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文档简介

函数及其表示方法第3课时

分段函数【学习目标】

通过具体实例,理解分段函数的概念,会描绘出分段函数的大致图象,能正确地求出分段函数在某点的函数值.知识点一

分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的__________，则称其为分段函数.

对应方式【诊断分析】1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）

√

×2.分段函数是由几个不同的函数构成的吗？解：不是.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同区间上对应关系不同，所以分段函数是一个函数.知识点二

取整函数

知识点三

常数函数值域只有一个元素的函数，通常称为常数函数.常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.探究点一

分段函数求值和解不等式问题

探究点二

分段函数的图象及应用

D

［素养小结］分段函数图象的画法：（1）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象；（2）作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.探究点三

分段函数的实际应用

变式

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

函数的图象如图所示.［素养小结］分段函数的实际应用：（1）当目标在不同区间有不同的计算方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数的图象也需要分段画；（2）分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式.

C

DA.38

B.36

C.34

D.32

关于分段函数（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数.（2）研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.（3）分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集，写定义域时，区间端点应不重不漏.（4）求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一

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