2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第06讲 对数与对数函数（高频精讲）（原卷版+解析版）

第06讲对数与对数函数（精讲）

目录

第一部分：知识点必背..............................................................2

第二部分：高考真题回归............................................................3

第三部分：高频考点一遍过.........................................................4

高频考点一：对数的运算......................................................4

高频考点二：换底公式.........................................................5

高频考点三；对数函数的概念...................................................5

高频考点四：对数函数的定义域.................................................6

高频考点五：对数函数的值域...................................................7

①求对数函数在区间上的值域..............................................7

②求对数型复合函数的值域................................................7

③根据对数函数的值域求参数值或范围.....................................8

高频考点六:对数函数的图象..................................................10

①对数（型）函数与其它函数的图象......................................10

②根据对数（型）函数的图象判断参数....................................14

③对数（型）函数图象过定点问题.........................................16

高频考点七：对数函数的单调性................................................17

①对数函数（型）函数的单调性...........................................17

②由对数函数（型）函数的单调性求参数..................................18

③由对数函数（型）函数的单调性解不等式................................19

④对数（指数）综合比较大小.............................................20

高频考点八:对数函数的最值..................................................21

①求对数（型）函数的最值...............................................21

②根据对数（型）函数的最值求参数......................................21

③对数（型）函数的最值与不等式综合应用................................23

第四部分:高考新题型.............................................................24

①开放性试题•・・・・・・•・•••♦♦••••••••••••・••♦••••••••••・•••••・・・・・•••・・24

②劣够性试题............................................................24

第五部分:数学思想方法..........................................................25

①数形结合的思想.......................................................25

②分类讨论的思想.......................................................26

第六部分：新文化题...............................................................27

第一部分：知识点必背

1、对数的概念

(1)对数：一般地，如果优=N(a>0,且。H1),那么数大叫做以。为底N的对数，记作x=log〃N,

其中。叫做对数的底数，N叫做真数.

(2)牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数IgN；自然对数，以无理数-2.71828…为底数的

对数InN.

(3)对数式与指数式的互化：优=Nox=log.N.

2、对数的性质、运算性质与换底公式

(1)对数的性质

根据对数的概念，知对数log,N(a>0,且。。1)具有以下性质：

①负数和零没有对数，即N>0；

②1的对数等于0,即log“l=。：

③底数的对数等于1,即log”。=1：

④对数恒等式'=N(N>0).

(2)对数的运算性质

如果。>0,且〃W1,例>0,N>0,那么：

①log〃(AfN)=logW+log“N；

M

②bg〃五二log“M-k)g“N；

③log.M"=n\ogaM(nGR).

(3)对数的换底公式

对数的换底公式：log,/=譬*(。>0,且。。1；。>0,且。。l；b>0).

log,。

换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成

什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以《为底的自然对数.

换底公式的变形及推广：

①log.bn=-logb(a>0且"1,/?>0)；

"ina

②log/?=—■—(a>0且aw1;力>O_Q.Z?w1).

log/

③log/•log〃c•logcd=logad（其中。，b,c均大于。且不等于1,J>0）.

3、对数函数及其性质

（1）对数函数的定义

形如y=log：（a>0,且。工1）的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+8）.

（2）对数函数的图象与性质

a>\0<a<\

Vy

1

图象厂

oL.

01',

定义域：（。,+00）

值域：R

性质

过点（1,0）,即当x=l时，y=0

在（0,十8）」一是单调增函数在（0,+8）」一是单调减函数

第二部分：高考真题回归

1.（2022・天津•高考真题）化简（21o83+log83）（log32+log92）的值为（）

A.1B.2C.4D.6

2.（2022•浙江•高考真题）已知2"=3,log83=〃，则4a»=（）

255

A.25B.5C.—D.-

93

3.（2022•全国（甲卷文）高考真题）已知9J10,a=l（T-U文=『一9,则（）

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

4.（2022・北京•高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带〃使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰

技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与丁和IgP的关系，其中丁

表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是（）

A.当丁=220,0=1026时、二氧化碳处于液态

B.当7=270,。=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,0=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当丁=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

5.（2022•全国（乙卷文）高考真题）若/（x）=lna+丁L+力是奇函数，则〃=_____,b=_____

1-X

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：对数的运算

典型例题

例题L（2023秋•浙江•高一期末）计算：（怆5）2-（也2）2+8、恒&=.

