新高考数学一轮复习 讲与练第5练 指对幂函数及其应用（解析版）

第5练指对幂函数及其应用学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.2．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D3．函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数为奇函数，故排除BD；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的增长速度比SKIPIF1<0的增产速度快，所以SKIPIF1<0，故排除C；故选：A4．1947年，生物学家MaxKleiber发表了一篇题为《bodysizeandmetabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的SKIPIF1<0次幂成正比，即SKIPIF1<0，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：SKIPIF1<0）（

）A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍【答案】C【详解】设该哺乳动物原体重为SKIPIF1<0、基础代谢率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，经过一段时间生长，其体重为SKIPIF1<0，基础代谢率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：C5．已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不同实数解，则实数SKIPIF1<0满足（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【详解】令SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如下图所示：由于方程SKIPIF1<0至多两个实根，设为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由图象可知，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象的交点个数可能为0､2､3､4，由于关于x的方程SKIPIF1<0有7个不同实数解，则关于u的二次方程SKIPIF1<0的一根为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的另一根为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象的交点个数必为4，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故选：C.6．浮萍是我国南方常见的一种水生植物，生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘，为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初，浮萍铺在水面上大约有1平方米，如果浮萍始终以最高效繁殖，大约（

）天后，浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数，参考数据：SKIPIF1<0）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【详解】由题，鱼塘面积共SKIPIF1<0平方米，浮萍SKIPIF1<0天后在水面上的面积大约有SKIPIF1<0平方米，故浮萍铺满整个鱼塘的天数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，两边取对数化简有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故大约14天后，浮萍可以铺满整个鱼塘故选：B7．设SKIPIF1<0为指数函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称．在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的公共点只可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】D【详解】由题意，知SKIPIF1<0．逐一代入验证，点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，求得：SKIPIF1<0，不合要求，舍去；点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，Q点不在SKIPIF1<0上，不合要求，舍去；点SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故与SKIPIF1<0矛盾，舍去；SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，满足题意.故仅点N可能同时在两条曲线上．故选：D．8．甲、乙两人解关于x的方程SKIPIF1<0，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或SKIPIF1<0，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程的根是（

）A．x＝－2或SKIPIF1<0 B．x＝－1或x＝1C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2【答案】D【详解】方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，即转转为方程SKIPIF1<0甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或SKIPIF1<0，即甲得到的根为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，即乙得到的根为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：D二、多选题9．下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定义域是R，BCD三个选项中函数定义域都是R，A中函数是奇函数，B中函数SKIPIF1<0，是奇函数，C中函数SKIPIF1<0，是奇函数，D中函数，SKIPIF1<0，是奇函数，A中函数在定义域内不是减函数，B中函数由于SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0是增函数，因此SKIPIF1<0是减函数，C中函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0递增，不是减函数，D中，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，由于其为奇函数，因此在SKIPIF1<0上也递减，从而在定义域内递减，故选：BD．10．若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【详解】解：令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故D正确；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故B错误；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，故C错误；故选：AD11．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】由题设，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(仅SKIPIF1<0等号成立)，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B错误；由SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，D错误；故选：AC12．在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增且其图象恒过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增且其图象恒过点SKIPIF1<0，则选项B符合要求；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减且其图象恒过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减且其图象恒过点SKIPIF1<0，则选项D符合要求；综上所述，选项B、D符合要求.故选：BD.三、填空题13．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】11【详解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．故答案为：11．14．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，能够使SKIPIF1<0是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．【答案】1，SKIPIF1<0（答案不唯一）【详解】因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是奇函数，所以幂函数SKIPIF1<0和幂函数SKIPIF1<0都是奇函数，所以SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以是SKIPIF1<0.故答案为：1，SKIPIF1<0（答案不唯一）.16．已知定义域为SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0，当x>0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】0【详解】SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而当x>0时，有SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：0四、解答题17．已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的定义域．(2)若函数SKIPIF1<0的值域为R，求实数m的取值范围．(3)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，求实数m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【解析】(1)由题设，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数定义域为SKIPIF1<0.(2)由函数SKIPIF1<0的值域为R，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0值域的子集，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1