人教版八年级上册数学期末考试试题有答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，8 C．3，3，4 D．7，4，23．已知可以写成一个完全平方式，则可为()A．4 B．8 C．16 D．4．已知，则A，B的值分别为（）A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3 C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm8．如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．410．已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（）A．∠2＞∠B+∠1 B．∠2＝∠B+∠1C．∠2＜∠B+∠1 D．无法确定二、填空题11．用科学记数法表示下数：0.00123=__________．12．正六边形的每个内角等于______________°．13．若，则常数______．14．_______________．15．分式方程的解是_____．16．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角是__度．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）18．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．19．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．(1)求证：AE平分∠BAD．(2)求证：AD＝AB＋CD．20．先化简，再求值：，其中．21．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．24．如图，点O是等边△ABC内一点，，，△BOC≌△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）当△AOD是等腰三角形时，求的度数.25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠1+∠2＝(180

°−∠A)＝90°−∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【详解】解：A、2+3＝5，不能构成三角形；B、4+3＜8，不能构成三角形；C、3+3＞4，能够组成三角形；D、2+4＜7，不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的性质是解题关键.3．C【详解】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C.4．C【分析】先通分，再合并，即可得出关于A、B的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：=＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝2，故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．5．A【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，

∴BD=AD=6，

∴CD=BD=6×=3．

故填空答案：A．【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和角的平分线的性质，解题关键是熟记30°直角三角形所对线段是斜边的一半.6．B【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.【详解】(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+m=0，故m=﹣2.故选：B.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题的关键.7．B【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积＋99，列出方程，求出正方形的边长．【详解】解：设这个正方形的边长为x，则（x＋3）2＝x2＋99，解得：x＝15cm．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解．8．C【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【详解】如图，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.9．D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.10．A【解析】∵∠2是∆ABC的一个外角，∴∠2＝∠B+∠BCA，∵∠1<∠BCA,∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；故选A．11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.00123＝1.23×10−3．故答案为：1.23×10−3．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12．120【详解】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.13．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，则．故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．【分析】运用同底数幂乘法逆运算将转化为，再逆用积的乘方公式计算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式的逆运算和积的乘方公式的逆运算，解答关键是熟练掌握相关法则进行计算．15．【分析】先去分母得一元二次方程，利用平方根的性质解方程可求出x的值，最后检验即可得答案．【详解】去分母得：，移项得：，开平方得：，检验：当时，，故是原分式方程的增根，当时，，故是原分式方程的根，故答案为：【点睛】本题考查解分式方程及平方根，熟练掌握分式方程的解法及平方根的性质是解题关键．注意：分式方程最后要检验，避免出现增根．16．40【解析】【详解】根据木板的形状，将其“复原”为一个三角形，依据三角形的内角和定理解答．解：∠C=180﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故答案为40.17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据乘法分配律计算；

（2）根据乘法分配律计算；

（3）先约分，化为同分母分式再相加．【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握整式运算中乘法分配律的应用及分式加减法的运算法则是解题关键．18．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【详解】（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；

（2）首先证明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代换可得结论；【详解】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，

∴CE=EF，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

∴BE=EF，

又∵∠B=90°，EF⊥AD，

∴AE平分∠BAD．

（2）证明：AD=CD+AB，

∵∠C=∠DFE=90°，

∴在Rt△DFE和Rt△DCE中，

∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），

∴DC=DF，

同理AF=AB，

∵AD=AF+DF，

∴AD=CD+AB；【点睛】此题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题关键是掌握角平分线的性质和判定定理．20．，【分析】先把分子分母因式分解和括号内的分式通分，再约分，然后进行同分母的减法运算得到原式，再把x的值代入计算即可．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简计算：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（1）货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时；（2）两车的距离是40千米.【分析】（1）设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度是1.5x千米/时，根据“路程都等于360千米，小张的时间-小刘的时间=90分钟”列方程，求解即可；（2）根据“两车距离=小张的路程-小刘的路程”计算即可.【详解】设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度是1.5x千米/时.根据题意得：解得：x=80.经检验x=80为原方程的解.∴1.5x=120.答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时.（2）3.5×80-2×120=40(千米)答：两车的距离是40千米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【分析】(1)根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;(2)①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3进行分解因式;②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3进行分解因式.【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【点睛】本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.24．（1）见解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）=125°或110°或140°【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB=60°，再根据全等三角形的性质可得OC=CD，∠BCO=∠ACD，可证∠OCD=∠ACB=60°，再根据等边三角形的判定即可证得结论；（2）由全等三角形的性质得∠ADC=∠BOC=150°，由（1）中结论得∠CDO=60°，则有∠ADO=90°，即可得到△AOD的形状；（3）根据全等三角形的性质和已知可得∠AOD=190°﹣，∠ADO=﹣60°，再根据等腰三角形的性质分类讨论即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△BOC≌△ADC，∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°，∴△COD为等边三角形；（2）△AOD是直角三角形，理由为：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，∵△COD为等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD为等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵∠ADC=∠BOC=，∠AOB=110°，∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣=190°﹣，∠ADO=﹣60°