例题2.（2023•全国•高三专题练习）2to^4+（＞/2-1）,g,+（1g5）2+1g2.1g5（）=

_2

例题3.（2023•全国•高三专题练习）电2+忸57g8+山1_伉口］_+国'

练透核心考点

（183

1.（2023•全国•高三专题练习）log^9+11g25+1g2-log49xlog.8+2°-In=

2.（2023•全国•高三专题练习）（］g5）2+o.255xO.57+（lg5）x（lg2）+lg2O=--------------

3.（2。23・全国•高二专题练习）1以3・1。仁2-4丫卬;（9『+（竺『=—

高频考点二：换底公式

典型例题

例题1.(2023秋・重庆・高一校联考期末)设。=1/32,〃=1,641=1080.30.2,则。也。三者的大小关系是

()

A.b<c<aB.b<a<c

C.a<c<bD.a<b<c

例题2.(2023春•河北衡水•高一校考开学考试)已知18=3,y=log。.23,贝.

xy

例题3.(2023秋•广西桂林•高一统考期末)loglxlog2^-xlog5-^=_________.

o2527

练透核心考点

1.(2023・四川泸州•四川省泸县第四中学校考二模)已知10gi89=a,18=5,则叫4581=()

a+baba+ba+b

2.（2023・全国•高三专题练习）若3“=6,^=log26,则•!•+?=___________.

ab

3.（2023秋•福建漳州•高一统考期末）已知4'=5'=10,4+,=_____.

2xy

高频考点三：对数函数的概念

典型例题

例题1.(2023•高一课时练习)函数/(x)=(/+a-5)logM是以。为底数的对数函数，则等于

A.3B.-3C.-log36D.-Iog38

例题2.(2023•高一课时练习)若函数/")=log“x+(〃-4〃-5)是对数函数，贝匹=.

例题3.(2023秋•湖北•高一湖北省黄梅县第一中学校联考期末)已知对数函数/(%)=(〃-3〃+32g/,

(1、

(1)求/-的值；

I2/

⑵解不等式

\tn)

练透核心考点

1.(2023秋•辽宁•高一辽河油田第二高级中学校考期末)若对数函数的图象过点尸(8,3),则

扑-----------

2.(2023・高一课时练习)若对数函数的图象过点(4,-2),则此函数的表达式为.

3.(2023・高一课时练习)已知对数函数/(x)=(〃『-3〃7+3)log,"x,则机=.

高频考点四：对数函数的定义域

典型例题

ln(x+1)

例题L(2。23秋•四川雅安・高一统考期末)函数,二K定义域为()

A.(T2)B.(-1,2]C.(1,2)D.(1,2]

例题2.(2023春•北京顺义・高一牛栏山一中校考阶段练习)函数〃x)=3+lg(2x-向的定义域为

e—2

练透核心考点

1.(2023秋•辽宁丹东•高一丹东市第四中学校考期末)设函数了=牛了的定义域A,函数)=ln(l-x)的

定义域为8,则()

A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)

2.(2023秋•湖南长沙•高一雅礼中学校考期末)函数/(x)=lg(x+2)+[占的定义域为.

高频考点五：对数函数的值域

①求对数函数在区间上的值域

典型例题

例题1.（2023•高一课时练习）函数y=2+k）g2M4之2）的值域为（）

A.（3,+8）B.（一8,3）C.[3,+8）D.（-8,3]

例题2.（2023秋-山西朔州・高一怀仁市第一中学校校考期末）已知函数/"）=1/2仁卜咤2（版），则

函数/（x）的值域为（）

A.[-9,0]B.[―9,-K>C）C.（-D.

②求对数型复合函数的值域

典型例题

例题1.（2023秋・湖北武汉・高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）函数

/W=lg（-x2+4x-3）的值域为.

例题2.（2023春•辽宁沈阳•高一沈阳市第一二O中学校考开学考试）已知函数/（x）=logaxS>0,a，l）,

F'（l）=2.

⑴求实数。的值；

⑵晨幻=/（山停｝xe提8.求g（x）的最小值、最大值及对应的”的值.

例题3.（2023•山东临沂•高一校考期末）设函数/（力=1。氏（，-"），且/（1）=1,/（2）=logJ2.

⑴求八”的解析式；

（2）当x«l,3]时,求的值域.

