新高考数学一轮复习 讲与练第14练 三角函数的图像和性质（解析版）

第14练三角函数的图像和性质学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．如果函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B2．已知函数SKIPIF1<0，则f（x）（

）A．在（0，SKIPIF1<0）单调递减 B．在（0，π）单调递增C．在（—SKIPIF1<0，0）单调递减 D．在（—SKIPIF1<0，0）单调递增【答案】D【详解】SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不单调，AB错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故D正确故选：D3．函数SKIPIF1<0的周期为2，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是奇函数C．f（x）在[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]上单调递增D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称【答案】C【详解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0,由此可知选项SKIPIF1<0不正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是偶函数，由此可知选项SKIPIF1<0不正确；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时，区间SKIPIF1<0上为单调递增，由此可知选项SKIPIF1<0正确；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的对称轴，由此可知选项SKIPIF1<0不正确；故选：SKIPIF1<0.4．函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，显然排除AD；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C，故选：B5．对任意SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A.6．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的所有零点之和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时显然不成立，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象，如图，它们关于点SKIPIF1<0对称，由图象可知它们在SKIPIF1<0上有4个交点，且关于点SKIPIF1<0对称，每对称的两个点的横坐标和为SKIPIF1<0，所以4个点的横坐标之和为SKIPIF1<0．故选：C．7．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.故选：C.8．已知以SKIPIF1<0为周期的函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若方程SKIPIF1<0恰有5个实数解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象如图：若方程SKIPIF1<0恰有5个实数解，则直线SKIPIF1<0处在函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的曲线切线和SKIPIF1<0之间．SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是周期为4的周期函数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此时两个函数不相交．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由判别式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0要使方程SKIPIF1<0恰有5个实数解，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：B．二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴方程为SKIPIF1<0，与其相邻对称中心的距离为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【详解】因为SKIPIF1<0图象相邻的对称中心与对称轴的距离为SKIPIF1<0，所以最小正周期SKIPIF1<0，故A正确，B不正确；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确，D不正确，故选：AC.10．已知函数SKIPIF1<0的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为SKIPIF1<0，图象沿x轴向左平移SKIPIF1<0单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（

）A．函数图象的一个对称中心为SKIPIF1<0B．当cSKIPIF1<0到时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】根据相邻两条对称轴之间的最小距离为SKIPIF1<0，可知周期SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；图象沿x轴向左平移SKIPIF1<0单位后，得到SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错.SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B对.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C对.令SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，D对.故选:BCD11．已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0图像的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．若△PBC为等边三角形，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小正周期为8C．SKIPIF1<0D．将SKIPIF1<0图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图像的一个对称中心【答案】BC【详解】连接BC，设BC的中点为D，与P相邻的函数SKIPIF1<0的图像与x轴的交点为E，F，即E，F为函数SKIPIF1<0图像的两个对称中心，连接PB，PD，则由题意知SKIPIF1<0，故选项A错误；易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为8，故选项B正确；因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项C正确；因为SKIPIF1<0，则将SKIPIF1<0图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到SKIPIF1<0的图像，易知SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的图像的对称中心，故选项D错误，故选：BC．12．（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数SKIPIF1<0，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】对于A，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，不关于SKIPIF1<0对称，A错误；对于B，因SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都是增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，B正确；对于C，因SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是奇函数，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的最小正周期分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的正周期为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，因此，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是奇函数得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在R上的最大值为SKIPIF1<0，C正确；对于D，由选项C得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D正确．故选：BCD三、解答题13．已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0【解析】(1)解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．(2)解：在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．14．已知函数SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式，并求出SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，求函数SKIPIF1<0的最大值及SKIPIF1<0取得最大值时x的取值集合.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0取得最大值时SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.15．已知函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和对称中心；(2)若SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有两个实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)最小正周期SKIPIF1<0，对称中心为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0

=SKIPIF1<0