新高考数学二轮提升练专题21 计数原理（原卷版）

专题21计数原理1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（

）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

2、【2021年乙卷理科】将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种3、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种4、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、【2020山东卷3】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去SKIPIF1<0个场馆，甲场馆安排SKIPIF1<0名，乙场馆安排SKIPIF1<0名，丙场馆安排SKIPIF1<0名，则不同的安排方法共有 （）A．SKIPIF1<0种B．SKIPIF1<0种 C．SKIPIF1<0种 D．SKIPIF1<0种6、【2020上海卷9】从6个人选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．7、【2020全国Ⅱ理】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．．8、【2020全国Ⅲ理14】SKIPIF1<0的展开式中常数项是（用数字作答）．9、【2020浙江卷12】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．10、【2020天津卷11】在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是_________．11、（2020全国Ⅰ理8）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012、【2020北京卷3】在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011、（2019全国I理II理4）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．2413、（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．24题组一、排列、组合问题1-1、（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A．15种 B．90种 C．540种 D．720种1-2、（2022·山东日照·高三期末）某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（）A．48 B．60 C．96 D．1681-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种 B．168种 C．224种 D．336种1-4、（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（）A．20种 B．14种 C．12种 D．10种1-5、（2022·湖南郴州·高三期末）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）A．65 B．125 C．780 D．15601-6、（2022·广东潮州·高三期末）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A．30种 B．36种 C．42种 D．64种题组二、二项式定理展开式项与系数的问题2-1、（2022·广东东莞·高三期末）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0项的系数是（）A．9 B．10 C．11 D．122-2、（2022·广东罗湖·高三期末）SKIPIF1<0的各项系数和为（）A．SKIPIF1<0 B．27 C．16 D．SKIPIF1<02-3、（2022·山东临沂·高三期末）若SKIPIF1<0的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）A．90 B．-90 C．180 D．-1802-4、（2022·河北深州市中学高三期末）SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为A．1 B．-9 C．31 D．-192-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则该二项式展开式中的常数项为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-6、（2022·湖南娄底·高三期末）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）．A．9 B．SKIPIF1<0 C．405 D．SKIPIF1<0题组三、二项式定理展开式的综合性问题3-1、（2022·山东青岛·高三期末（多选题））SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（）A．a=1B．展开式中含SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0C．展开式中含SKIPIF1<0项D．展开式中常数项为403-2、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的展开式中常数项是15 B．SKIPIF1<0的展开式中各项系数之和是0C．SKIPIF1<0的展开式中的二项式系数最大值是15 D．SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0的项3-3、（2022·广东揭阳·高三期末）（多选题）已知二项式SKIPIF1<0的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）A．展开式中的常数项为1B．SKIPIF1<0C．展开式中二项式系数最大的项是第四项D．展开式中SKIPIF1<0的指数均为偶数3-4、（2020·江苏省南京师大附中高二）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）化简SKIPIF1<0的表达式，并证明：对任意SKIPIF1<0的，SKIPIF1<0都能被SKIPIF1<0整除．1、（2022·山东青岛·高三期末）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（）A．16 B．6 C．4 D．SKIPIF1<02、（2022·山东日照·高三期末）在SKIPIF1<0的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则SKIPIF1<0（）A．5 B．6 C．7 D．83、（2022·山东济南·高三期末）SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（）A．40 B．SKIPIF1<0 C．80 D．SKIPIF1<04、（2022·山东临沂·高三期末）为了支援山区教育，现在安排SKIPIF1<0名大学生到SKIPIF1<0个学校进行支教活动，每个学校至少安排SKIPIF1<0人，其中甲校至少要安排SKIPIF1<0名大学生，则不同的安排方法共有（）种A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2022·广东汕尾·高三期末）已知SKIPIF1<0的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则SKIPIF1<0的展开式中的常数项为（）A．-240 B．240 C．-60 D．606、（2022·广东佛山·高三期末）SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（）A．80 B．40 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07、（2022·江苏宿迁·高三期末）（多选题）已知SKIPIF1<0的展开式中共有7项，则（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项为第4项D．有理项共4项8、（2022·江苏常州·高三期末）（多选题）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的