2022高考数学模拟试卷带答案第12722期

单选题(共8个)1、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．2B．C．1D．2、函数，的值域是（

）A．B．C．D．3、已知集合，，则集合的真子集个数为（

）A．1B．8C．4D．34、已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（

）A．B．C．D．5、若复数（为虚数单位），则复数在复平面直角坐标系内对应的点在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、已知函数，则（

）A．B．C．7D．7、已知向量，若，则（

）A．B．C．1D．28、已知集合，则（

）A．B．C．D．，多选题(共4个)9、下列关于平面向量的说法中正确的是（

）A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C．若且，则D．若点为的重心，则10、已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i2020，则下列说法错误的是（

）A．复数z的模为B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为D．复数z在复平面内对应的点在第一象限11、已知是定义域为的奇函数，且满足，则下列结论正确的是（

）A．B．函数的图象关于直线对称C．D．若，则12、设函数，若则实数a=（

）A．2B．-2C．4D．-4填空题(共3个)13、以下说法中正确的是_____________．（填序号）①函数在区间上单调递减；②已知函数，则；③函数的图象过定点；④方程的解是．14、已知，则________．15、已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则_________．解答题(共6个)16、求证：函数在上是减函数.17、如图，矩形与矩形全等，且.(1)用向量与表示；(2)用向量与表示.18、我国武汉在2019年的12月份开始出现不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名为新型冠状病毒肺炎，新型冠状病毒传染性较强.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)人数174162502631（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数；（2）该新冠病毒的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期>6天总计50岁以上(含50岁)2050岁以下9总计40（3）以（2）中40名患者的潜伏期≤6天的频率代替该地区1名患者的潜伏期≤6天的概率，每名患者的潜伏期是否≤6天相互独立，从这40名患者中按潜伏期时间分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是潜伏期大于6天的概率.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中19、如图，在直三棱柱中，，分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求与平面所成的角．20、求值：(1)；(2)21、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求三棱锥P－EBC的体积.双空题(共1个)22、母线长为1的圆锥，其侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥底面周长为_______；高为_______．

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：D解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．为纯虚数﹐且，所以.故选：D．2、答案：C解析：令，则，先由二次函数的性质求，的范围，再根据指数函数的单调性求的范围，即可求解.函数，是由和，复合而成，因为对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，所以时，时，，所以，因为在上单调递增，所以，所以函数，的值域是，故选：C.3、答案：D解析：先求出集合中的元素，在求出，最后求出集合的真子集个数即可因为集合，，所以，则，所以集合的真子集个数为.故选：D4、答案：B解析：作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B．小提示：形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围．5、答案：A解析：利用复数的除法和复数的几何意义即可求解.因为，所以，故复数在复平面直角坐标系内对应的点为，从而复数在复平面直角坐标系内对应的点在第一象限.故选：A.6、答案：B解析：先利用解析式计算，再计算和式即可得到结果.因为，所以，.故.故选：B.小提示：本题解题关键是通过指数式运算计算，再配对求和即解决问题.7、答案：B解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.8、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交运算即可求解.∵，∴.故选：A.9、答案：AD解析：由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.对于选项A：由向量共线定理知选项A正确；对于选项B：，若与的夹角为锐角，则解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，故选项C不正确；对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.故选：AD小提示：易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况.两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.10、答案：ABC解析：直接利用复数的运算，复数的模，复数的共轭，复数的几何意义判断A、B、C、D的结论．解：复数满足，整理得．对于A：由于，故，故A错误；对于B：由于，故，故B错误；对于C：复数的虚部为，故C错误；对于D：复数在复平面内对应的点为，故该点在第一象限内，故D正确；故选：ABC．11、答案：ACD解析：由奇函数可得，令，可判断A；由，可得为对称轴，可判断B；由是奇函数，，分析可判断C；由周期为8，可判断D选项A，由于是定义域为的奇函数，故，令，，故A正确；选项B，由于，故函数关于对称，不一定关于对称，故B错误；选项C，是奇函数，故，令，有，故，即，故C正确；选项D，由C，周期为8，故，故D正确故选：ACD12、答案：AD解析：按照分类，结合分段函数解析式即可得解.因为函数，且所以或，解得a=-4或a=2.故选：AD.13、答案：③④解析：根据函数单调性定义可判断①；取可判断②；当时，，可判断③；根据对数运算可判断④．①函数在上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：，而，不具有单调递减的性质，故错误；②已知函数，则，故②错误；③当时，，所以函数的图象过定点，故正确；④，故正确．故答案为：③④．14、答案：##解析：先利用诱导公式对变形，再以二倍角公式进行代换求值即可解决.故答案为：15、答案：0解析：把代入方程得，再化简方程利用复数相等的概念得到的值，即得的值.由复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根所以，即由复数相等可得，故故答案为：016、答案：证明见解析解析：利用定义法证明函数单调性.证明：任取，且，则.因为，，所以，即，所以在上是减函数.小提示：此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.17、答案：(1)(2)解析：（1）平面向量基本定理，利用向量的加减与数乘运算法则进行求解；（2）建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行解答.(1).(2)以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设，因为矩形与矩形全等，且，所以，则，，，，，所以，，，故.18、答案：（1）5.4(天)；（2）列联表答案见解析，没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）.解析：（1）由已知数据，根据平均数公式可求得答案；（2）先完善列联表，再由公式计算可得结论；（3）运用列举法和古典概率公式计算可得答案.解：（1）=5.4(天)（2）用分层抽样，应该抽到潜伏期≤6天的人数为，根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期小于或等于6天潜伏期大于6天总计50岁以上(含50岁)1552050岁以下91120总计241640则，经查表，得，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关（3）因为，所以由分层抽样知，5人中有潜伏期小于或等于6天的3人，潜伏期40大于6天的2人.潜伏期大于6天的2人记为A､B，潜伏期小于或等于6天的3人记为a，b，c.从这5人中抽取2人的情况分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10种，其中至少有一人是潜伏期大于6天的种数是7种，分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc.故至少有1人是潜伏期大于6天的概率是.19、答案：（1）证明见解析；（2）60°．解析：（1）取中点，连结、，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．（2）取中点，连结，则为与面所成角，由此能求出与平面所成的角．（1）取中点，连结、，在中，、为中点，，又，且，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面．（2）取中点，连结，，面，面，为与面所成角，在中，，，，，与平面所成的角为．小提示：本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数形结合思想，是中档题．20、答案：(1)(2)解析：（1）尽量将底数改写成幂的形式，根据分数指数幂运算可得；（2）根据对数的运算及恒等式直接计算可得.(1)原式(2)原式21、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再结合已知条件可得AB∥EF，且EF＝AB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AE∥BF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中点O，连接PO，则可证得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，从而可求出三棱锥P－EBC的体积(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE∥BF.∵BF⊂平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如图，取AB的中点O，连接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP⊂平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD