAQB的周长最小解题思路：分别作P点关于OM和ON的对称点P1和P2，连接P1P2分别交OM，ON于A，B两点，此时△ABP的周长最小②设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。以抛物线为背景，三角形周长最小，看似三条线段和最小，实质仍是两条线段和最小问题，即PA+PC的最小值，模型一。“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小利用对称轴解决最值问题点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为___.如图,已知∠AOB等于30∘，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是___.点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为___.解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。会扒开问题表面，找到问题本质，突出数学模型思想的重要性。“小河问题”如图，你家和我家在小河l的同侧两点A、B处，两家共用一个水泵，水泵放小河边哪一点能使所用的水管最短，即PA+PB最小如图，点A、B在直线l的异侧，在直线l上找一点P,使的值最大。①求抛物线的函数关系式；解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。利用对称轴解决最值问题解题思路：分别作P点关于OM和ON的对称点P1和P2，连接P1P2分别交OM，ON于A，B两点，此时△ABP的周长最小

如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B，使四边形PAQB的周长最小2.两点两线18．(玉林中考）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是

．A'E'Q'P'例题3如图，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P,使

的值最大。BAlP3.两点同侧如图，点A、B在直线l的异侧，在直线l上找一点P,使

的值最大。BAlP4.两点异侧yxOABCDEM线段和的最小值两点一线一点两线两点两线线段差的最大值BAlP两点同侧BAP两点异侧小结：解决与线段和、差最值有关的数学问题重点在方法的总结，形成解决一类问题的通性通法。就以上题型总结解题步骤（1）定模型；（2）找定点；（3）找直线；（4）作定点的对称点；（5）连线学以致用1.如图,等腰△ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为___cm.2.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）3.如图,已知∠AOB等于30∘，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在