14.1.3积的乘方（解析版）

14.1.3积的乘方一、单选题1．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故答案选C．【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3．数是（ ）A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】，∴N是12位数，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．4．计算的结果是()A． B． C． D．【答案】D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】===．故选：D．【点评】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9【答案】B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x2•x3=x5，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（−3x）3＝−27x3，∴选项C不符合题意；∵x4＋x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．计算等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【答案】A【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把写成的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．【详解】．

故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．二、填空题7．＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把分解成，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】原式＝＝＝﹣1.5，故答案为-1.5．【点评】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．8．计算：的结果是______．【答案】1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】原式故答案为：1【点评】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键9．计算：（－0.125）2021×82020＝________．【答案】【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将化为，再利用积的乘方逆运算得到，求值即可．【详解】===故答案为：．【点评】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．10．计算________________．【答案】【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】=====．故答案为：．【点评】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题11．计算：．【答案】【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】原式，，．【点评】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．12．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数）【答案】62【分析】由积的乘方逆用可得xn＝2，然后将（x3n）2﹣xn化成只含有xn的形式，然后将xn＝2代入计算即可．【详解】∵x2n＝4（x为正数，n为正整数）∴xn＝2，∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解答本题的关键．13．计算：．【答案】3a4b2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】=-6a4·b2+9a4b2=3a4b2．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键．14．已知，求的值．【答案】【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得，，再将化为，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．【详解】∵，∴，，解得，．∴=将，代入，原式====．【点评】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．15．计算：【答案】.【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知，，，写出一个a，b，c的等量关系式．【答案】【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．【详解】∵8×25=200，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．17．计算题（1）若a2=5，b4=10，求(ab2)2；（2）已知am=4，an=4，求am+n的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】（1）∵a2=5，b4=10，∴(ab2)2=a2•b4=5×10=50；（2）∵am=4，an=4，∴am+n=am•an=4×4=16．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若，求m的值；（2）已知求的值；（3）若n为正整数，且，求的值【答案】（1）15；（2）；（3）512【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案；

（2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；

（3）将利用幂的乘方和积的乘方法则变形为，再代入计算．【详解】（1）∵，

∴，

∴，∴m+1=16，

∴m=15；（2）∵，∴====；（3）∵，∴===512【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）=，；（2）（说理）记，，．试说明：；（3）（应用）若，求t的值．【答案】（1）3，－2；（2）见解析；（3）80【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；

（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；

（3）根据定义解答即可．【详解】（1）23=8，（2，8）=3，，（2，）=-2，故答案为：3；-2；（2）∵（4，12）=，（4，5）=，（4，60）=，

∴，，，∵，∴，∴，∴；（3）设（m，16）=，（m，5）=，（m，t）=，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及新定义下的