2024-2025学年河南省安阳市林州一中高二上学期11月月考数学试题及答案

2024-2025学年高二上学期11月检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）l++l++l-=23x4y210l1.无论为何值，直线过定点（）A.-22D.-1B.C.2.已知圆C:(x+6)2+(y-7)2=49和点(0,4),B(0,2)-，若点M在圆C上，且|AM2+|BM|2=m2m，则实数的最小值是（）A.2149B.6C.-6D.-2149rrrr3.已知向量a(2,0)，b(0,4)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）=-=æ1827è1313öøæ1827,-,0öø-,,0A.ç÷B.ç÷è1313æè2736ö2525øæè2736ö-,-,C.ç÷D.ç÷2525ørrr4.空间四边形OABC中，OA=a=b，=cM在M为中点，N为BC中点，则NM等于（）rrrrrr11212121212-a+b+c--A.C.B.D.abc2rrrrrr12111211a+b-ca-b+c22225.P-ABC中，APB90°，ÐCPA=ÐCPB=60°，PA=PB=PC=2DEFÐ=满足PD=DB，PE=2EA，AF=FC，则直线CE与DF所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6..中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心0点至12点中取整数点，含0点，不含123点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）21432A.B.C.D.6647.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的=“得到的点数为奇数”B“得到=W=2,3,4,5,7,8}A的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）58È=A.事件B与C互斥B.D.PABP=PAPBPC,B,C两两相互独立C.8.“太极图因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图．如图是放在平面直角y“太极图푃(푥,푦)的最x-2小值为（）23----A.C.B.D.342132二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）x2y29.已知椭圆C:V1PF+=1的左、右焦点分别为F1F，点P为椭圆C，上一点，则（）242A.的周长为4+222FPF=90oB.存在点P，使得12ÐFPF=60oV1PF的面积为232C.若，则12D.使得V1PF为等腰三角形的点P共有4个2ABCD-ABCD的棱长为2，点E，F在四边形ABCD所在的平面内，若111110.如图，已知正方体1111AE=5，AC^DF，则下述结论正确的是（）A-BD-A1A.二面角的平面角的正切值为2CF^1B.C.点E的轨迹是一个圆3D.直线DF与平面A1所成角的正弦值的最大值为3¢11.O为平面外一点，O是平面内一点．下列说法中正确的有（）A.若xOAyOBzOC，则x+y+z=1¢=++111¢OO¢=OA++B.若O为VABC重心，则333C.若与所成的角为a,与平面所成的角为，则bb<aD.若^AC,^，则OA^BC．三．填空题（共3小题，每题5分，共15分.）+y=4上B4A的中点P的轨迹方程12.点A是圆x为_______.22x22y22=>>1ab0的左焦点为F，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，13.已知椭圆C:+abp=2，ÐAFB=，则椭圆C的离心率为______________.314.如图，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且AB=22，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当ANMN取得最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为____________．四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）-15.已知圆M:x22+-2=1，点Pt=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，y1为直线l:x,B切点分别为（1）当t=2时，求的值；yV,S,T（2）若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面^ABCD，=2，BC1，=PC=PD=2，点E在棱PB上，且PD//ACE.平面（1）求证：E为PB中点；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）若点M为棱PD与平面ACE所成角的正弦值的取值范围.17.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”x划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x的x部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民，，，分成组，制成了如图所示的频率1,28,9…90,1分布直方图，其中0.4a=b．a（1，b（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%x的居民每月的用水量不超过标准的值，并说明理由．xl:-y+4-a=0aÎR及圆()()2218.已知直线C:x-1+y-2=4.（1）求证：直线l过定点，并求出圆心C到直线l距离最大时的值；a（2）若直线l与圆C相交于A、B两点，且弦的长为22，求的值.a19.某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁人进行了一次生活习惯是否符合n“低碳族”“非低碳族”龄段人数频率分布直方图．序号分组（岁）本组中“低碳族”人数“低碳族”人数在本组所占的比例123456[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[55,60)120195100a0.6p050.40.30.33015（一）人数统计表（二）各年龄段人数频率分布直方图npa、的值；（1）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、（2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率．