26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 华师版数学九年级下册练习(含答案)

26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质练习一、单选题1.二次函数y=ax2-2x-3（a<0）的图象一定不经过的象限是（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.已知时，二次函数的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析的值等于（

）.A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

23.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴交点为（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（

）①；②当时，y随的增大而减小；③当时，；④关于的方程有两个相等的实数根A.

①③

B.

②④

C.

③④

D.

①②④4.将抛物线（

）先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得到的抛物线为.A.

B.

C.

D.

5.已知函数，则（

）A.

当时，y随x的增大而增大

B.

当时，y随x的增大而减小C.

当时，y随x的增大而增大

D.

当时，y随x的增大而减小6.对于二次函数，下列说法正确的是（

）A.

图象开口向下

B.

图象和y轴交点的纵坐标为-3C.

时，y随x的增大而减小

D.

图象的对称轴是直线7.把抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）2+4a，若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（

）.A.

6

B.

2

C.

0

D.

－48.如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.

9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0；④a-b≥m(am+b)(m为实数)：⑤4ac-b2<0.其中错误结论的个数有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是(

)A.

B.

C.

D.

二、填空题11.已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）都在抛物线y=x2-4x+4上，若x1+x2=4，则y1________y2.（填“>"、“<"或“=”）12.在平面直角坐标系内抛物线y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为________.13.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________.14.如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为________．三、综合题15.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-101234y03430-5（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x=﹣2时，y的值.16.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）.（1）求该抛物线的对称轴.（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？17.已知抛物线y＝a（x+4）2经过点M（﹣3，2），请解答下列问题：（1）求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由哪条抛物线经过平移得到的；（2）求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；（3）写出y随x的变化规律；（4）求出函数的最大值或最小值.18.已知二次函数图象的对称轴为y轴，且经过点（1，5）和（﹣，）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若将该二次函数先向下平移4个单位，再沿x轴翻折后与x轴交于A，B两点，设顶点为P，求△AOP的面积.19.已知二次函数.（1）求该二次函数图象的对称轴.（2）当时，若该二次函数图象的最高点为P，最低点为Q，点P的纵坐标为10，求点P与点Q的坐标.（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象求出t的取值范围.20.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0).

（1）求a，b的值；（2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积.

参考答案一、单选题1.【答案】A解：∵a＜0，b=-2＜0∴抛物线的开口向下，对称轴在y轴的左侧，∵c=-3＜0∴抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴抛物线经过第二，三，四象限，不经过第一象限.故答案为：A.2.【答案】D解：第一个和第二个图象的对称轴都是y轴，则b=0，因而不是二次函数y=ax2+bx+a2-4的图象；第三个图象，开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的右侧，则b＜0，函数经过原点，则a2-4=0，则a=2，满足条件；第四个图象，开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，则b＞0，不满足条件.故答案为：D.3.【答案】C解：当x=-1时，代入得，故①符合题意；根据图象可得：当x＞1时，y随的增大而减小，故②符合题意；x=-1关于对称轴对称的点是x=3，当y＜0时，图象在x轴下方，则x＞3或x＜-1，故③不符合题意；∵，∴，当y=3时，直线与图象有2个交点，故方程有2个不相等的实数根，故④不符合题意；故答案为：C4.【答案】A解：由题意得：将抛物线先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后即可得到平移前的抛物线，∴平移前的函数解析式为：，故答案为：A.5.【答案】D解：函数，对称轴为直线x＝﹣1，开口方向上，故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小.故答案为：D6.【答案】C解：A.，，图象的开口向上，故本选项错误；B.，即图象和y轴的交点的纵坐标为-1，故本选项错误；C.对称轴是直线，开口向上，当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.图象的对称轴是直线，故本选项错误；故答案为：C.7.【答案】A解：

∵把抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，-4a），∴原二次函数为y＝a（x－1）2-4a，∴b=-2a，c=-3a，∵(m-1)a+b+c≤0，∴(m-1)a-2a-3a≤0，∵a＞0，∴m-1-2-3≤0，解得m≤6，∴m的最大值为6.故答案为：A.8.【答案】A解：∵a＜0∴二次函数的图象开口向下∵c＜0∴二次函数图象与y轴交点在负半轴∵a＜0，b＞0∴x=-＞0二次函数的对称轴，在y轴的右侧故答案为：A.9.【答案】A解：①根据抛物线可知，a＞0，c＜0对称轴x=-＜0∴b＞0∴abc＜0，即①正确；②根据对称轴可得，-=-1∴b=2a∵x=1时，y=a+b+c=0∴c+3a=0∴c+2a=-3a+2a=-a＜0，即②正确；③（1,0）关于x=-1的对称点为（-3,0）∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，即③正确④当x=-1时，y的最小值为a-b+c∴x=m时，y=am2+bm+c∴am2+bm+c≥a-b+c即a-b≤m（am+b），即④错误；⑤∵抛物线与x轴有两个交点∴△＞0∴b2-4ac＞0∴4ac-b2＜0，即⑤正确故答案为：A.10.【答案】C解：根据二次函数的图象可得，a＜0，c＞0∴反比例函数y=分布在第二、四象限，正比例函数y=cx经过第一、三象限故答案为：C.二、填空题11.【答案】=解：∵y=x2-4x+4对称轴为直线x=2∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）都在抛物线y=x2-4x+4上，若x1+x2=4，∴点P和点Q关于直线x=2对称，∴y1=y2.故答案为：=.12.【答案】y＝（x+2）2+7或y＝x2+4x+11解：二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为y＝（x﹣1+3）2+2+5，即y＝（x+2）2+7或y＝x2+4x+11.故答案为：y＝（x+2）2+7或y＝x2+4x+11（两种形式都可以）.13.【答案】解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为（2a，a-1）设x=2a①，y=a-1②①-②×2得，x-2y=2∴y=x-114.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴CD=AB=4∴C点坐标为∴A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得∴函数解析式为，即故答案为．三、综合题15.【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入，得，解得：，∴这个二次函数的解析式是；（2）解：把x=﹣2代入，得.16.【答案】（1）解：由题意得解之：∴此函数解析式为：y=x2-2x-3∴抛物线的对称轴为直线x=.（2）解：∵a=1＞0∴当x≤1时y随x的最大而减小.17.【答案】（1）解：∵抛物线y＝a（x+4）2经过点M（﹣3，2），∴a（﹣3+4）2＝2，解得a＝2，∴抛物线解析式为y＝2（x+4）2，是由抛物线y＝2x2向左平移4个单位得到；（2）解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣4；（3）解：x＜﹣4时，y随x的增大而减小，x＞﹣4时，y随x的增大而增大；（4）解：抛物线的顶点坐标为，当时，函数有最小值0.18.【答案】（1）解：设函数的解析式为y＝ax2+c，将（1，5）和（﹣，）分别代入函数解析式，得.解得，故此二次函数的解析式y＝3x2+2；（2）解：二次函数先向下平移4个单位得到：y＝3x2﹣2；然后沿x轴翻折后解析式为：y＝﹣3x2+2.此时P（0，2），A（，0），B（﹣，0），所以S△AOP＝××2＝.19.【答案】（1）解：∴该二次函数对称抽为；（2）解：由配方得：∵当时时，y取最小值，时，y取最大值，即P点坐标为