统计工序过程控制课件

09统计工序-过程控制1第九章统计工序（过程）控制09统计工序-过程控制2§9.1基本概念§9.2控制图类型及其原理§9.3控制图的绘制与判断§9.4控制图的两类错误分析及应用要点09统计工序-过程控制3§9.1基本概念§9.1.1影响因素分类§9.1.2统计工序控制的概念§9.1.3统计工序控制与产品检查的区别09统计工序-过程控制4§9.1.1

影响因素分类a偶然因素（随机因素）

定义：对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的微小变化；设备的微小震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变形及微小松动；工人操作的微小不均匀性等；特点：

对质量波动的影响不大，一般不超出工序规格范围；在经济上不值得消除因素的影响；在技术上难以测量、难以避免；由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。结论：由偶然因素造成的质量波动称为正常的波动，通过公差加以反映，工序处于稳定状态或受控状态。

09统计工序-过程控制5b异常因素（系统因素）定义：在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、硬度的显著变化；设备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的过度磨损；工人违反操作规程等；特点：因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险；因素的影响在经济上是必须消除的；在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的;由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能发生各种变化。结论：由异常因素造成的波动称为不正常的波动。工序处于不稳定状态或非受控状态。此时的工序必须严加控制。09统计工序-过程控制6公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限时间生产过程的几种状态图a图b图c图d09统计工序-过程控制7§9.1.2统计工序控制的概念在生产过程中，判别工序受异常因素影响的方法：每隔一定的时间间隔，在生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察质量特性值的分布状态。若工序分布状态不随时间的推移而变化(即如图a)，说明工序处于稳定状态，只受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间的推移发生变化(如图b,c,d)，说明工序处于非稳定状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措施消除异常因素的影响。概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质量波动，从而保证工序处于控制状态的手段称为统计工序控制。09统计工序-过程控制8§9.1.3统计工序控制与产品检查的区别检查统计工序控制实现目的的方法通过比较产品质量特性测量值与规格要求，达到剔除不合格品的目的通过样本数据分布状态估计总体分布状态的变化，从而达到预防异常因素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的形式事后把关事先预防方法通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查人员进行判定使用专门设计的控制图，并按一定的判定规则判定工序是否处于正常状态成本鉴定成本故障成本预防成本的提高故障成本大幅度降低经济损失已经造成显著的经济效果09统计工序-过程控制9§9.2控制图类型及其原理§9.2.1控制图及其基本构造§9.2.2控制图的类型§9.2.3控制界限的确定原理——3σ原理09统计工序-过程控制10§9.2.1控制图及其基本构造产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.AShewhart)博士发明的，因此也称休哈特控制图。

定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况的图表。是判断工序是否处于稳定状态、保持生产过程始终处于正常状态的有效工具。

09统计工序-过程控制11控制图与趋势图的比较采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化：①纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如、R等；②增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。

③若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的影响。

09统计工序-过程控制12控制图基本构造

以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标的平面坐标系；三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL和下控制线LCL；一条质量特性值或其统计量的波动曲线。控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0123456789101112131415161718样本号（或时间）09统计工序-过程控制13控制图应用在实际生产过程中，由质量管理人员事先经过工序能力调查及其数据的收集与计算绘制好坐标系及三条控制线。工序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品，将样品的测定值或其统计量在控制图上打点并连接为质量波动曲线。通过点子的位置及排列情况判断工序状态。09统计工序-过程控制14§9.2.1

