九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量学案新版华东师大版

Page325.1测量学前温故如图，△ABC∽△DEF，AB＝6，DE＝3，AC＝3，则DF＝________.新课早知1．在同一时刻，物体的高与它的影子成______．2．小明的身高是1.5m，影长为0.8m，同一时刻一塔高为15m，则塔的影长为_____．3．在纸上画一个与实物________，通过测量出所求线段在图上的长度，再依据比例尺就可求出物体的实际高度．4．在这一节，我们进行测量时，主要利用了()．A．直角三角形的性质 B．相像三角形的性质C．比例的性质 D．等腰三角形的性质5．在一个阴天的下午，你要测量教学楼的高度，你需站在离教学楼底部a米处，目测__________的顶部，视线与__________的夹角为α，并且已知目高为b米，就可以求出教学楼的高度．答案：学前温故1.5新课早知1．正比2.8m3.相像的三角形4．B5.教学楼水平线测量物体的高度【例题】阳光明媚的一天，数学爱好小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜，请你在他们供应的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．(1)所需的测量工具有__________；(2)请在图中画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.分析：本题答案不唯一，测量方案也不唯一，可利用太阳光、平面镜等进行测量．解法一：(1)皮尺、标杆；(2)测量示意图如下图所示．(3)如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c.∵△DEF∽△BAC，∴eq\f(DE,BA)＝eq\f(FE,CA).∴eq\f(a,x)＝eq\f(c,b).∴x＝eq\f(ab,c).解法二：(1)选择皮尺、小平面镜；(2)如图所示；(3)测得人的眼睛距地面高度DE为a，人与小镜的距离EC为b，树与小镜的距离AC为c.∵△DEC∽△BAC，∴eq\f(DE,BA)＝eq\f(EC,AC)，即eq\f(a,x)＝eq\f(b,c)，∴x＝eq\f(ac,b).点拨：测量的方法有很多种，但方法必需是切实可行的，要考虑环境、气候、人的视力等方面的因素．1．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，若eq\f(AC,CM)＝eq\f(\r(3),3)，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2eq\r(3)，窗户的下檐到教室的地面的距离BC＝1m(点M、N、C在同始终线上)，则窗户的高AB为()．A．eq\r(3)m B．3m C．2m D．1.5m2．如图，PA为旗杆PQ的影子，小明站在A处，AC为小明的影子．在同一时刻，测得PA＝20米，AC＝2米，假如小明身高AB＝1.6米，则旗杆PQ的高度是()．A．20米 B．16米 C．21.6米 D．18米3．如图，在测量旗杆高度时，有以下几个步骤：①量出仪器的高度CD＝BE＝b和水平距离BD＝a；②在测量点D处安装测倾器，测得旗杆顶与水平线的夹角∠ACE＝α；③选定测点D；④用刻度尺量出A′E′的长度；⑤按肯定的比例将△AEC画在纸上，记作△A′E′C′.则你重新排出正确的测量步骤的序号是__________．4．一只圆柱形玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4cm，最短2cm，那么这只玻璃杯的内径是__________cm.(杯子的厚度不记)5．为了测量某建筑物的高度，在离建筑物底部30m处，目测其顶，视线与水平线的夹角是30°，目高1.5m，如图所示，试利用相像三角形的原理，求出该建筑物的高．(精确到1米)答案：1．C2．B设旗杆PQ的高为x米，依据同一时刻物高与影长成正比，可得eq\f(x,20)＝eq\f(1.6,2)，解得x＝16(米)．3．③②①⑤④4．6筷子插入杯中的最短距离是8cm，可求出筷子长为4＋8＝12(cm)，由杯子的内径、杯子高和插入杯中的最长距离可以构成一个直角三角形．故设杯子的内径为xcm，得x2＋82＝(8＋4－2)2，解得x＝－6(舍去)，x＝6(cm)．5．分析：要测量出建筑物的高，即求AB的长，已知BE＝CD＝1.5(m)，因此关键是求AE的长，CE＝30(m)，∠ACE＝30°，∠AEC＝90°，利用相像三角形的性质，画一个△A′B′E′(如图)，使∠A′C′E′＝30°，∠A′E′C′＝90°，C′E′＝3(cm)，再用刻度尺量出A′E′，便有eq\f(AE,CE)＝eq\f(A′E′,C′E′)，可求出AE的长．解：画△A′E′C′(如图)，使∠A′E′C′＝90°，∠A′C′E′＝30°，C′E′＝3(cm)，量出A′E′＝1.73(cm)．在△AEC和△A′E′C′中，∠AEC＝∠A′E′C′＝90°，∠ACE＝∠A′C′E′＝30°，∴△AEC∽△A′E′C′.∴eq\f