人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列每组数据分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是()A．2cm,5cm,8cmB．13cm,12cm,25cmC．3cm,3cm,6cmD．13cm,12cm,20cm2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是()A．10 B．11 C．12 D．134．如图，是的外角的平分线，若，，则()A．B．C．D．5．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有()A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC7．如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,则△ABC的面积为()A．4 B．8 C．16 D．329．已知，点P在的内部．与P关于OB对称，与P关于OA对称，则O、、三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形10．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，给出下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS．其中正确的是()A．①②③ B．① C．①② D．①③二、填空题11．如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为__.

12．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．13．已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为__.

14．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝______．三、解答题15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．17．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．19．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．20．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．21．(8分)将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．22．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．23．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.(1)如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；(2)如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.图1图2参考答案1．D【解析】根据组成三角形的条件来得到答案，两边之和大于第三边.【详解】A，2＋5＝7＜8，故不能组成三角形，B，12＋13＝25＝25，故不能组成三角形，C，3＋3＝6＝6，故不能组成三角形，D，12＋13＝25＞20，故能组成三角形，所以答案选D.【点睛】本题主要考查了组成三角形的条件，即两边之和大于第三边，熟悉这个知识，只需简单的计算就可得到答案.2．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故正确．

故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．B【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系求解.【详解】设多边形有n条边，n－2＝9，则n＝11，故答案选B.【点睛】本题主要考查了多边形的基本性质，解此题的要点在于了解多边形的一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系.4．B【详解】试题分析：因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠ACD=2∠ACE，而∠ACE=60°,所以∠ACD=120°,因为三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠B=35°，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选B.考点：1.角平分线的意义；2.三角形外角性质.5．C【分析】直接利用直角三角形两锐角之和等于90°即可得到答案.【详解】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠A=90°，∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，综上，共有4对互余的角.故选C.【点睛】本题主要考查余角，解此题的关键在于准确分析题图，切勿遗漏.6．C【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．【详解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．D【分析】根据直角三角形全等的条件可得到答案.【详解】∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，增加①BP=DP可利用SAS证明△ABP≌△CDP增加①AB=CD可利用HL证明△ABP≌△CDP增加①∠A=∠C可利用ASA证明△ABP≌△CDP【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定.熟练掌握三角形全等的判定方法是解决此题的关键.8．A【分析】作出图形，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据等边对等角可得∠B＝∠ACB，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，∴CD＝AC＝×4＝2，∴△ABC的面积＝AB•CD＝×4×2＝4，故答案选A.【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观.9．B【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．【详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，

∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2×45°=90°，

∴P1，O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．C【分析】先求证两个三角形全等，可得角、边对应相等，再根据同位角相等从而得出平行关系即可解题.【详解】如图在RT△APR和RT△APS中，PS=PR，AP=AP，RT△APRRT△APS，，①正确；因为AQ＝PQ，又因为,∠PQC=∠PAQ+∠QPA=∠BAC，QP∥AR，②正确；△BRP和△QPS中只有一个条件PR=PS，没有别的条件可以证明这两个三角形全等，③错误；所以正确答案选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边对应角相等的性质，本题中求证RT△APRRT△APS是解题的关键11．36°【分析】在等腰三角形∠ABE中，求出A的度数即可解决问题.【详解】在正五边形ABCDE中，∠A＝＝108°，又知△ABE是等腰三角形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝＝36°.【点睛】本题主要考查多边形的基本概念，掌握此类知识是解答本题的关键.12．8【解析】∵Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝32，∴BC2=32，解得：BC=8，∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，∴∠OCF=∠OCA=∠COF，∠EOB=∠OBA=∠OBE，∴OF=CF，OE=BE，∴△OEF的周长为OF+FE+OE=CF+FE+BE=BC=8.13．（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）【分析】根据三角形三边对应相等的三角形全等可确定D的位置，再根据平面直角坐标系可得D的坐标.【详解】如图所示，点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）.因为要求是y轴的左侧，所以只有（﹣1,3）或（﹣1，﹣1）两点满足题意.【点睛】本题主要考查全等三角形的有关知识，知道三边对应相等的三角形全等是解答此题的关键.14．8cm或2cm【详解】解：AD是△ABC的中线，BD=CD．AD把△ABC周长分为两部分，其差为3cm，,如果，那么,；如果，那么,．故答案为：或．15．∠DAC=24°，∠ADC=78°．【详解】试题分析：设∠BAD=x°，根据∠BAD=∠ABC得到∠ADC=2∠BAD，从而得到∠ACD=2∠BAD，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，从而得到答案.试题解析：设∠BAD=．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因为∠BAC=63°，所以+∠DAC=63°，4+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．考点：三角形内角和16．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的特点，然后先找到对称点，连接即可；（2）根据平移的性质，找到平移后的点，连接即可；（3）根据梯形的面积公式求解．试题解析：（1）如图（2）如上图（3）4分解：连接AA2，B2C,由图可知:AA2=4，A2B2=2，B2C=6，．考点：平移，轴对称17．证明见解析【解析】试题分析：连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．试题解析：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC=AB，CD=BD，AD=AD∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．18．（1）30°；（2）证明见解析.【分析】（1）根据∠ACB和∠B的度数得出∠CAB的度数，根据角平分线的性质得出∠CAD的度数；（2）根据∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，证明△ACD和△ECD全等，从而得出结论．【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．19．（1）（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．试题解析：（1）作出∠B的平分线BD；作出线段AB垂直平分线交AB于点E，点E是线段AB的中点．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．20．3.【详解】试题分析：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．试题解析：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题．21．（1）∠1＝52°；（2）证明见解析.【分析】(1)图形的折叠中隐含着角和线段的相等,由题,将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿EF折叠，∠FEC=64o,∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,因为AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;(2)只要找到两个底角相等即可,因为∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因为∠FEC′=64o,所以GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【详解】（1）如图：∵∠FEC=64o,据题意可得：∠FEC′=64o,∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′=52o,又∵AD∥BC,∴∠1="∠AGC′="∠BEC′=52o.（2）证明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC＝64o,又∵∠FEC′=64o,∴∠FEG=∠GEF＝64o,∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.【点睛】考查了1.三角形的全等和等腰三角形.2.轴对称.22．BD=CE，BD⊥CE；证明见解析.【解析】