26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 华师版数学九年级下册练习(含答案)

26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、单选题1．抛物线，，共有的性质是（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当时，随的增大而增大D．对称轴相同2．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是()A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③②3．函数y＝kx﹣k与y＝kx2的图象大致是()A． B．C． D．4．若抛物线的开口向下，则m的值为()A． B． C．3 D．﹣35．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是()A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点6．下列函数中,当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（

）A．y=

x B．y= C．y=x-1 D．y=x27．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是()A．m＜－1 B．m＜1 C．m＞－1 D．m＞－28．如图，分别过点Pn(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数(x＞0)的图象于点An，交直线(x＞0)于点Bn，则的值为（）A． B．2 C． D．二、填空题9．抛物线在y轴的左侧部分是________的．（填“上升”或“下降”）10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．11．二次函数，点在函数图象上，当时，(填“﹥”或“﹤”)．12．二次函数的图象开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是______．13．二次函数有最低点，则m=__________三、解答题14．若二次函数的图象开口向下，求m的值．晓丽的解题过程如下：（解）∵是二次函数，（第一步）∴，解得或．（第二步）请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误，写出正确的解题过程．15．在如图所示的同一直角坐标系中，画出函数，，与的图象并回答下列问题：x…01………（1）抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____．抛物线的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______；（2）抛物线与抛物线的图象关于______轴对称；（3）抛物线，当x______0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x______0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最_______点．抛物线，当x_______0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最_______点．16．已知是关于x的二次函数.(1)求满足条件的k的值；(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案1．D解析：分别利用二次函数的性质判断开口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可．∵抛物线，，中的＞0,8＞0，-5＜0，不相等，故开口方向和大小不同，A,B错误；∵中，当时，随的增大而减小，故C错误；∵抛物线，，的对称轴都是轴，故D正确故选D.【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键．2．A解析：二次函数的解析式中a的绝对值越小，开口方向越大，根据以上特点得出即可．解：∵1＜|﹣2|＜3，∴抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④，故选：A．【点拨】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a的绝对值越小，开口方向越大．3．B解析：由选项中的二次函数图象可得k＞0，可判定出一次函数的正确图象．解：由选项中的二次函数图象可得k＞0，所以y＝kx﹣k过一，三，四象限．故选：B．【点拨】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是熟记二次函数及一次函数的图象的特征．4．B解析：根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二，可得方程，根据解方程，可得答案．解：的开口向下，∴且，∴且m＜﹣3，∴m＝，故选：B．【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数开口向下，可得二次项的系数小于0，指数是二次，注意把不符合条件的舍去．5．D解析：把抛物线y=x2沿x轴对称得到抛物线y=-x2；或把抛物线y=x2沿原点旋转180°得到抛物线y=-x2，则可对A.C进行判断；利用二次函数的性质对B.D进行判断．解：两个函数的顶点坐标都是(0，0)，二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下．故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称．故选：D．【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向及大小是解题的关键，注意数形结合．6．B解析：根据题意x＞0时，y值随x值增大而减小，选择合适的函数满足条件即可.A.、正比例函数y=的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；B.反比例函数y=中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；C.一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；D.二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时)，y随x的增大而增大；故本选项错误；故选B．【点拨】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．7．A解析：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜-1．故选A．8．A解析：根据题意写出An、Bn的坐标，然后可得到，从而，然后进行计算即可．解：由题意可知An、Pn、Bn的横坐标相同，∵Pn(n，0)，∴Bn(n，)，An(n，)，∴，，∴故选：A．【点拨】本题考查了二次函数和一次函数图象上点的坐标，代数式的化简，得出是解题的关键．9．下降解析：根据的图象即可求解．∵a<0，开口向上∴抛物线在y轴的左侧部分是下降．故答案为下降．【点拨】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知的图象特点．10．m＞1．解析：直接利用二次函数的性质得出m－1的取值范围进而得出答案．∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，∴m－1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．11．＜解析：根据二次函数确定抛物线对称轴，开口方向，增减性，再结合已知条件即可求解．解：由二次函数得，抛物线对称轴为y轴，开口向下，y轴左侧，y随x增大而增大，再y轴右侧，y随x增大而减小，∴当时，＜．故答案为：＜【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟知特殊二次函数的性质是解题关键．12．开口向下y轴(0，0)解析：根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，，是常数，，其中为顶点坐标，对称轴为：．解：函数中，∵，∴抛物线的开口向下，∵，∴对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，故答案为：开口向下，y轴，(0，0)．【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．13．2解析：根据函数为二次函数求出m，再根据函数有最低点，确定m取值范围，进而求出m即可．解：∵函数是二次函数，∴，∴，∵二次函数有最低点，∴m＞0，∴．故答案为：2【分析】本题考查了二次函数的概念和性质，熟知概念和性质是解题关键．14．晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程见解析．解析：根据二次函数的定义及开口方向进行求解判断即可．解：晓丽的解题过程不正确，从第二步开始出现错误．正确的解题过程如下：∵是二次函数，∴，解得或，∵抛物线图象开口向下，∴，解得，∴．【点拨】本题考查二次函数的定义与图象性质，熟练掌握定义及图象性质是解题的关键．15．列表、画图象，如图所示,见解析；（1）向上y轴向下y轴；（2）x；（3）≠>低>高．解析：根据画函数图象的步骤：列表，根据表中提示先填好表格的数，再描点，根据表中提供的对应数值作为点的坐标描点，最后用平滑的曲线连接各点可得函数的图象；（1）根据所画的与图象可得答案；（2）根据所画的与图象可得答案；（3）根据所画的与图象可得答案；列表如下：x…01……404……0……0……0…描点：将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点．连线：用平滑的曲线连接，如图所示：（1）根据所画的函数与的图象可得：抛物线的开口方向向上，对称轴是轴，顶点坐标是．抛物线的开口方向向下，对称轴是y轴，顶点坐标是；故答案为：向上y轴向下y轴（2）由图象可得：抛物线与抛物线的图象关于轴对称；故答案为：x．（3）由图象可得：抛物线，当x≠0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x>0时，抛物线从左向右逐渐上升；它的顶点是最低点．抛物线，当x>0时，抛物线从左向右逐渐下降，它的顶点是最高点．故答案为：≠>低>高．【点拨】本题考查的是画函数的图象，及根据图象总结函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．16．(1)k=±2；

(2)见解析；

(3)见解析.解析：（1）直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值；（2）抛物线有最低点，所以开口向上，k+1大于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质，即可得最低点的坐标和函数的单调区间；（3）函数有最大值，可得抛物线的开口向下，k+1小于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，然后根据二次函数性质可求得最大值和函数单调区间．(1)根据二次函数的定义得解得k=±2.

∴当k=±2时，原函数是二次函数.

(2)根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)