椭圆及其标准方程教学设计全面版

椭圆及其标准方程教课方案一、教课目的：1．知识与技术目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程 .（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题 .2．过程与方法目标：（1）经过椭圆定义的概括和标准方程的推导，培育学生发现规律、认识规律并利用规律解决实质问题的能力 .（2）在椭圆定义的获取和其标准方程的推导过程中进一步浸透数形联合等数学思想和方法3．感情态度与价值观目标：（1）经过椭圆定义的概括过程获取培育学生研究数学的兴趣 .2）经过标准方程的推导培育学生求简意识并能懂得赏识数学的“简短美”.3）经过师生、生生的合作学习，加强学生团队协作能力的培育，加强主动与别人合作沟通的意识.二、教课要点、难点：1．要点：椭圆定义的概括及其标准方程的推导。2．难点：椭圆标准方程的推导。三、教材与教法剖析（一）、教材、学习者特色剖析：本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学惯用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后边研究双曲线、抛物线供给了基本模式和理论基础。所以这节课有承上启下的作用，是本章和本节的要点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特别，难度较大，学生首次碰到。（二）、文本教材与信息技术整合点剖析：椭圆定义是经过运动的角度引出 ，多媒体的动画成效更能直观表现。该内容的教课应当把抽象的文字说明转变为详细形象的演示。（三）、教课方法和教课策略剖析：研究式、启迪式教课方法，指引学生主动参加、踊跃体验、自主研究，形成师生互动的教课气氛。以启迪、指引为主，采纳设疑的形式，逐渐让学生进行探究性的学习。充足利用了青少年学生富裕创建性和气奇心，敢想敢为，对新事物拥有浓重的兴趣的特色。让学生依据教课目的的要乞降题目中的已知条件，自觉主动地创建性地去剖析问题、议论问题、解决问题。四、教课环境和教课资源准备（包含教课课件设计） ：课件运转环境：Win9/NT/2000/XP/2003；软件类型：flash, 几何画板 ；教具：直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板五、教课过程【新课引入】2010年10月1日，中国的航天史又被打开了新的一页， 我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中研究宇宙的神秘。这一事件，再一次向世界表明，我们中国人有信心、有能力登攀一个又一个科学顶峰。“嫦娥二号”升空后，正确的进入预约轨道，它运转中期的轨道是一个椭圆。在宇宙中还有很多天体的运转轨道也是椭圆，生活中也有很多椭圆形的实质例子。由此看来，若要研究浩大宇宙的神秘，解决平时生活中与椭圆相关的一些实质问题，需要对椭圆这一图形进行研究。今日我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程。那么什么是椭圆呢？（一）认识椭圆，问题引出 :1．对椭圆的感性认识.经过演示课前老师和学生共同准备的相关椭圆的实 物和图片，让学生从感性上认识椭圆 .（演示：天体运转轨道；生活实例：平面截圆锥等图片）2．对照圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的会合。假如将圆的定义中的“定点”改为“两定点”，“距离”改为“距离的和”，那么平面内到两定点的距离的和等于定长的点的会合（轨迹）是什么图形？（二）着手实验，亲自体验指导学生相互合作（主要在于着手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此认识椭圆上的点的特色 .请三名同学登台画在黑板上 .注：在本环节中不急于向学生交待椭圆的定义，而是先设计一个实验，一来是为了给学生一个创建实验的时机，让学生领会椭圆上点的运动规律；二是经过实践，为进一步上涨到理论做准备。先在画板上点两点F1、F2，取必定长的细绳，把它的两头固定在画板上的F1、F2两点处。【演示一】当绳长等于|F1F2|时，使笔尖贴紧绳索慢慢挪动。（1）、察看：笔尖的轨迹是一个什么图形？ 明确:一条线段2）、这条线段上的每一个点到F1、F2两点的距离和都相等吗？明确:相等，并且都等于这条绳长【演示二】当绳索长大于 |F1F2|时，用笔尖把绳索拉紧，绳索尽量贴紧画板，使笔尖在画板上慢慢挪动（学生亲手画） ，就能够在平面内画出一个椭圆（动画演示）（三）概括定义，完美定义【指引】依据绘图的过程，请同学们思虑椭圆上的点有什么共同特色？发问：（1）在绘图的过程中，绳长变了吗？ 明确:没有（2）在绘图过程中，绳索一直是紧绷的，那么我们画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离之和一直知足什么关系？明确:与绳长相等.对，绳长没有发生变化，这说明椭圆上每一点到F、F两点的距离的和都相等，12且都是绳长这必定值。这就说明，椭圆上的点除了要知足到两定点F1、F2的距离和相等以外，这个距离和还要比|F1F|大。2请大家回忆方才的绘图过程，使笔尖贴紧绳索且贴紧黑板（表示在同一平面内），又保证绳长大于|F1F|，这样就在平面内画出了椭圆，全部拥有这些特色的点集在2一起就形成了椭圆。再次（运用几何画板的胸怀工具）演示椭圆上随意一点到两焦点的距离的和都相等（为定值）。那么请同学们给椭圆下个定义吧！指引学生概括出椭圆的定义。椭圆定义：平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。稳固练习：平面内有两定点 A、B，它们之间的距离为 6cm.