人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若x<0，则的结果是（

）A．0 B．－2 C．0或－2 D．23．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（

）A．2 B．4 C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C． D．1＋5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(

)A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是

(

)A．+= B．+= C．= D．以上都有可能7．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9

b＝41

c＝40 B．a＝b＝5c＝5C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11b＝12c＝158．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形9．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．10．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（）A．10 B．13 C．15 D．无法求出二、填空题11．二次根式有意义的条件是_______．12．若x=，则代数式x2+2x-1的值为____________．13．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．14．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．15．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为___．16．如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点D’落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为____________.17．如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.三、解答题18．计算题：（1）（2）（）﹣（）（3）（2）（2）（4）（4）÷219．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝2．求CF的长．20．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．21．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？22．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；

(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AD平分，BD⊥AD，点E是BC边的中点，若AB=7,AC=12，求DE的长.24．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE，GE，GF．

(1)求证：四边形EDFG是正方形；

(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．参考答案1．C【解析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，可得出答案.【详解】A.，故A不是最简二次根式;B.,故B不是最简二次根式;C.是最简二次根式；D.被开方数含有分母，不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟记概念是判断的关键.2．D【解析】【详解】∵x<0，则=，∴=.故选D.3．B【解析】【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．4．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D.

E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6．D【解析】【详解】分析：利用分类讨论思想、根据勾股定理判断即可．详解：∵a，b，c三边都可以是斜边，∴a2+b2=c2，a2+c2=b2，b2+c2=a2．

故选D．点睛：本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7．D【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形.8．B【解析】【详解】试题解析：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选B．9．D【解析】【详解】分析：A、根据算术平方根的计算法则计算即可作出判断；B.根据二次根式的性质进行化简即可得出判断；C.根据二次根式的乘法法则计算即可求解；D、根据二次根式的除法法则计算即可求解．详解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B、，故选项错误；C.，故该选项错误；D.，正确.故选D.点睛：二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．B【解析】【详解】试题分析：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．∴△AHM∽△ADE．∴∠AMN=∠AED．在Rt△NFM和Rt△ADE中，，∴△NFM≌△ADE（AAS），∴FM=DE=CD﹣CE=5cm，又∵在Rt△MNF中，FN=AB=12cm，∴根据勾股定理得：MN==13．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．11．x≥0且x≠9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】解：∵二次根式有意义∴且∴且故答案为：且.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.12．1【解析】【详解】分析：先将x2+2x-1变形为（x+1）2-2，再把x=代入求值即可.详解：∵x=∴x2+2x-1=（x+1）2-2=3-2=1.故答案为1.点睛：做此类题的时候，应先得到只含字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．13．80°（或80）【解析】【详解】分析：利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．

∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．

故答案为80°．点睛：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．14．3【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD==6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.15．4【解析】【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，∴BD＝BC＝3，∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，∴AQ＝DQ，设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，∴解得x＝5，∴BQ＝9﹣x＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．16．或【解析】【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′=，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=MN=AD=，由勾股定理可知：AN=，∴EM=DM-DE=AN-DE=-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝(−a)2+()2，解得：a=．综上知：DE=或．故答案为或．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．17．6【解析】【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.18．（1）0；（2）3+；（3）6；（4）2﹣．【解析】【详解】分析：（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）先化简二次根式，再去括号合并即可；（3）根据平方差公式计算可得；（4）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将原式展开，最后计算二次根式的乘法.详解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=2+﹣+=3+；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=2﹣．点睛：本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并.19．．【解析】【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形ABDE是平行四边形，，即D为CE中点，，，，，过E作于点H，，，，，，．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．20．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．21．5米【解析】【详解】解：竹竿长x米，则门高（x-1）米，根据题意得：，解得：x=5答：竹竿高5米．22．（1）14﹣x;(2)9；（3）84【解析】【详解】试题分析：（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；（2）在Rt△ABD中，根据勾股定理求得AD²，在Rt△ACD中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析：（1）CD=(14-x)（2）∵AD是BC边上的高，∴△ABD和△ACD

都是直角三角形．在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD²=AB²-BD²=15²-x²在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²∴15²-x²=13²-（14-x）²解得：x=9，即BD=9.（3）AD²=15²-9²=225-81=144，∴AD=12所以点睛：本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．23．2.5【解析】【详解】分析：延长BD交AC于点F，可证明△ABD≌△AFD，从而得出BD=DF，利用三角形的中位线定理，从而得出DE的长．详解：延长BD交AC于点F，平分，，，.为公共边，∴△ADB≌△ADF，，.点是边的中点，.…点睛：本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定和性质．24．解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是