苏科 八下 数学 第10章《分式方程》课件

10.5分式方程第10章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式方程的定义分式方程的解法分式方程的增根列分式方程解实际问题知识点分式方程的定义知1－讲1

知1－讲2.判断一个方程是分式方程的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.知1－讲特别解读1.分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.2.识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.知1－练例1

解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中是否含有未知数进行识别.知1－练特别提醒例1中(1)(5)是整式方程；例1中(3)是分式方程，不能约分变形.判断分式方程只看形式，如果分母含有未知数，那么这个方程就是分式方程；分式方程可以转化为整式方程.知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含未知数；(2)是分式方程，因为分母中含有未知数；(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；(4)是分式方程，因为分母中含有未知数；(5)不是分式方程，因为分母虽然是字母a，但a为非零常数，不是未知数.知2－讲知识点分式方程的解法21.

解分式方程的基本思路去分母，把分式方程转化为整式方程.2.

解分式方程的一般步骤知2－讲3.检验方程根的方法一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0，因此应做如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解；知2－讲(2)可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.知2－讲特别解读解分式方程的基本思路是转化，即方程两边同时乘各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程.知2－练

例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.x=－3知2－练

去分母不要漏乘不含分母的项，如此题中的“1”.知2－练方法解分式方程时，先给方程的两边同乘最简公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根，再代入原分式方程的最简公分母检验，若不为零，则整式方程的根就是原分式方程的根，否则就不是原分式方程的根.知3－讲知识点分式方程的增根31.增根在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母，若所得的解恰好使最简公分母的值为零，则这个解就是增根.知3－讲2.分式方程无解有两种可能(1)将分式方程转化成整式方程后，整式方程是ax=b(a=0，b≠0)的形式，即整式方程无解；(2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最简公分母等于0，即此根为增根，原方程无解.知3－讲3.易错警示(1)在求分式方程中字母的取值时，容易漏掉使分母的值不为零的隐含条件；(2)增根虽不是原分式方程的根，但它却是原分式方程化成的整式方程的根.知3－讲特别解读验根的方法：验根的方法有两种，一种是把根代入最简公分母，若值不为零，则所得的根是原方程的根，若值为零，则所得的根为增根；另一种是把根代入原方程，若左、右两边的值相等，说明是原方程的根，否则是原方程的增根.知3－练

例3解题秘方：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代入整式方程，求出待定字母m的值.知3－练解：去分母，得2(x+2)+mx=2(x－2)，整理，得mx=－8.(1)若原分式方程的增根为x=2，则2m=－8，解得m=－4.(1)若方程的增根为x=2，求m的值；知3－练解：若原分式方程有增根，则(x+2)(x－2)=0.∴x+2=0或x－2=0，解得x=－2或x=2.当x=－2时，－2m=－8，解得m=4；由(1)知当x=2时，m=－4.∴若原分式方程有增根，则m=±4.(2)若方程有增根，求m的值.知3－练解题通法分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值.知4－讲知识点列分式方程解实际问题41.列分式方程解实际问题的一般步骤(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出相等关系；(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量；知4－讲(3)列：即列方程，根据相等关系列出分式方程；(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值；(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义；(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.知4－讲2.分式方程的实际问题主要涉及的类型(1)行程问题：速度×时间=路程；(2)利润问题：利润=售价－进价；利润率=利润÷进价×100%；(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各部分工作量之和.知4－讲特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.知4－练[中考·常州]为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？例4解题秘方：紧扣“20吨水可以比原来多用5天”列出分式方程