（1）若动点P与A、B两点的距离和是定值，且 大于（填大于、等于或小于）6cm，则它的轨迹是椭圆，定点A和B是椭圆的焦点。它们之间的距离就是椭圆的焦距。（2）若动点P与A、B两点的距离的和等于 6cm,则它的轨迹是 线段AB。（3）若动点P与A、B两点的距离的和小于 6cm，则动点轨迹 不存在 。（四）合理建系，推导方程为了进一步研究椭圆的特色，此刻我们一起来推导椭圆的曲线方程 :上一节我们知道了求曲线方程第一步，成立合适的坐标系，用有序实数对（ x,y）表示曲线上随意一点M的坐标。在这儿“合适”二字应怎样表现？由学生自主提出成立坐标系的不一样方法，教师依据学生提出的“建系”方式，把学生疏成若干组，分别按不一样的建系的方法推导方程，进行比较，从中选择比较简短优美的形式确立为标准方程.已知椭圆的焦距|F1F2|2c,(c0)，椭圆上的动点M到两定点F1,F2的距离之和为2a，求椭圆的方程.如图1，以两个定点F1,F2所在直线为xyM轴，线段F1F2的垂直均分线为y轴，成立F1OF2x平面直角坐标系．设F1F22(c0)，点cM(x,y)为椭圆上随意一点，则

图1PMMF1MF22a（称此式为几何条件）所以，得xc2y2xc2y22a（实现会合条件代数化）为化简这个方程，将左侧的一个根式移到右侧，得x c2 y2 2a x c2 y2，将这个方程两边平方，得（x+c）2+y2=4a2－4a x c2 y2 (x c)2 y2，整理得a2 cx a(x c)2 y2上式两边再平方，得a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2,整理得22222222(ac)xaya(ac)注：这是本节的难点所在，经过讲堂精心设问来打破难点：化简含有根号的式子时，我们往常用什么方法？关于本式是直接平方好呢仍是合适整理后再平方？因为化简两个根式的方程的方法特别，难度较大，预计学生简单想到直接平方，这时可让学生展望这样化简的难度，进而确立移项平方能够简化计算。为此，我第一启迪学生怎样去掉根号较好，让学生着手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有益于培育学生的剖析比较能力。方程(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)构造较复杂，不便记忆，还能够持续化简吗？由椭圆的定义可知，2a＞2c,即a＞c,所以a2c2＞0两边同除以a2(a2c2)，得x2y21.a2a2c2因为a2c2＞0不如令a2c2b2，那么所得的椭圆方程可化为：x2y21，(ab0)（1）a2b2我们称方程（1）为椭圆的标准方程.它的焦点在x轴上。注：这里引入正数 b（令b2=a2-c2）,其目的是使方程形式简单、和睦，讲究对称美，便于记忆。同时 b拥有特定的几何意义，我们将在下一小节持续学习。对标准方程的理解：所谓椭圆标准方程，必定指的是焦点在座标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。问题：假如焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分别为：（0，-c）,(0,c),a,b意义同上，那么椭圆的方程是什么呢？y2x2y可让学生先猜想结论：1（a＞b＞0），并说明原因。a2b2FM让学生经过对yc2x2yc2x22a进行察看，与前方对照。OxF实质上只需将前方的x轴与y轴交换，便可获取焦点在y轴的椭圆的标准方程：y2x21，(ab0)（2）a2b2两种标准方程特色的比较：两个方程中都有：a2＝b2+c2，a>b>0,a>c>0,b与c大小不定。两个方程焦点地点确实定：哪个分式的分母大，焦点就在哪个轴上。（五）应用举例，小结升华.例.已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并经过点(5,3)，求它的标22准方程。剖析：法一：可由椭圆的定义先求出 2a,又已知c,故可求出方程。5 3法二：由焦点坐标知道 a,b 的关系，再将已知点 ( , )代入椭圆方程。解法一、椭圆的焦点在 x轴上，所以设它的标准方程为y2x21（a＞b＞0）.a2b2由椭圆的定义知525232a=(2)232()2210,2222所以a=10又因为c=2，所以b2=a2–c2=10–4=6.所以，所求椭圆的标准方程为x2y21061解法二：因为c=2,所以a2=b2+4所以可设椭圆方程为：x2y2b241b2把点（5，3）2=6.222所以，所求标准方程为x2y21.106稳固练习：1．假如椭圆x2y21上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个10036焦点F2的距离是14。写出合适以下条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；明确：x2y2116（2）a=4,c=15,焦点在y轴上；明确：y2x2116(3)a+b=10,c=25。明确：x2y21或x2y2136161636讲堂小结、教课反省：由学生总结本节课所学习到的知识和思想方法，教师依据学生的总结做合适增补、概括、评论：1．知识总结：椭圆的定义，椭圆的标准方程 。2．思想方法总结：分类议论，待定系数法，数形联合。2010年10月8日你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。（舞低柳楼心月歌尽桃花扇底）我不去想悠悠后的相遇能否在梦中，我只求此刻那柳低舞月下重，你翩若惊的身影，和那桃花扇底静静探出的半面容与盈盈水眸。用寂静的童心来看，条路是的：它在两条竹笆之中。笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一个人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳厮磨，你才会悟宇宙之大、生命之微、之我向来以来都弄不理解，什么不论做了多么理智合理的，在果出来以前，都没法知道它的。到来我被允做的，不过信那个，尽量不留下懊悔而已。看不的，能否是就等于不存在？住的，能否是永不会消逝？每一个傍晚后，大家焦地等候，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢宁静下来，大海凝结成一面乌黑的水，没有月亮的夜晚，世界得冷清幽寂．但是，最深的黑夜马上去，月亮出来了⋯⋯的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持着最先的晶的旧事，已愈来愈稀罕。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花妖。知我怜我，始呵。只需春季在我就不会悲痛使黑夜吞噬了全部太阳能够从头回来只需生命在我就不会悲痛使陷身茫茫荒漠有希望的洲存只需明日在我就不会悲痛冬雪会静静融化春雷定将而来孤单，沉寂，在两条竹笆之中，笆上开了紫色的牛花，在每个花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶园裙，垂至脚踝，青随舞。眸若点漆，水灵人，冰肤，气脱俗，眼波却隐藏睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛如来自天堂的。暖有候剧烈地指人，其是太盼望那信息真。原来也会失和出不测，并所以裂开，在某个房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地浅笑，使我的硬，在一瞬得柔。儿的梦，幼童的稚，斜阳下相互扶的老人.......那一天傍晚，紫在安身的石洞口默地注着夕阳。余幻着色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯尽；草原被灰色的暮断了，茫宁静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流天河的声音。你既然已做出了，又何须去什么。本来月太，能够丰富，能够荒芜。能忘记果，未能忘记碰上。我不行克制地在海勾画的情景：黄昏。。无垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨里作响。天高路，是永不可以到达的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我会身不由己地忘痛，天喜地地投向下一个天国。往的人事，在前行的途中偶身于，又不行挽留地静静去。也阻止不了忘的步伐每一次的离都在夏季，明显是最火的季，却承着最浩大的离。睡着你的奥密，醒着你的自由。它的笆而疏朗，有清渐渐穿。人生有好多，一个又决定下个，所以，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明显不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放弃了不放弃的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黄，新悄，明示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，着自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲尽之，山幽径，峰回路转，煌着傍晚的著，是晚晴的晚年⋯⋯人都其自然，其一点都不是，而是在无的。有个地方，名汴梁，那年桃花随意，旧年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花绽放三千夜，只需花亦墨离。那个汴梁有个童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。桃花十八几年，不墨离花，江河暗流痴心魂，温柔十里桃花人。竹青梅，亦是无猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，画幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看声地你一棵的叶子，声地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩会也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在广的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上晒把一太阳的慵光我躺在在作如格成我每，着一格光透格成我就吃孩着一格玻璃窗，暖和一格那他的开清明。每好如来作把上几公分的距离，成了我那他也也天却法超越的海角开天涯。小小的白上着我的曾然有的候真的相信的未必开花果但是那簿本里的快与我的青春与泪水与那的我，着自己的青春、年少与梦想得那一年你的走开我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方当我蜂到达你的作文旁却只获取你要走了的信息可你却不底磨我的希望你你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就两年光逝正当我要忘你，你回来了那我真的很高仿佛冲上台，抱一下你你，几年得好本上的荷花提示着我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友谊的可我必定会再的“你想要我追那只筝你?”他的喉吞咽着上下蠕。掠起他的。我想我看到他点“你，千千千万遍。”我听自己。而后我身，我追。它