2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．）1．（3分）a2•（﹣a）3的运算结果是（）A．a6 B．﹣a5 C．a5 D．﹣a62．（3分）（x+6y）（x﹣6y）等于（）A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y23．（3分）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（）A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x﹣1）2 D．x（2x+1）24．（3分）在，，x，中，分式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm7．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C的外角等于100°，则∠A的度数是（）A．65° B．55° C．54° D．35°8．（3分）在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形9．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是（）A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝1010．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点F，下列结论错误的是（）A．∠ABF＝∠DBF B．∠DFE＝2∠ADB C．BF＝DF D．AF＝EF二、填空题（本大题有6个小题，把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：（2020﹣2021）0＝．12．（3分）分解因式x3y﹣16xy的结果为．13．（3分）带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为．14．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为．15．（3分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝．16．（3分）如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△BDE均为等边三角形，连结AE，CD，若∠BAE＝40°，那么∠ADC＝．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（15分）解答下列各题：（1）计算：（a2）3•（a2）4÷（a2）5；（2）计算：（16m3﹣24mn）÷8m﹣3m（m+2n）；（3）计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）；（4）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2；（5）解分式方程：．18．（6分）先化简再求值（﹣）÷，其中x＝5．19．（6分）如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求△ACD的周长．20．（6分）先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x，其中x，y满足|x﹣2|+y2+2y+1＝0．21．（6分）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？22．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），则C点的坐标为．（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点B关于y轴的对称点B1的坐标为．（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．24．（9分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．25．（11分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．

2021-2022学年湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分．）1．（3分）a2•（﹣a）3的运算结果是（）A．a6 B．﹣a5 C．a5 D．﹣a6【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可．【解答】解：a2•（﹣a）3＝a2•（﹣a3）＝（﹣1×1）×（a2•a3）＝﹣a5．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的运算性质及单项式的乘法法则，属于基础题型，比较简单．2．（3分）（x+6y）（x﹣6y）等于（）A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（x+6y）（x﹣6y）＝x2﹣36y2，故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．3．（3分）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（）A．2x（x﹣1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x﹣1）2 D．x（2x+1）2【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．（3分）在，，x，中，分式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据分式的定义，形如，B中含有字母且B≠0，判断即可．【解答】解：在，，x，中，分母中含有字母的只有，所以只有是分式．故选：D．【点评】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．5．（3分）计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．【分析】先把分母2﹣a变形为﹣（a﹣2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣3＜x＜6+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C的外角等于100°，则∠A的度数是（）A．65° B．55° C．54° D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝45°，∠C的外角等于100°，∴∠A＝100°﹣45°＝55°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．（3分）在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形【分析】分别确定出各图形的对称轴的条数，然后进行比较即可．【解答】解：圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有四条对称轴，正六边形有6条对称轴．故选：A．【点评】本题主要考查的是轴对称图形的定义，确定出选项中各图形的对称轴的条数是解题的关键．9．（3分）如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中正确的是（）A．∠D＝60° B．∠DBC＝50° C．∠ACD＝60° D．BE＝10【分析】由三角形的内角和定理得到∠ACB＝40°，根据全等三角形的性质即可得到∠D＝60°，∠DBC＝40°，∠DCB＝80°，CD＝10，再由角的和差得到∠ACD＝40°，即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝40°，∵△DCB≌△ABC，∴∠D＝∠A＝60°，∠DBC＝∠ACB＝40°，∠DCB＝∠ABC＝80°，CD＝AB＝10，∴∠ACD＝DCB﹣∠ACB＝40°，∴A符合题意，B，C，D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点F，下列结论错误的是（）A．∠ABF＝∠DBF B．∠DFE＝2∠ADB C．BF＝DF D．AF＝EF【分析】由矩形的性质和折叠的性质得出∠ADB＝∠EBD，得出BF＝DF，故选项C成立；△BFD是等腰三角形，选项B成立；证明Rt△ABF≌Rt△EDF（HL），若BE平分∠ABD，则∠ABE＝∠EBD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，选项A不一定成立；由BF＝DF，得出AF＝EF，选项D成立．进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠A＝90°，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质得：∠E＝∠C＝90°，DE＝DC，∠CBD＝∠EBD，BE＝BC，∴ED＝AB，∠ADB＝∠EBD，∴BF＝DF，故选项C成立；∴△BFD是等腰三角形，∴∠DFE＝2∠ADB，故选项B成立；在Rt△ABF和Rt△EDF中，，∴Rt△ABF≌Rt△EDF（HL），若BE平分∠ABD，则∠ABE＝∠EBD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，故选项A不一定成立；∵BF＝DF，∴AF＝EF，故选项D成立；故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．