冀教 八下 数学 第22章《三角形的中位线》课件

22.3三角形的中位线第二十二章四边形第1课时三角形的中位线逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三角形的中位线性质三角形中位线在四边形中的应用课时导入1.在△ABC中，AD=BD，线段CD是△ABC的中线.2.在△ABC中，AE=EC，线段BE是△ABC的中线.如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？ADCBE知识点三角形的中位线性质知1－讲感悟新知1什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.如图：点

D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？答：三条课时导入思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？区别：中位线：中点--------中点中线：顶点--------中点联系：一个三角形有三条中线，三条中位线，它们都在三角形的内部且都是线段.DCBEAF知1－讲感悟新知1.如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE，DF，EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一

起，它们能完全重合吗？你发现三角形的中位线DE

与BC具有怎样的位置关系和数量关系？知1－讲感悟新知2.如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中

心顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现DE与BC的位置关

系和数量关系与上面的发现是否相同？知1－讲感悟新知通过探究，我们发现：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.现在，我们来证明这个结论.已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.知1－讲感悟新知证明：延长DE到点F，使EF=DE.连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD=AD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DE∥BC，且DF=BC.∴DE=DF=BC.知1－讲归纳感悟新知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.知1－讲感悟新知例1已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点.

求证：△PMN是等腰三角形.知1－讲感悟新知证明：在△ABD中，∵N，P分别为AB，BD的中点，∴PN=AD.同理PM=BC.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.知1－讲归纳感悟新知证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑用三角形中位线定理．知1－练感悟新知1.三角形三边的长分別为5，9，12.求连接各边中点所构成的三角形的周长.解：略．知1－练感悟新知2.如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D，AB=4，BC=6.求DF的长.解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，EF∥BC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB＝AB＝2，∴DF＝EF－ED＝3－2＝1.知1－练感悟新知3.如图，△CDE为△ABC沿AC方向平移得到的，延长AB，ED相交于点F.请指出图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段.解：相等的线段有AB＝BF＝CD，BC＝DF＝DE，AC＝CE.平行的线段有AF∥CD，AB∥CD，BF∥CD，BC∥DF，BC∥DE，BC∥EF.知1－练感悟新知4.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.请猜想四边形EFGH的形状，并证明自己的猜想.知1－练感悟新知解：四边形EFGH为平行四边形．证明如下：如图，连接AC，BD.∵H，E分别是AD，AB的中点，∴EH＝BD，同理可得FG＝BD，∴EH＝FG，同理可得EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．知1－练感悟新知5.【中考·宜昌】如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝(

)A．50mB．48mC．45mD．35mB知1－练感悟新知6.【中考·梧州】如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(

)A．5B．7C．9D．11B知1－练感悟新知7.【中考·遵义】如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(

)A．4.5B．5C．5.5D．6A知1－练感悟新知8.【中考·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(

)A．∠ECD＝112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC＝30°D．AB＝CDC感悟新知知识点三角形中位线在四边形中的应用2知2－讲例2

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，

连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN.

求证：MN

BC.∥＝感悟新知知2－讲导引：欲证MN

BC，只需证明MN是△EBC的中位线即可．而要证得M，N分别为BE，CE的中点，则可利用E，F分别为AD，BC的中点证四边形ABFE和四边形EFCD为平行四边形得到．∥＝感悟新知知2－讲证明：如图，连接EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD

BC.∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝

AD，BF＝

BC，∴AE

BF.∴四边形ABFE是平行四边形，∴MB＝ME.同理，四边形EFCD是平行四边形，∴NC＝NE.∴MN是△EBC的中位线．∴MN

BC.∥＝∥＝∥＝知2－讲归纳感悟新知(1)证明两直线平行的常用方法：

①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、

内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形

的性质；④利用三角形的中位线定理．知2－讲归纳感悟新知(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法：①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四边

形的对角线；③利用三角形的中位线定理．知2－练感悟新知1.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在岸边选一点C，连接AC，BC，并分别找到AC和BC的中点M，N.由MN的长度即可知道A，B两点间的距离.(1)说出上述测量方法中的道理.(2)若测得MN=20m，求A，B两

点间的距离.知2－练感悟新知解：(1)道理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)在△ABC中，∵M，N分别是AC，BC的中点，且MN＝20m，∴A，B两点间的距离为20×2＝40(m)．

知2－练感悟新知2.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，BD=AC，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G.

求证：EF=EG.知2－练感悟新知证明：如图，取CD的中点为H，连接MH，HN.∵M，H分别是AD，DC的中点，∴MH＝AC，MH∥AC，同理可得NH＝BD，NH∥BD，∵AC＝BD，∴MH＝NH，∴∠HMN＝∠HNM，∵MH∥AC，HN∥BD，∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.知2－练感悟新知3.如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC＝10cm，BD＝12cm，则四边形EFGH的周长为(

)A．10cmB．11cmC．12cmD．22cmD知2－练感悟新知4.如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是(

)A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长先增大后减小C知2－练感悟新知5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.10知2－练感悟新知6.【中考·广州】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________．3课堂小结三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．几何语言(