新高考数学一轮复习 讲与练第3练 均值不等式及其应用（解析版）

第3练均值不等式及其应用学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知正实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：D.2．函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立.故选：D.3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：D.4．函数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．7 B．7 C．6 D．2【答案】B【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立.故选：B5．下列命题为真命题的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0中最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】A【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A对，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的函数值为-10，故B错，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C错，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D错，故选：A.6．下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：对于A选项，当SKIPIF1<0时，不等式显然不成立，故错误；对于B选项，SKIPIF1<0成立的条件为SKIPIF1<0，故错误；对于C选项，当SKIPIF1<0时，不等式显然不成立，故错误；对于D选项，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正确.故选：D7．已知SKIPIF1<0中，点D为线段SKIPIF1<0（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为点D为线段SKIPIF1<0（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：A8．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．3 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C二、多选题9．已知SKIPIF1<0则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误；因为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．所以A正确；由基本不等式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号；又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确.故选：ABC．10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个正数，4是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值是1 B．SKIPIF1<0的最大值是1C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】BC【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为1，故SKIPIF1<0错误，B正确．因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，无最大值，故C正确，D错误．故选：BC11．下列函数最小值为2的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】对于A，SKIPIF1<0，最小值为2；对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取得最小值2；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取得最小值2；对于D，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取得最小值1，综上可知：ABC正确.故选：ABC.12．设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】对于A：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；对于C：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，SKIPIF1<0，故C正确；对于DSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，∵SKIPIF1<0－3＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴D错误.故选：AC.三、填空题13．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故答案为：SKIPIF1<014．已知正数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0##0.75【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故答案为：SKIPIF1<0.15．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是SKIPIF1<0，第三年比第二年的增长率是SKIPIF1<0，而这两年的平均增长率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0为定值的情况下，SKIPIF1<0的最大值为___________（用SKIPIF1<0､SKIPIF1<0表示）【答案】SKIPIF1<0【详解】设第一年的产值为SKIPIF1<0，则第二年的产值为SKIPIF1<0，第三年的产值为SKIPIF1<0，又这两年的平均增长率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为定值，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．小明用某款手机性能测试app对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为90，若要使该总体的标准差最小，则SKIPIF1<0_________.【答案】0【详解】因为总体的中位数为90，所以SKIPIF1<0，平均数为SKIPIF1<0，要使该总体的标准差最小，即方差最小，即SKIPIF1<0最小，又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0.故答案为：0四、解答题17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)由题意，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取“=”，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为