新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 （原卷版）

数列压轴解答题核心考点考情统计考向预测备考策略新定义数列2023·北京卷T21预测2024年新高考命题方向将继续新定义数列为背景开命题．所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了高中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义数列2022·北京卷T21新定义数列2021·北京卷T211.（2023·北京卷T21）已知SKIPIF1<0为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的SKIPIF1<0，在Q中存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称Q为SKIPIF1<0连续可表数列．(1)判断SKIPIF1<0是否为SKIPIF1<0连续可表数列？是否为SKIPIF1<0连续可表数列？说明理由；(2)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0连续可表数列，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．2.（2022·北京卷T21）已知数列SKIPIF1<0的项数均为mSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，并规定SKIPIF1<0．对于SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0表示数集M中最大的数.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)证明：存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．3.（2021·北京卷T21）设p为实数.若无穷数列SKIPIF1<0满足如下三个性质，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列：①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）如果数列SKIPIF1<0的前4项为2，-2，-2，-1，那么SKIPIF1<0是否可能为SKIPIF1<0数列？说明理由；（2）若数列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0数列，求SKIPIF1<0；（3）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.是否存在SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．1、代数型新定义问题的常见考查形式（1）概念中的新定义；（2）运算中的新定义；（3）规则的新定义等．2、解决“新定义”问题的方法在实际解决“新定义”问题时,关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息,确定新定义的名称或符号、概念、法则等,并进行信息再加工,寻求相近知识点,明确它们的共同点和不同点,探求解决方法,在此基础上进行知识转换,有效输出,合理归纳,结合相关的数学技巧与方法来分析与解决！1．已知无穷数列SKIPIF1<0是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合SKIPIF1<0．若对于集合A中的元素k，数列SKIPIF1<0中存在不相同的项SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0具有性质SKIPIF1<0．(1)若数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0写出集合A与集合B；(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．2．已知：SKIPIF1<0为有穷正整数数列，其最大项的值为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，均有SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0表示数集M中最小的数.(1)若SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0的值；(2)若存在SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；(3)当SKIPIF1<0时，证明：对所有SKIPIF1<0.3．已知数列SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0.(1)若数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，写出集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出一组符合条件的SKIPIF1<0；若不存在，说明理由；(3)若SKIPIF1<0，把集合SKIPIF1<0中的元素从小到大排列，得到的新数列为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．4．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，记集合SKIPIF1<0.(1)若a1=6，写出集合M的所有元素；(2)如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；(3)求集合M的元素个数的最大值.5．已知：正整数列SKIPIF1<0各项均不相同，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，写出一个满足题意的正整数列SKIPIF1<0的前5项：(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；(3)证明若SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，是否存在不同的正整数SKIPIF1<0，j，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为大于1的整数，其中SKIPIF1<0.6．若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列.记SKIPIF1<0.(1)写出一个满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的SKIPIF1<0数列；(2)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是递增数列的充要条件是SKIPIF1<0；(3)对任意给定的整数SKIPIF1<0，是否存在首项为1的SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，写出一个满足条件的SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0；如果不存在，说明理由.7．已知无穷数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示x，y中最大的数，SKIPIF1<0表示x，y中最小的数.(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，写出SKIPIF1<0的所有可能值；(2)若数列SKIPIF1<0中的项存在最大值，证明：0为数列SKIPIF1<0中的项；(3)若SKIPIF1<0，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有SKIPIF1<0？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.8．已知等比数列SKIPIF1<0的公比为q（SKIPIF1<0），其所有项构成集合A，等差数列SKIPIF1<0的公差为d（SKIPIF1<0），其所有项构成集合B．令SKIPIF1<0，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列SKIPIF1<0．(1)若集合SKIPIF1<0，写出一组符合题意的数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为无穷数列，SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前5项成公比为p的等比数列．当SKIPIF1<0时，求p的值；(3)若数列SKIPIF1<0是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”的充要条件是“d是正有理数”．9．已知有穷数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．给定正整数m，若存在正整数s，SKIPIF1<0，使得对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称数列A是SKIPIF1<0连续等项数列．(1)判断数列SKIPIF1<0是否为SKIPIF1<0连续等项数列？是否为SKIPIF1<0连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是SKIPIF1<0连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0连续等项数列，而数列SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0与数列SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0连续等项数列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．10．若有穷自然数数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0满足如下两个性质，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1