第27章 圆 华东师大版数学九年级下册学情评估卷(含答案)

第27章圆一、选择题（每小题3分，共30分）1．画圆时圆规两脚间叉开的距离是圆的（）A.直径 B.半径 C.周长 D.面积2．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60∘，PA（第3题）A.2 B.6 C.8 D.44．如图所示，扇形AOB的圆心角为60∘，半径为6，C、D是AB⌢的三等分点，则图中阴影部分的面积是（（第4题）A.16π B.6π C.25．如图，在墙壁中埋着一根半径未知的圆柱形木材，现用锯子去锯这根木材，锯口深CD=4，锯道AB=（第5题）A.20 B.12 C.10 D.86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=40∘，AB=6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连结CD（第6题）A.43π B.73π7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连结AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连结BD，若∠A=2∠（第7题）A.1 B.322 C.48．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠C=120∘，AB=AD（第8题）A.433 B.89．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，若⊙O的半径为6，则四边形ACDF的周长是（（第9题）A.6+63 B.12+10．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45∘到OA1，扫过的面积记为S1，作A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45∘到OA3，扫过的面积记为S2，作A3A4⊥O（第10题）A.22021π B.22020π二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，以正方形纸片ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到扇形纸片BAD，用这个扇形纸片围成一个无底的圆锥（无重叠，无缝隙）.若正方形纸片ABCD的边长为3，则围成的圆锥的底面半径为________.（第11题）12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连结BC，CD，AD，BD，若∠ADC=25∘，BC（第12题）13．如图，正方形ABCD的边AD与⊙O相切于点P，B、C在⊙O上，E、F是正方形与圆的另两个交点.若BC=4（第13题）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（第14题）15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2，AC=23，P是以斜边（第15题）三、解答题（16题5分，17,18题每题8分，19~21题每题10分，22,23题每题12分，共75分）16．如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=（1）AD⌢（2）AE=17．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，连结AC，BC，OD，AD，OD//BC，且OD与AC交于点（1）若∠D=70∘（2）若AC=8，DE=218．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系.（1）过A，B，C三点的圆的圆心M的坐标为________________；（2）请通过计算判断点D(-3,-219．小陈同学从市场上购买了如图①所示的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有一个托盘，托盘底部的横截面是边长为60cm ① ②（1）求图②中正三角形一边的高线长.（2）这个托盘是否适用于该花盆？请通过计算说明理由.20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，AD=BD，延长CD至点E，使得DE=AD（1）求证：AE//（2）若CD=2，DE=621．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘.连结AO并延长，与⊙O交于点D，直线l过点C，AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，（1）求证：直线l是⊙O（2）若AF=422．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器（如图①），其早在战国时期就已被发明.如图②，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图②中点A∼H），过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M ① ②（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为________；（2）AG的长为________________；（3）求线段ME与EG⌢的长，并比较大小23．下面是小安同学的日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．××年×月×日星期一晴今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到如果将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现，那就先从特殊情况开始思考吧！思考一：如图①，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（不与点A,B重合），则∠ACB=90∘．这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图②，已知线段AB和直线AB外一点C，且∠ACB= ① ②③思考二：若将图②中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆，则点C在弦AB所对的优弧上．任务：（1）小安发现思考一中的新命题是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．证明：取线段AB的中点K，连结KC（如图②），则KC是AB边上的中线……（2）请根据思考二，在图③中利用尺规作出符合要求的点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3）若将图②中的∠ACB改为120∘，你能确定点答案一、选择题1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.C10.A二、填空题11.3412.40∘13.5214.1815.3=三、解答题16.（1）证明：∵AB=CD∴AC⌢+（2）证明：连结AD，BC,∵AD⌢=∵AC⌢=又∵∠AED=∠CEB，∴△17.（1）解：连结OC.∵OA=OD，∴∠AOD∵AB是半圆O的直径，∴∠∵OD//BC，∴∠AEO∴AD⌢=∴∠CAD（2）解：由（1）可知OD⊥AC，设OA=x，则OD=在Rt△OAE中，O即(x-2即OA=5，18.（1）(（2）解：连结MD、MA，∵M(1A(-2,-MA=∵4>10∴点D(-3,-2)19.（1）解：如图②，在等边三角形ABC中，作AD⊥BC于点②∵AB∴BD∴AD即正三角形一边的高线长为303（2）解：这个托盘不适用于该花盆.理由如下：如图②，作等边三角形ABC的内切圆⊙O，连结OB则点O为等边三角形ABC的内心，∴易知点O在AD上，∠OBD=∴在Rt△OBD中，OD∴⊙O的直径为20∵(203)2=∴203<3520.（1）证明：∵AD=BD∴∠DAB=∠DBA，∠又∵AD=AD∴△ADB≅△ADE∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD∴∠BCD+∠AED=（2）解：如图，连结AC，则∠ACD∵∠AED=∠ABD∴∠ACD又∵∠AED=∠AEC∴AEDE=CEAE，∴∴CE=CD∴AE=43（负值舍去），又21.（1）证明：如图，连结OC.∵OA=OC∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠ACO，∴又∵点C在⊙O上，∴直线l是⊙O（2）解：如图，连结CD.∵AD是⊙O的直径，又∵∠ADC=∠B=60∴∠FAC=∠CAD=设FC=x，则AC=∴(2x解得x=4（负值舍去），∵AC平分∠FAD，CG⊥AD，∵∠COG=∴OC∵OC⊥l，∴∠OCE=∴OE∴S22.（1）45（2）10（3）解：∵ME为⊙O的切线