第9章-章末检测试卷-课件

章末检测卷一第九章平面向量A.(－2,3) B.(0,1) C.(－1,2) D.(2，－3)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)123456789101112131415161718192122√20123456789101112131415161718192122A.2 B.－3 C.－2 D.3√20123456789101112131415161718192122√204.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于A.－1 B.0

C.1 D.2123456789101112131415161718192122解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(1,0)，则(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.√20A.30° B.60° C.45° D.75°√12345678910111213141516171819212220√1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220解析由(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.设a与b的夹角为θ，∴3|a|2－|a||b|cosθ－2|b|2＝0，123456789101112131415161718192122√20123456789101112131415161718192122解析因为A，M，Q三点共线，2012345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122A.2 B.－2 C.4 D.－4√20∴A，B，D三点共线，如图所示，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)√√20√1234567891011121314151617181921222010.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b＝|a|·|b|·sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有A.a在b上的投影向量为asin〈a，b〉

B.(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2C.λ(a*b)＝(λa)*b

D.若a*b＝0，则a与b平行123456789101112131415161718192122√√20解析由投影向量的定义可知，A显然不成立；(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2sin2〈a，b〉＋|a|2|b|2·cos2〈a，b〉＝|a|2|b|2，故B成立；λ(a*b)＝λ|a||b|sin〈a，b〉，(λa)*b＝|λa||b|sin〈a，b〉，当λ<0时不成立，故C不成立；由a*b＝0，得sin〈a，b〉＝0，即两向量平行，故D成立.123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222011.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是√√√C项如图，设BC的中点为D，12345678910111213141516171819212220可知B，C，D三点共线，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212212.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为√√20解析因为a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，所以c·(a＋b)≥1，12345678910111213141516171819212220所以选项C，D不正确，故选AB.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，1234567891011121314151617181921222014.如图，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为______N；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则合力的坐标为______.解析F1＝(2,3)，F2＝(3,1)，所以合力F＝F1＋F2＝(2,3)＋(3,1)＝(5,4)，12345678910111213141516171819212220(5,4)15.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝____________.解析设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2).又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0. ①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0. ②123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222016.如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的12345678910111213141516171819212220四、解答题(本大题共6小题，共70分)即2e1＋ke2＝λ(2e1－e2－e1－3e2)＝λ(e1－4e2)，1234567891011121314151617181921222018.(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2).解设b＝(x，y)，因为a∥b，所以y＝2x. ①12345678910111213141516171819212220由①②联立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4).解由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220(3)在(2)的条件下，确定点P在边BC上的位置.1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220∴点P是BC的三等分点且靠近点C处.1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知在△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.123456789101112131415161718192122证明以C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，a)，E(x，y).201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212221.(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t).20123456789101112131415161718192122∴2t－cosθ＋1＝0.∴cosθ－1＝2t. ①20由①②，得t2＝1，∴t＝±1.当t＝1时，cosθ＝3(舍去)，当t＝－1时，cosθ＝－1，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222022.(12分)在△ABC中，已知A(2,4)，B(－1