练透核心考点

1.（2023・高一课时练习）函数），=logg（r2+3x+4）的最小值是.

2.（2023秋•湖南湘潭・高一统考期末）已知函数/（x）=log2（.t-4）Tog2（x-2）.

⑴求〃力的定义域；

⑵求〃x）的值域.

3.（2023秋广东深圳•高一校考期末）已知函数/（x）=log“卜2_2仆+；）（〃>0且〃工1）.

⑴若〃=g，求/（x）的值域；

③根据对数函数的值域求参数值或范围

典型例题

例题1.（2023•全国•高三专题练习）若函数’的值域为卜3,y）,则〃的取值

范围是（）

A.[-e3,0）B.-e'-g）C.D.+e，,-：）

例题2.（2023•全国•高三专题练习）函数）、=叱42+/+1的值域为R,则实数”的取值范围是（）

A.（f-2]j[2,+oo）B.[-1,0）5。*）

C.（-oo,-I）D.[-U）

例题3.（2023秋•湖北武汉•高一武汉市新洲区第一中学校考期末）已知函数/。）=1陶（『一2⑺+3）.

2

⑴若函数,，=/（"的定义域为R,值域为求实数”的值；

例题4.（2023秋•河北保定•高一统考期末）已知函数八xXOog/y-HogV",xe［-,9］.

J

⑴当。=0时，求函数/（X）的值域；

（2）若函数/（幻的最小值为-6,求实数〃的值.

练透核心考点

1.（2023・高一课时练习）已知/（x）=log］，ix+a）的值域为即且/（x）在（-3,7）上是增函数，则实数

2

4的取值范围是（）

A.2<«<0B.--<6/<0nJc6f>4

2

C.-2WaW0或。之4D.0<6/<4

2.（2023秋•重庆九龙坡•高一重庆市铁路中学校校考期末）函数y=ln［（a-l）/+x+2］的值域为R,则实

数。的取值范围为.

3.（2023秋・北京•高一北京市十一学校校考期末）已知函数/（%）=lg（以2-2&+a-2）的值域为R,则a

的取值范围是.

高频考点六：对数函数的图象

①对数（型）函数与其它函数的图象

典型例题

例题L（2023秋•陕西西安•高一统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=〃T,y=\o-（lx+a（a>0

a>0且。工1）的图像大致为

例题3.（2023•全国•高三专题练习）函数/（x）=log“W+l（a>l）的图象大致为（）

例题4.（2023秋・吉林长春・高一长春市实验中学校考期末）己知函数/W=log」冰-2|的图象关于直

线犬=2对称，则函数/（幻图象的大致形状为（）

练透核心考点

1.（2023・全国•高三对口高考）已知。、I满足log2〃=logo血则函数"令与函数y=7og*在同一平面

2.（2023・全国•高三专题练习）己知Iog2〃+log2〃=。（。>0且。工1，〃>0且〃工1）,则函数

与g（x）=log，x的图像可能是（）

3.（2023秋•内蒙古呼和浩特•高一统考期末）若则函数），=1理“（冈-1）的图象可能是（）

4.（2023春•甘肃兰州•高一校考开学考试）若函数）=疝」（〃>0,且。工1）的值域为3衣1},则函数y=loga|x|

②根据对数（型）函数的图象判断参数

典型例题

例题1.（2023•高一课时练习）己知〃?，函数/（X）=〃7+log；的图象如图，则〃？，〃的取值范

A.m>OfO</?<1B.机<0,0<〃<1

C.m>0,n>\D.tn<0,n>\

例题2.（2023•全国•高三专题练习）已知函数f（x）=log“（2'+8-l）（a>（）,"I）的图象如图所示，则“b

满足的关系是（）

例题3.（2022秋•广东广州-高一广州市白云中学校考期末）函数y=log,d与y=x”的图像如图所示，则

实数。的值可能为（）

345

练透核心考点

1.（2023•全国•高三专题练习）已知定义在ZT上的函数/"）=1咤2（/-〃+1）（。>°，。/1）的图象如图所示，

B.()<-<«<!

abb

C.0<b<—<\D.0<-</?<1

aa

2.（2022・高一单元测试）已知函数/（力=log”（x-。）（〃>0且〃工1,“，。为常数）的图象如图，则下列

结论正确的是（）

B.£7>0,-1<Z?<0

C.0<a<1,b<-\D.0<«<I,-1<b<0

3.（多选）（2023春•湖南常德•高一汉寿县第一中学校考开学考试）已知函数y=log,（x+c）|4c为常数,

其中的图象如图，则下列结论成立的是（）

A.a>1B.()<«<!

C.(?>1D.0<c<!

③对数（型）函数图象过定点问题

典型例题

例题1.（2023秋•甘肃酒泉•高一统考期末）已知事函数/。）="-2/〃-2卜”在（0,+<功上单调递减，则

函数g（x）Tog“（x+〃，）+2（a>0旦axl）的图象过定点（〉

A.（-4,2）B.（-2,2）C.（2,2）D.（4,2）

例题2.（多选）（2023秋•重庆•高一校联考期末）已知函数/（力=1。8〃5-2）+1（4>0且。工1）的图象

过定点（取），正数〃?，〃满足"7+〃=5+，，则（）

911

A.in+n=3B.tn2+w2>8C./〃〃4—D.—n—21

4mn

例题3.（2023秋•四川成都•高一校考期末）已知函数.v=log“（x-3）+l（。>0”/1）的图像恒过定点P,

则点P的坐标为一.

例题4.（2023秋・山东临沂-高一统考期末）一次函数），二机1+〃（，〃>0,〃>0）的图象经过函数

IO

/a）=i°g,a—i）+i的定点，则工+3的最小值为.

mn

练透核心考点

1.（2023春・上海宝山•高一校考阶段练习）函数丁=1。儿1+2（00且"1）的图象恒过定点.

2.（2023秋・上海金山•高一统考期末）已知常数。>0且"1,无论。取何值，函数），=1吗,（3工-5）-4的

图像恒过一个定点，则此定点为.

3.（2023秋•山东潍坊•高一统考期末）已知函数），=log0a-2）-g（。>0且awl）的图象恒过定点M,则

点M的坐标为.

4.（2023・高一课时练习）已知正数b,函数/O）=log,”（x-3）+1（6>0且的图象过定点A,

且点A在直线（a—l）x—（1—〃）），+1=0上，则：的最小值为.

高频考点七：对数函数的单调性

①对数函数（型）函数的单调性

典型例题

例题1.（2023秋•吉林•高一长春市第二实验中学校联考期末）函数），=log°.5（2-x-x2）的单调递增区间

为（）

例题2.（2023秋•上海松江•高一校考期末）函数/（力=1%5（*+81-15）的单调减区间为（）

A.（,,4）B.（4,同C.（3,4）D.（4,5）

例题3.（2023秋呐蒙古乌兰察布福一校考期末）函数/（x）=lg（x+l）+lg（3-1）的单调递增区间是.

练透核心考点

1.（2023春•湖南株洲•高二株洲二中校考阶段练习）函数）'=10//一工一2）的单调递增区间为（）

4

2.（2023•江西上饶•高三校联考阶段练习）已知丁=1*」（一—21-3）的单调减区间为（）

3

A.（-=c,DB.（1,-Ko）C.-）D.（3,+8）

3.（2023秋•陕西渭南•高一统考期末）已知/（力=1/12/-2依+5〃）在区间（2,3）上是减函数，则实数。的

3

取值范围是.

②由对数函数（型）函数的单调性求参数

典型例题

例题1.（2023春•宁夏银川•高三银川一中校考阶段练习）已知函数"x）=log«-海，若/⑶在（—,1]上

为减函数，则。的取值范围为（）

A.（0,-f-oo）B.（0,1）C.（1,2）D.

例题2.（2023春•江西宜春•高三校考开学考试）已知函数/（M=logjr—⑪+4。）在区间Ry）上单

调递减，则实数。的取值范围是（）

A.（一2,4]B.[-2,4）

C.（一8,4]D.[4,-KO）

例题3.（2023•全国-高三专题练习）已知函数/（月印。8//一"一〃）对任意两个不相等的实数

2

ApA-都满足不等式必止&ll>0,则实数”的取值范围为___________・

I2/Xj-x（

例题4.（2023春-重庆永川-高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数

/"）=l°g2（3'_2ar+l）*>l是定义在R上的增函数，则实数。的取值范围是__________

ax-ayx<\

练透核心考点

1.（2023秋•福建莆田•高一莆田第五中学校考期末）已知函数/。）=-也（3-0¥）（。工1）在区间（0,4]上是增函

数，则实数〃的取值范围为（）

A.（0,：B.（。彳C.（0,1）D.（l,+oo）

2.（2023秋•湖南常德•高一汉寿县第一中学校考期末）已知函数〃力=1%（/一改+44）在区间[2,4<功上

单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.（-2,4]B.[-2,4）C.（y,4]D.[4,-HX）

3.（2023•河南平顶山•叶县高级中学校联考模拟预测）已知函数/3=1毁,（2-/»在区间[3,7]上单调递

增，则〃的取值范围为.