二、填空题（本大题有6个小题，把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：（2020﹣2021）0＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（2020﹣2021）0＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．12．（3分）分解因式x3y﹣16xy的结果为xy（x+4）（x﹣4）．【分析】先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣16）＝xy（x+4）（x﹣4），故答案为：xy（x+4）（x﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟记a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．13．（3分）带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为7×10﹣6．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6．故答案为：7×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【分析】先假设方程有解，利用含有m的代数式表示方程的解，再根据解可判断出该方程无解符合根为增根的情况，将方程中的分母等于0，算出增根，得到m的方程即可求解．【解答】解：假设该方程有解，解得：x＝，∵该方程无解，∴x＝是增根，∵2x﹣1＝0，1﹣2x＝0，∴x＝是该方程的增根，∴＝，∴m＝．故答案为：．【点评】本题主要考查分式方程无解，无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在解方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包含m的方程即可求解．15．（3分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝8．【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单．16．（3分）如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△BDE均为等边三角形，连结AE，CD，若∠BAE＝40°，那么∠ADC＝20°．【分析】根据等边三角形的性质利用SAS推出△ABE≌△CBD，则∠AEB＝∠ADC，由等边三角形的性质得出∠DBE＝60°，根据∠DBE＝∠BAE+∠AEB可求出∠AEB，据此即可求出答案．【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，∵∠DBE＝∠BAE+∠AEB，∠BAE＝40°，∴∠AEB＝60°﹣∠BAE＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的性质并证明△ABE≌△CBD是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（15分）解答下列各题：（1）计算：（a2）3•（a2）4÷（a2）5；（2）计算：（16m3﹣24mn）÷8m﹣3m（m+2n）；（3）计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）；（4）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2；（5）解分式方程：．【分析】（1）先算乘方，再根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可；（2）先根据多项式除以单项式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（4）先根据平方差公式分解因式，再求出答案即可；（5）方程两边都乘（x+2）（x﹣1）得出2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5＝a6•a8÷a10＝a4；（2）（16m3﹣24mn）÷8m﹣3m（m+2n）＝2m2﹣3n﹣3m2﹣6mn＝﹣m2﹣3n﹣6mn；（3）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝4x2﹣（y+z）2＝4x2﹣y2﹣2xy﹣y2；（4）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x﹣2y）（2x+y﹣x+2y）＝（3x﹣y）（x+3y）；（5），方程两边都乘（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x+2）（x﹣1）≠0，所以x＝4是原分式方程的根即原分式方程的根是x＝4．【点评】本题考查了整式的混合运算，因式分解和解分式方程，能正确运用整式的运算法则进行计算是解（1）（2）（3）的关键，能熟记因式分解的方法是解（4）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（5）的关键．18．（6分）先化简再求值（﹣）÷，其中x＝5．【分析】根据分式的减法运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝＝＝﹣，当x＝5时，原式＝﹣＝﹣10．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．19．（6分）如图，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求△ACD的周长．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线即可；（2）连结AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图，直线MN为所求；（2）连接AD，∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ABD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC，∵AC＝4，BC＝8，∴△ABD的周长＝4+8＝12．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段的垂直平分线的性质．20．（6分）先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x，其中x，y满足|x﹣2|+y2+2y+1＝0．【分析】先由非负数性质求出x＝2，y＝﹣1，再将所求代数式化简，代入即可得答案．【解答】解：∵|x﹣2|+y2+2y+1＝0，∴|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x＝（6x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y＝×2﹣（﹣1）＝3+1＝4．【点评】本题考查代数式化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（6分）有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量＝1．【解答】解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的解．答：规定日期是6天．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），则C点的坐标为（5，5）．（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点B关于y轴的对称点B1的坐标为（﹣2，1）．（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小．【分析】（1）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），即可作出平面直角坐标系，进而可得C点的坐标；（2）根据轴对称的性质即可作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，进而可得点B关于y轴的对称点B1的坐标；（3）连接CA1交y轴于P，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，点C的坐标为（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图，点B1的坐标为（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．24．（9分）在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点．（1）如图，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标（﹣8，﹣3）；（2）如图，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值．【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC＝AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值；（2）求OB﹣DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OB于Q点，即是求BQ的值，由图易求得△AOB≌△BDQ（AAS），即可求得BQ的长．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝3，MA＝OB＝5，则点C的