27.1.3 圆周角 华师大版数学九年级下册教案

27.1.3圆周角【教学目标】理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征.经历探索圆周角和圆心角关系的过程，会运用它进行有关的证明和运算.在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感悟分类，转化的数学思想.【重点难点】重点:理解圆周角与圆心角的关系．难点:感悟圆周角定理证明过程中的分类，转化的数学思想.【教法学法】教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：圆形纸片，多媒体课件．【教学过程】一、创设情境，引入新课很多同学都喜欢看足球世界杯.2020年中国足球将冲出亚洲，走向世界.这是我们亿万球迷的中国足球梦，足球中也有数学问题.同学们想一想，球员射中球门的难易程度与什么有关？这与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？通过今天的学习，我们就能解答这个问题．今天我们就来学习圆周角和圆心角的关系．(板书课题：3.4圆周角和圆心角的关系)处理方式：学生观看视频，思考分析并进行交流.设计意图：通过视频欣赏，充分调动学生的听课热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处都有数学的身影.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习兴趣．二、探究学习，感悟新知活动内容1：圆周角的概念问题1：∠ABC，∠ADC，∠AEC是圆心角吗？什么是圆心角？问题2：它们与圆心角有什么区别？与同伴交流．问题3：你能给圆周角下个定义吗？处理方式：学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己的发现，引导学生与圆心角进行对比，重点引导学生说出∠ABC，∠ADC，∠AEC的共同特特征，把握两点特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．接着给出圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．巩固练习：火眼金睛1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.处理方式：教师演示几何画板，动态展示图中各种情况，要注意引导学生回顾圆周角定义中的两个条件：①顶点在圆上；②两边分别与圆还有另一个交点．设计意图：通过让学生经历“观察—发现—对比—交流—总结”这一数学活动过程，一方面积累数学活动的经验，另一方面也加深了学生对圆周角的理解．类比圆心角来学习圆周角，学生会感觉自然，易于接受；通过两个练习，让学生加深对圆周角定义的理解和直观感受，让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动内容2：圆周角和圆心角的关系1．直观感受：做一做如图，∠AOB=80°．（1）请你画几个所对的圆周角.这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．处理方式：对于问题（1）应先让学生明确问题的要求，找到特定的弧，然后再画圆周角．学生所画的圆周角的位置会有不同，教师可以从中找出典型的图形进行展示，同时引导学生观察所画的圆周角与圆心角∠AOB有几种位置关系，猜测这几个圆周角的关系，与同伴交流自己的想法．学生所画圆周角展示：对于问题（2），教师可引导学生通过度量验证这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系，并启发学生思考：为什么不同位置的圆周角度数相同？从而初步得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半，同弧所对的圆周角相等．2．猜想：议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．处理方式：学生猜想结论是否成立，并尝试进行说理；教师演示几何画板改变角的度数加以验证．3．证明已知：如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角．求证：．分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；（2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）．处理方式：先引导学生明确题意，再根据圆周角和圆心角的位置关系，进行分析--讨论--证明．证明时先让学生证明圆心O在圆周角∠C的一边上的情况，对于另外两种情况教师应适时进行引导，分析如何添加辅助线，将其转化为（1）的情况进行证明．情况（1）可让学生到黑板板演，适时点拨强调，规范学生的解题步骤．情况（2）（3）如果时间充足可让学生板演证明过程，也可借助实物投影展示学生的证明过程．注意要及时给予肯定的评价，帮助学生树立信心．4．总结归纳通过以上证明过程你能得出什么结论？圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.5.得出推论（1）在足球射门的游戏中，球员在B，D，E三点射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？由圆周角定理可以很容易的得到：同弧所对的圆周角相等.（2）若把同弧换成等弧，结论还成立吗？结论仍然成立.由此得到圆周角定理的一个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.处理方式：引导学生观察∠ABC，∠ADC，∠AEC是同弧所对的圆周角，根据圆心角定理，它们都等于圆心角的一半，所以这几个圆周角相等．设计意图：通过画图加深对圆周角的理解，同时在画图的过程中让学生感受所画的