£）,（"。且"D在区间[1,2]上是增函数,

4.（2023秋•四川眉山•高一校考期末）设函数".i）=log。4.1+

则实数。的取值范围是.

③由对数函数（型）函数的单调性解不等式

典型例题

例题1.（2023秋•重庆渝中•高一重庆巴蜀中学校考期末）函数/'（1）=的定义域为（）

A.[0,1）B.（一8,1）C.（1,+8）D.[0,+8）

例题2.（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（xh-f+^r+a+lbWeR）,则关于x的不等式

/（1恨冷>〃1）的解集为（）

A.（2,内）B.（f,2）C.（2,6）D.（2,8）

例题3.（2023•全国•高三对口高考）已知对数函数y=1Qg”Ma>OMHl）,^-log4-I<,ogJ-I»则关

于工的不等式log,（2x-3）>0的解集为

练透核心考点

1.（2023秋•全国•高三校联考开学考试）成立的一个必要不充分条件为（）

A.2<x<5B.x>5C.x<5D.3<x<5

2.（2023・高一课时练习）已知函数/（x）是定义域为R的偶函数，且在区间[0,+8）上单调递增.若实数。

满足/（现2a）+/（log,"2/⑵，则4的取值范围是（）

2

A.（0,2]B.（0,4]

1cl「1「

C.[河D.j4]

3.（2023秋•上海浦东新•高一上海市建平中学校考期末）已知函数/（x）=log；x-2alog3X-2.

⑴当q=时，求不等式/"）<0的解集；

④对数（指数）综合比较大小

典型例题

例题L（2023春•湖南长沙•高一湖南师大附中校考阶段练习）设a=Log32,5=logs2,c=K『，则。也c

2耳\3/

的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

例题2.（2023•全国•高三专题练习）已知a=3logg3,〃=TlogJ6,c=log43,则〃，b,。的大小关

/—

-3

系为（）

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.h>a>c

例题3.（2023春•江西上饶•高一校联考阶段练习）已知。=logs5,/>=logs7,c=g,则（）

A.a>b>cB.h>a>cC.c>b>aD.a>c>b

练透核心考点

4

1.（2023春•湖北•高一随州市第一中学校联考阶段练习）已知〃=Qg21b=log32,c=k）g64,则〃，b,c

的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD,c<a<b

2.（2023•重庆•统考模拟预测）已知。二1og35,b=log2sc=人，则mAc的大小关系为（）.

A.a<c<bB.b<c<a

C.c<a<bD.a<b<c

3.（2023秋•广东广州•高一统考期末）已知。=log3（）.3,b=*,6=0.3。$,则（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

高频考点八：对数函数的最值

①求对数（型）函数的最值

典型例题

例题L（2023•高一课时练习）若/（x）=2-lnx（lKxKe4）（e为自然对数），则函数），=[/（力1+/（/）的

最小值为（）

A.-3B.-2C.0D.6

/2\/\

例题2.（2023秋•云南昆明•高一昆明一中统考期末）函数/（"=1呜三"•log*的最大值为.

例题3.（2023秋・陕西西安・高一校考期末）已知函数/（力二（1。8产）2-14产+5,工72,4],求/（x）的

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最大值及最小值.

练透核心考点

1.（2023秋•内蒙占乌兰察布•高一校考期末）函数/（x）=log,户（«>1）在上的最大值是（）.

A.0B.1C.3D.a

2

2.（2023・高一课时练习）函数,y=log04（-x+3x+4）的最小值是.