2024-2025学年高二上学期11月检测数学一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C二．多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）9.【答案】AB10.【答案】BCD11.【答案】ABD三．填空题（共3小题，每题5分，共15分.）12.【答案】x+y-2=1223313.【答案】14.p【答案】.3四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【解析】1）根据圆的切线性质及点到直线距离公式进行求解即可；（2）利用圆心到直线的距离等于半径得到8k2+6t-1k+t-t=0，根据韦达定理得到2-31tt2-t2-t+9tk+k=，kk=k-k=k+k-4kk=21212121212484面积公式结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】-由圆M:x22+-y1=1，可知M，半径为1，2设过点P-2引圆M的切线，显然两条切线的斜率都存在，y-2=kx+1，即-y+k+2=0设切线方程为：，2k-1+k+23=1，解得k=k=-0或，由2k+14y-2=03x4y-5=0+因此切线所在直线方程为或，ìy-2=03x+4y-5=0ïïíí分别联立，，-2+-2=-ïx2î2y1=1+-2ïx2y11îì7515x=ïìx=2解得íîy=2ïæ71öè55ø，，即A2,2,Bç,÷，íïy=ïî7ö25ø1ö2310æèæè所以AB=ç2-+ç2-=.÷÷5ø5【小问2详解】M由（1）知，半径为1，设过点Pt引圆M的切线，显然两条切线的斜率都存在，y-t=kx+1，即-y+k+t=0，设切线方程为：2k-1+k+t+-+2-=^AM==1，即8k6t1ktt0，2因为，所以2k+1k1k是方程8k22+6t-k+t-t=0的两个根，2设，-31tt-t2则1k2+=kk=，12，482é-ù31tt2-tt2-t+9-=+kk2-41k2=-4´=，所以1k2êú12484ëû在切线方程中，令x=0，得y=k+t，Sk+t设，Tk+t，21t2-t+9则ST=k-k=，124-2+8-+则V的面积为=1t2t9t1，SST´1==2882当t=1时，V的面积取得最小值，最小值为.416.【解析】1）根据线面平行的性质定理，得到线线平行，再根据中位线性质定理证明E为PB中点.（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的三角函数值.（3）在（2）的基础上，利用空间向量求线面角的正弦值的取值范围.【小问1详解】连结BD交AC于点F，连结EF，因为底面ABCD是矩形，所以F为BD中点，PD//ACE，PDÌ平面，因为平面平面I平面ACE=EF，所以，//又因为F为BD中点，所以E为PB中点.【小问2详解】取CD的中点O，连结PO，FO，因为底面ABCDBC^CD为矩形，所以，=，O为CD^CD，//，因为中点，所以所以^CD，又因为平面PCD^平面ABCD，平面PCDIABCD=CD平面，POÌ平面，^CD，所以PO^平面ABCD，所以，^所以OF，，OP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-，则由题意可得：æ111öè222ø-，，，푃(0,0,1)，，-，D1,0÷A1,0C0B0E,,çAE=-,,，=0,1，æ131öè222ø，AC=-2,0ç÷则OP=0,1为平面由上可知的一个法向量，设平面ACE的法向量为푛=(푥,푦,푧)，rìAC×n=-x+2y=0rïy1=x2=z=-1，所以n=1ír123212，令，则，，ïAE×n=-x+y+z=0îr×11n6r====-r所以cosOP,n，，n´++26612212306所以平面与平面夹角的正弦值为.【小问3详解】1=--=-1M在棱PD上（含端点）由（2），，因为点1=l--=-l-l,lÎ，0,1PM=lPD所以设AMAPPMAP=+=+lPD=-1+-l-l=--l,1-l,则，设与平面ACE所成角为q，则rr=×nr-22sinq=,n==，n×-2+1-l2+1-l26×2l2-4l+36éù622=Î,ú,ê336×2l-2+1ëûéù26所以直线与平面ACE所成角的正弦值的取值范围为ê,ú.33ëû17.【解析】1）由频率之和为1以及0.4a=b列方程组求得a,b的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；（3）由频率分布直方图计算频率，可判断5<x<6x，再根据频率列出方程，求出的值.【小问1详解】由频率分布直方图可得0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，a=，b=0.06又0.4a=b，则，该市居民用水的平均数估计为：x=0.5´0.04+1.5´0.08+2.5´0.15+3.5´0.20+4.5´0.265.5´0.15+6.5´0.06+7.5´0.04+8.5´0.02=4.07；【小问2详解】由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：0.04+0.08=0.12，则月均用水量不低于2吨的频率为：1-0.12=0.88，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：40´0.88=35.2【小问3详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，x5<x<6，则85%的居民每月的用水量不超过标准\0.730.15x50.85，解得x5.8+-==，即标准为5.8吨．18.【解析】ìx-1=01）将直线l的方程化为ax-1-y+4=0，由l可得出直线所过定点的坐标，分析í4-y=0î可知，定点在圆上，且当圆心C到直线距离最大时直线与圆相切，利用直线与圆相切可求得实数的值；a（2）利用勾股定理可求出圆心到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式可求得实数的值.【小问1详解】a证明：因为直线l:ax-y+4-a=0--+=，ax1y40，得ìx-1=0ìx=1îy=4.1,4íí，所以直线过定点l由，可得4-y=0î()2()21,4圆C:x-1+y-2=4，所以定点在圆上，圆心，半径为C1,2r=2.a-2+4-a=2，所以a=0.当圆心C到直线距离最大时直线与圆相切，此时有：【小问2详解】2a+1æö2解：设点C到直线l的距离为d，利用勾股定理得：d=r2-ç÷=4-2=2.2èøa-2+4-a2d===2，解得a=1.同时利用圆心到直线的距离：a2+1a2+119.【解析】1）先根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1得第二组的频率，除以组距得高，再补全npa、直方