新高考数学一轮复习 讲与练第15练 解三角形及其应用（解析版）

第15练解三角形及其应用学校____________姓名____________班级____________一、单选题1．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据题意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：C.2．已知在锐角SKIPIF1<0中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则b的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为锐角三角形，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A3．如图，测量河对岸的塔高SKIPIF1<0，可以选取与塔底SKIPIF1<0在同一水平面内的两个测量基点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．现测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在点SKIPIF1<0测得塔顶SKIPIF1<0的仰角为60°，则塔高SKIPIF1<0为（

）米．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可知SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故选：A.4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【详解】在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0.故选：A.5．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．135° B．45° C．30° D．45°或135°【答案】B【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.6．在SKIPIF1<0中三个内角A、B、C的对边为a、b、c，若SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，∴根据正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由正弦定理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.8．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A二、多选题9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则△ABC是钝角三角形C．若SKIPIF1<0，则△ABC是直角三角形或等腰三角形D．若SKIPIF1<0，则符合条件的△ABC有两个【答案】BC【详解】若SKIPIF1<0满足A＞B，但sinA＜cosB，故A错误；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，△ABC为钝角三角形，B正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴A＝B或2A＋2B＝SKIPIF1<0，即A＝B或A＋B＝SKIPIF1<0∴△ABC是直角三角形或等腰三角形，C正确；由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故不存在满足条件的△ABC，D错误．故选：BC．10．某货轮在SKIPIF1<0处看灯塔SKIPIF1<0在货轮北偏东SKIPIF1<0，距离为SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0处看灯塔SKIPIF1<0在货轮的北偏西SKIPIF1<0，距离为SKIPIF1<0.货轮由SKIPIF1<0处向正北航行到SKIPIF1<0处时，再看灯塔SKIPIF1<0在南偏东SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0处之间的距离是SKIPIF1<0 B．灯塔SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处之间的距离是SKIPIF1<0C．灯塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的西偏南SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在灯塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】在SKIPIF1<0中，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0处之间的距离为SKIPIF1<0，故A正确；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以灯塔SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处之间的距离为SKIPIF1<0，故B正确，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0灯塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的西偏南SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0灯塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的南偏东SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在灯塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0，故D错误；故选：ABC．11．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A选项对，由题意及正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C选项错，D选项对，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B选项对，故选：ABD.12．在SKIPIF1<0中角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是锐角三角形D．SKIPIF1<0的外接圆面积是SKIPIF1<0【答案】BD【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或6，故A错误；由余弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为钝角三角形，故C错误；设SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以外接圆面积为SKIPIF1<0，故D正确.故选：BD.三、解答题13．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，___，求A和B．注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．【答案】选择见解析；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】解析：选择条件①，由SKIPIF1<0及正值定理知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.选择条件②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0由正弦定理知，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，所以，A2=π6，故SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.选择条件③，由SKIPIF1<0及正弦定理得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14．在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求AB的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：在SKIPIF1<0中，根据正弦定理，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0(2)解：在SKIPIF1<0中，根据余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0．15．已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPI