山东省烟台市栖霞市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省烟台市栖霞市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．代数式有意义的条件是（

）A．且 B．C．且 D．且2．关于x的一元二次方程根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根3．在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为（）A．600000km B．6000km C．600km D．60km4．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1）5．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或16．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B． C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED7．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（

）A．化为 B．化为C．化为 D．化为10．下列结论中，错误的是（）A．若，则B．若，则C．若（b﹣d≠0），则D．若，则a＝3，b＝411．疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（）个人．A．14 B．16 C．18 D．2012．如图，在平行四边形中，为边上的点，若，交于，则等于（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．方程x2﹣2x＝0的根是_____．14．已知，则的值为________．15．如图，正方形ABCD的面积为4，菱形AECF的面积为2，则EF的长是_______．16．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得：______．17．正常人的体温一般在，室温太高、太低都会感党不舒服.有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金比例时，此时人会感觉到此较舒服．根据你的生活体验和数学知识，该温度约为______（结果精确到0.1）．18．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米．评卷人得分三、解答题19．如图，网格中，小正方形边长均为1，点M（1，2），△ABC各顶点均在格点处．(1)以点M为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC的位似比为2：1；(2)写出的各顶点坐标．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x＋5＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时，求方程的根．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．22．在数学课外学习活动中，小明和他的同学通到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：∵∴，∴，即，∴．∴．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：若，求的值．23．如图，正方形边长为3，连接平分，交的延长线于点E，，交延长线于点F．(1)求证：；(2)求长．24．某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，那么每天的销售量就减少10件．(1)将每件商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？(2)店主想要每天获得800元的利润，小红认为不可能，你是否同意小红的说法，请说明理由．25．如图，在中，，是边上的中线，O是的中点，过点A作//，交的延长线于点E，交于点F，连接交于点G．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)连接，求延：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意可得：，

解得：且．故选：D．【点睛】本题主要考查分式、二次根式有意义的条件，根据分式、二次根式有意义的条件列不等数组是解题关键．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：方程整理得：方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键3．C【解析】【分析】首先设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程1：2000000＝30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：1：2000000＝30：x，解得：x＝60000000，∵60000000cm＝600km，∴相距30cm的两地实际距离为600km．故选：C．【点睛】此题主要考查了比例尺的性质．解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．4．D【解析】【分析】首先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，利用“一线三垂直”模型证明≅，即可求出点C的坐标．【详解】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，∴∠COE+∠ECO=90°，∵A的坐标为（1，），∴AD=，OD=1，∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠AOD=∠OCE，在和中，∵∴≅（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∴C（-，1），故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的综合以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形的性质，证出全等三角形是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等实数根，由判别式为正可求得m的取值范围，再由根与系数的关系及已知，可得关于m的一元二次方程，解方程即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根∴解得：由根与系数的关系有：，由x1+x2＝x1x2，得：解得：∵∴m=3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程及解一元一次不等式，要注意的是：求得的m的值要满足有解的条件．6．B【解析】【分析】根据题意可得∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定方法逐项判断即可求解．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC=∠DAE，A、若添加，可利用SAS判定△ABC∽△ADE，不符合题意；B、若添加，无法判定△ABC∽△ADE，符合题意；C、若添加∠B＝∠D，可利用AA判定△ABC∽△ADE，不符合题意；D、若添加∠C＝∠AED，可利用AA判定△ABC∽△ADE，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式.故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解．9．B【解析】【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】故B错误．且ACD选项均正确，故选：B【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化1；第二步移项，把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完全平方式；第五步，直接开方即可．10．D【解析】【分析】根据比例性质，化为乘积变形可判断A正确，利用先化积，再化比例可判定B，利用换元计算可判断C，设比值，取k=1与k≠1，可判断D．【详解】解：A、若，则，而，正确，不合题意；B、若，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7b，则，正确，不合题意；C、若（b﹣d≠0），则，正确，不合题意；D、若，设，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1，a，b的值不是3与4，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查比例性质，等积化比例，比例化等积，合分比性质，掌握比例性质是解题关键．11．C【解析】【分析】据题意可得第一轮人数加第二轮人数，再加第三轮人数总数为361人，设平均每人感染x人，则列式为1+x+（x+1）x=361．即可解答．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得x+1+（x+1）x＝361，解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题．12．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，则BE：AD=1：3，再证明△BEF∽△DAF得到，即可得出S△BEF：S△DFA=1：9．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE：EC=1：2，∴BE：BC=1：3，∴BE：AD=1：3，∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴，∴，即S△BEF：S△DAF=1：9，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得出BE与AD的比是解题的关键．13．x1=0，x2=【解析】【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【详解】解：∵，∴，则x=0或x-=0，解得x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．14．-14【解析】【分析】先计算出x-y，xy的值，再把变形代入即可求解．【详解】解：∵

∴，；∴．故答案为：-14【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，根据x、y的值的特点和所求分式的特点进行正确变形，熟知相关运算公式，法则是解题关键，本题也可以直接代入计算，但运算量比较大．15．【解析】【分析】连接AC，由正方形ABCD的面积可求解AC的长，再根据菱形AECF的面积即可求解EF的长．【详解】解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为4，∴AC2=4，解得AC=2，∵菱形AECF的面积为2，∴AC•EF=2，即×2•EF=2，解得EF=，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．16．【解析】【分析】设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为(40-2x)m，宽为(26-x)m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为864m，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为(40-2x)m，宽为(26-x)m的矩形，依题意得：(40-2x)(26-x)=864．故答案为：(40-2x)(26-x)=864．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．【解析】【分析】根据黄金比为0.618，计算即可．【详解】根据题意，得37×0.618≈22.866≈，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金比的数量关系，熟练掌握这个比值是解题的关键．18．2【解析】【分析】由题意知，得出，根据求出的值．【详解】解：由题意知在和中解得故答案为：．【点睛】本题考察了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．19．(1)见解析(2)A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）【解析】【分析】（1）首先延长MA到，使得，长MB到，使得，长MC到，使得，然后连接、、，即可得到；（2）结合（1）中的图形即可求得的顶点坐标．（1）如下图，为所作位似图形：（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【点睛】本题考查了位似图形的作法，解题关键是确定各顶点的对应点的位置．20．(1)且(2)，【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的根的判别式，即可求解；（2）根据m为正整数，可得，再解出方程，即可求解．（1）解：∵一元二次方程mx2﹣6x＋5＝0有两个不相等的实数根，∴且，∴且；（2）解：∵且，m为正整数，∴，∴方程为：，即，解得：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法，二次函数，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．21．5【解析】【详解】试题分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形,则该矩形的对角线相等,即AD=OE.解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．点睛：本题考查了矩形的判定及性质，及菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键．22．4【解析】【分析】先利用，得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵，∴，∴，即，∴．∴．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，根据平行线的性质与角平分线的定义得出，根据等角的余角相等可得，根据等角对等边，等量代换可得；（2）在中，勾股定理求得，结合（1）的结论即可求解．（1）∵四边形是正方形，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