黄金卷01（新高考八省专用）-【赢在高考黄金卷】备战2025年高考数学模拟卷（参考答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）黄金卷01·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ADCBBBAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDACDAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．/1：8四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【详解】（1）设，…………………2分则由余弦定理得；………………5分（2）在中，，，，由余弦定理得，即，解得，…………………9分又，…………………11分故，.………………13分16．（15分）【详解】（1）因为为中点，且，所以，即，…2分又，，平面，所以平面.又平面，所以.………………………4分因为，所以.又，，所以，………………5分所以，则.又，平面，所以平面.又平面，所以：平面平面.………7分（2）由（1）可知：，，两两垂直，故可以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，设（），则.所以，，.………9分设平面的一个法向量为m=x由，可取.设平面的一个法向量为n=x由，可取.，……………………13分整理得：（舍去）所以，即.………………………15分17．（15分）【详解】（1）的定义域为R，.…………………2分当时，f'x>0，则在R当时，令f'x>0，解得，令f'x所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.………7分（2）由，可得，即.…………8分令，因为在上均单调递增，则单调递增.由，可得，则，即.……11分令，则.当时，ℎ'x<0，ℎx当时，ℎ'x>0，ℎx所以，…………………14分则，解得，故的取值范围为.……………………15分18．（17分）【详解】（1）甲在一轮投篮结束后的得分不大于，即甲在一轮投篮中至多命中一次，………………2分所以甲在一轮投篮结束后的得分不大于的概率为.……5分（2）①由题知可能取值为，，，，，，所以的分布列为数学期望.…………10分②由①知，由题知，所以，由，得到且，………………12分整理得到，即，得到，所以，……………………15分由题有，所以，得到，又，所以或或.………17分19．（17分）【详解】（1）由椭圆，知.根据协同圆的定义，可得该椭圆的协同圆为圆.……………4分（2）设，则.直线为圆的切线，分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论：①当直线的斜率不存在时，直线.若，由，解得，此时.若，同理得：.………………………6分②当直线的斜率存在时，设.由，得，有，又直线是圆的切线，故，可得.∴，则，而.∴，即.………10分综上，恒有.（3）是椭圆上的两个动点且，设，则.直线：有一条直线的斜率不存在和两条直线的斜率都存在两种情况讨论.若直线的斜率不存在，即点在轴上，则点在轴上，有.∴，，且，由，解得.……………14分若直线的斜率都存在，设，则.由，得，有；同理，得.于是