山西省太原市高一上学期11月期中学业诊断数学试题

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.函数定义域是（）A. B. C. D.4.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数（，且的图象必经过的定点是（）A. B. C. D.6.已知不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数，且，则（）A. B. C. D.8.已知，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A. B.是增函数C.是偶函数 D.不等式的解集为10.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，fx=x2−2xA. B.是函数的最大值C.当时， D.不等式的解集是11.已知函数对于一切实数，都有，当时，，，则下列结论正确的是（）A. B.若，则C.是增函数 D.三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“，”的否定是___________.13.已知函数在上是增函数，则实数取值范围________.14.对实数和，定义运算“◎”：，设函数，.若函数的图象与轴恰有个公共点，则实数的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（1）；（2）.16.已知全集，，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）根据定义证明：在上单调递增.18.实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用.某企业新建了一座垃圾回收工厂，在2021年年初用98万元购进一套垃圾回收分类生产设备，并投入生产.该设备可为企业每年创收50万元，已知该设备使用年的维修保养总费用为万元，相应的盈利总额（纯利润）为万元.（1）写出与之间的函数解析式，并求从哪年（2021年为第一年）开始，该设备开始盈利（盈利总额为正）；（2）使用若干年后，对设备的处理方案有以下两种：方案一，当年平均盈利额（年平均盈利额盈利总额使用年限）达到最大值时，以30万元价格卖掉该设备；方案二，当盈利总额达到最大值时，以12万元价格卖掉该设备自设备投入到卖掉处理，从总利润和效益上看，该企业应选用哪种方案处理？请说明你的理由.19.若函数对于定义域的某个或某些区间内的任意一个，满足f−x=−fx，则称函数为上的“局部奇函数”；满足f−x=fx，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数，其中为常数.（1）若为上的“局部奇函数”，求不等式的