3.（2023秋•上海浦东新•高一上海南汇中学校考期末）函数）'=log«r+2）,xe[2,6]的最大值为,

②根据对数（型）函数的最值求参数

典型例题

例题1.（多选）（2023秋•四川绵阳•高一统考期末）已知函数/5）=|log"A|（6/>00,且"1）的定

义域为上几〃]（0<相<〃），值域为[0』.若〃-，〃的最小值为:，则实数。的值可以是（）

例题2.(2023秋-黑龙江哈尔滨•高一哈尔滨三中校考期末)已知函数/。)=%/+2办+1)定义域为尺，

(1)求。的取值范围；

(2)若。工0,函数/(幻在上的最大值与最小值和为0,求实数"的值.

例题3.(2023秋•河北邢台•高一邢台一中校考期末)已知函数〃x)=log,Ha>0,且"1).

⑴若函数/")的图象与函数力(X)的图象关于直线丁=不对称，且点P(4,256)在函数〃(X)的图象上，求实

数"的值；

⑵已知函数｛)=/图/图心/16.若g(x)的最大值为12,求实数〃的值.

练透核心考点

1.：2023秋•上海徐汇•高一上海市西南位育中学校考期末)若不等式/<]og“x+6x-9在xe[2,4]上恒成立,

则实数〃的取值范围为.

2.(2023春•甘肃兰州•高一校考开学考试)己知函数/(x)=log4®2+2x+3)

(/)若/⑴=1,求〃力的单调区间；

(〃)是否存在实数小使/("的最小值为0?若存在，求出〃的值；若不存在，说明理由.

3.(2023秋•广东广州•高一广州市第五中学校考阶段练习)已知函数/(x)=log“*+l)，g(x)=log*3-x),

0<“<1或a>1.

⑴若。=2,解关于x的不等式：/*)>8*)；

(2)若函数"⑴=/。)+g(x)的最小值为-4,求实数a的值.

③对数(型)函数的最值与不等式综合应用

典型例题

例题1.(2023•江苏•高一专题练习)当xc(l,2)时，不等式(工-1尸vlog/恒成立，则实数〃的取值范

围为

A.(2,3]B.[4,+oo)C.(1,2]D.[2,4)

例题2.(2023秋•河北廊坊-高一校考期末)若不等式/〈log,户对.xe(0,f恒成立，则实数。的取值范

围为.

例题3.(2023秋•河北邯郸嘀一统考期末)己知函数/(月=〃(10824-2〃1.产+。-1(〃>0)在区间[4,8]

上的最大值为2,最小值为-1・

(1)求实数。，b的值;

⑵若对任意的\目1，4],/(力<灯0氏大恒成立，求实数％的取值范围.

练透核心考点

।「3一

1.(2023・全国•高三专题练习)若/。)=1叫(加-工+万)(〃>0且"1)在L-上恒正，则实数”的取值范

围是()

A.(―,—)11(—B.(―,—)lj(2,+cc)

23239

1oaa

C.(5令叫,+8)D.年+8)

2.（2023•高一课时练习）若不笨式log2%一"亚。（让4）恒成立，则实数m的取值范围是.

3.（2023秋・广东河源•高一龙川县第一中学统考期末）已知函数/（6=2^+6+。，S,cwR）的图象过点

（1,0）,且/（x—1）为偶函数.

（1）求函数/（x）的解析式；

（2）若对任意的x«4[6],不等式/（log«力W〃710g〃恒成立，求/〃的取值范围.

第四部分：高考新题型

①开放性试题

1.（2023秋•广东揭阳•高三统考期末）已知函数满足①/。）+《口=0;②在定义域内单调递增.

请写出一个符合条件①②的函数的表达式.

2.（2023春•浙江绍兴•高三统考开学考试）已知函数/⑺满足：/3）=〃x）+/（y）,且当X〉）'时,

/（X）<,请你写出符合上述条件的一个函数F（x）=.

3.（2023秋-广东揭阳・高一统考期末）写出一个同时具有下列性质①②的函数/（可：.

①对必£、*>0,/（%芍）=/（♦/）+/（芍）；②/（X）在其定义域内单调递增.

②劣够性试题

1.（2023秋-四川雅安・高一统考期末）在“①函数/（X）是偶函数；②函数/（X）是奇函数.”这两个条件

中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.

已知函数fM=喧。+x）+kIg（l-A）,且___________.

⑴求/（X）的解析式；

（2）判断/。）在（0,1）上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2.(2023秋婀北保定福一保定一中校考期末)①/(x+l)=/("+2x-l；②/(x+l)=/(l-x)且/(0)=2；

③/(x)之1恒