2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价十七函数概念的综合应用含解析北师大版必修1

PAGE6-课时素养评价十七函数概念的综合应用(15分钟25分)1.函数f(x)=(x-A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)【解析】选C.函数f(x)=(xx-3≠所以f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞).2.(2024·杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=fx2+f(x-2)的定义域为A.(0,2) B.(1,2)C.(2,3) D.(-1,1)【解析】选B.函数f(x)的定义域为(-1,1),则对于函数g(x)=fx2应有-1<故g(x)的定义域为(1,2).3.设函数f(x)=x0+9-x2,【解析】函数f(x)=x0+9-令x≠0,9-x2所以函数f(x)的定义域是[-3,0)∪(0,3].答案:[-3,0)∪(0,3]4.(2024·同仁高一检测)已知f(x)=1x+2(x∈R,x≠-2),g(x)=x2+1(x(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的图象,并求函数的值域.【解析】(1)f(2)=12+2=14,g(2)=2(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=110+2=1(3)作出图象如图,则f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的值域为[1,+∞).【补偿训练】已知f(x)=12-x(x∈R,x≠(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)=12(2)f(g(x))=f(x+4)=12-(=-1x+2(x∈R,且x(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.若f(x)=2x-1,则f(f(x))= ()A.2x-1 B.4x-2C.4x-3 D.2x-3【解析】选C.因为f(x)=2x-1,所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则函数y=f(|2x-3|)的定义域为 ()A.(0,1) B.(1,2)C.1,32∪【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则对于函数y=f(|2x-3|),应有0<|2x-3|<1,即-1<2x-3<1,且2x-3≠0,求得1<x<2,且x≠323.函数f(x)对于随意实数x均满意f(x+2)=1f(x),A.2 B.5C.-5 D.-1【解析】选D.因为f(x+2)=1f所以f(5)=1f(3所以f(f(5))=f(-5),又因为f(x)=1f所以f(-5)=1f(-3)=11所以f(f(5))=f(-5)=-15二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.设函数f(x)的定义域为A,且满意随意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函数可以是 ()A.f(x)=2-x B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=xx-1【解析】选AC.随意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2,A:若f(x)=2-x,则f(x)+f(2-x)=2-x+2-(2-x)=2,故A符合题意;B:若f(x)=(x-1)2,则f(x)+f(2-x)=2(x-1)2,故B不符合题意;C:若f(x)=xx-1,则f(x)+f(2-x)=xD:若f(x)=(x-2)3,则f(x)+f(2-x)=(x-2)3+(-x)3≠2,故D不符合题意.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(x)的定义域为,y=f(2x)+13x+1【解析】因为y=f(x+1)的定义域是[-2,3],所以-2≤x≤3,则-1≤x+1≤4,即函数f(x)的定义域为[-1,4].由-1≤得-13<x≤即函数y=f(2x)+13x+1答案:[-1,4]-6.函数y=ax2+ax+1的定义域为R,【解析】因为随意x∈R,根式ax2+ax+1①a=0时,1≥0恒成立;②a≠0时,a解得0<a≤4,综上得,a∈{a|0≤a≤4}.答案:{a|0≤a≤4}四、解答题7.(10分)(2024·沈阳高一检测)已知函数f(x)=4-(1)求f(f(-2))的值;(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;(3)当-4≤x≤0时,求函数f(x)的值域.【解析】(1)f(-2)=5,f(f(-2))=f(5)=-