2024-2025学年人教版八年级数学上册期末真题重组卷 （解析版）-A4

第页期末真题重组卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共10小题）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两个部分折叠后可以重合．试分析各图形中是否有这样的一条对称轴，即可作出判断．【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；B．图形不是轴对称图形，不符合题意；C．图形是轴对称图形，符合题意；D．图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故选：A．3.如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A.105° B.120° C.75° D.45°【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】解：由三角形的外角性质可得：，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．4.点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A.（2，﹣3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，-3） D.（2，3）【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.【详解】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.5.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A.6米; B.9米; C.12米; D.15米.【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【详解】解：如图，根据题意BC=3米，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

∴BC+AB=3+6=9（米）．

故选B【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．6.如图，已知三角形卡纸的三边长分别为，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】题目主要考查勾股定理逆定理及等腰三角形的定义，直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意进行分类讨论是解题关键【详解】解：如图所示，当为等腰三角形时，腰长；当为等腰三角形时，腰长；∵三角形卡纸的三边长分别为，∴，∴为直角三角形，当与都是等腰三角形时，腰长；∴腰长的最小值为，故选：B7.如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M、N运动的时间为x秒．【详解】设M、N运动的时间为x秒．当是以为底的等腰三角形时，即，解得．∴腰长为故选D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．8.用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用证明得到，据此可得答案．【详解】解；由作图方法可知，又∵，∴，∴，∴平分，故选：B．9.如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作，先证明是等边三角形，再证，即可得到答案；【详解】解：过E作，∵是等边三角形，，，∴，，∵，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，在与中，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：C．10.若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A.7 B.8 C.14 D.15【答案】C【解析】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件的值，进而求出之和．【详解】解：解不等式组，得，不等式组无解，，．解分式方程，得，为非负整数，，或1或3或5或7，时，，原分式方程无解，故将舍去，符合条件的所有整数的和是，故选：．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二．填空题（共8小题）11.如图，将四边形去掉一个角得到一个五边形，则______．【答案】【解析】【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，，故答案为：．．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．12.如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件________，使（写出一个即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定添加合适的条件即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：添加（答案不唯一），证明如下：∵，∴，即，∵，，∴，故答案为：（答案不唯一）13.如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________【答案】【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算公式，即可得到答案．【详解】解：作于点，射线是的角平分线，，，，的面积．故答案为：．14.已知和关于轴对称，则值为_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称、代数式求值，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数得到，，求出、值代入求解即可．【详解】和关于轴对称，，，，，，故答案为：1．15.如图，中，，，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，垂线段最短，作关于的对称点，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．【详解】解：作关于的对称点，连接，过作于，，，是边上的中线，，，平分，∴关于AD对称，在AB上，在中，，，，关于的对称点是点，，根据垂线段最短得出：最短，，即，即的最小值是，故答案为：．16.若是完全平方式，则m的值等于________．【答案】7或##或7【解析】【分析】本题主要考查了已知是完全平方式求参数，根据已知完全平方式得出，求出即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故答案为：7或．17.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_________．【答案】且【解析】【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解．再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．【详解】原分式方程可化为：去分母得：解得又分式方程的解是非负数且m的取值范围是：且【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键．18.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．先设乙单独清点这批图书需要的时间是小时，根据“甲3小时清点完一批图书的”和“两人合作2.4小时清点完另一半图书”列出方程．【详解】解：设乙单独清点这批图书需要，根据题意，得，故答案为：．三．解答题（共9小题）19.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得：经检验，是原方程的解，∴原方程的解是：【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式，由题意知，，所以取代入可得原式，故答案为：（1）；（2）．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．21.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了提取公因式法、平方差公式与完全平方公式分解因式，先提公因式然后利用乘法公式进一步分解因式是解题关键．（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．【小问1详解】解：【小问2详解】22.如图，在直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点，，的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）从三角形的三边向轴作垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接；（2）从图形中找出点，，，并写出它们的坐标即可；（3）利用割补法求的面积即可．【小问1详解】解：△A1B1C1如图所示．【小问2详解】由图形可知，；【小问3详解】．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换以及求三角形面积等知识，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23.如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（填写正确的序号）①；②；③（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，计算代数式的值．②计算：．【答案】（1）①（2）①4；②5050【解析】【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式将4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．【小问1详解】图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），所以有a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：①；【小问2详解】①，，又，，即；②，，，原式．【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．24.如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．（1）求证：；（2）当时，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，（1）根据平分得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；（2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【小问1详解】证明：平分，，，，；【小问2详解】解：，，在中，，，平分，，．25.如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．（1）求证：；（2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积，【答案】（1）见解析（2）40【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解．【小问1详解】证明：，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵点是的中点，∴．26.已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分,（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：；（3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）证明见解析（3）或【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定