控制图的类型a按用途划分

(1)分析用控制图用间隔取样的方法获得数据。依据收集的数据计算控制线、作出控制图，并将数据在控制图上打点，以分析工序是否处于稳定状态，若发现异常，寻找原因，采取措施，使工序处于稳定状态；若工序稳定，则进入正常工序控制。(2)控制用控制图当判断工序处于稳定状态后，用于控制工序用的控制图。操作工人按规定的取样方式获得数据，通过打点观察，控制异常因素的出现。09统计工序-过程控制15b按质量特性值的类型及其统计量划分数据计量值计数值控制图计量值控制图计数值控制图控制图种类不同控制图选择的统计量不同09统计工序-过程控制16类别名称管理图符号特点适用场合计量值控制图均值—极差控制图最常用，判断工序是否异常的效果好，但计算工作量大适用于产品批量较大而且稳定正常的工序。中位数—极差控制图计算简便，但效果较差些，便于现场使用两极控制图L—S一张图可同时控制均值和方差，计算简单，使用方便单值—移动极差控制图X—Rs简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常原因计数值控制图不合格品数控制图pn较常用，计算简单，操作工人易于理解样本容量相等不合格品率控制图p计算量大，管理界限凹凸不平样本容量可以不等缺陷数控制图C较常用，计算简单，操作工人易于理解，使用简便样本容量（面积或长度）相等单位缺陷数控制图U计算量大，管理界限凹凸不平样本容量（面积或长度）不等表1控制图种类及适用场合09统计工序-过程控制17§9.2.3控制界限的确定原理—3σ原理a控制界限的重要性对于偶然因素和异常因素引起的质量波动，过去人们是直接凭经验进行判断和区别的。发明了控制图之后，就可以使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别和判断两类因素造成的质量波动的标准就是控制线。因此，如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的核心问题。b确定方法休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质量特性统计量的均值作为控制中线CL；在距均值±3σ处作控制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的条件下达到保证生产过程稳定的目的。

09统计工序-过程控制18控制图的两类错误当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会发生将正常波动判断为非正常波动的错误——误发信号的错误，这种错误称为第一类错误，控制图犯第一类错误的概率记为α。设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1，σ不变。此时，点子应落在控制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。这将导致将非正常波动判断为正常波动的错误——漏发信号的错误，这种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记为β。09统计工序-过程控制193σ原理

设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差为σ，设三条控制线的位置分别为CL=μ0

、UCL=μ0

＋kσ，LCL=μ0-kσ。（见图3）控制界限与两类错误的关系放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第二类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损失为最小。09统计工序-过程控制20xLCLCLUCLα/2α/2β图3控制图的两类错误第一类错误损失第二类错误损失图4两类错误损失图两损失的合计kσ3σ09统计工序-过程控制21§9.3控制图的绘制与判断§9.3.1绘制程序§9.3.2各类控制图作法举例§9.3.3控制图的观察与判断09统计工序-过程控制22§9.3.1绘制程序①

确定受控质量特性明确控制对象。应选择可以计量(或计数)、技术上可控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性进行控制。②选定控制图种类

③收集预备数据④计算控制界限

各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，其计算步骤:(1)计算各样本参数(见表3)；

(2)计算分析用控制图控制线(见表4)。⑤作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态⑥与规格比较，确定控制用控制图⑦应用控制图控制工序

控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持在正常状态。

09统计工序-过程控制23

收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在10～15天内收集，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见表2。

控制图名称样本数k样本容量

n备注

图图L—S图一般k=20~25一般3~6

图的样本容量常取3或5

X—Rs图K=20~301pn图、p图一般k＝20～251/p~5/pC图、U图尽可能使样本中缺陷数C＝1～5表2控制图的样本与样本容量③

收集预备数据09统计工序-过程控制24名称步骤和计算公式备注

图（1）计算各样本平均值（2）计算各样本极差Rixij——第i样本中的第j个数据i＝1,2…k;j=1,2…n;max(xij)——第i样本中最大值；min(xij)——第i样本中最小值。

图（1）找出或计算出各样本的中位数（2）计算各样本极差Ri

：n为奇数时，第i样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数据：n为偶数时，第i样本中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值09统计工序-过程控制25名称步骤和计算公式备注L—S图（1）找出各组最大值Li和最小值Si（2）计算最大值平均值和最小值平均值（3）计算平均极差（4）计算范围中值M

X—Rs图计算移动极差RsiPn图计算平均不合格品率（pn)i——第i样本的不合格品数（各样本样本容量皆为n）09统计工序-过程控制26名称步骤和计算公式备注

P图计算各组不合格品率pini——第i样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）C图计算各样本的平均缺陷数ci——第i样本的缺陷数（各样本样本容量相等）U图计算各样本的单位缺陷数ui各样本样本容量不等09统计工序-过程控制27⑤作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态

在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否稳定，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判断工序处于稳定状态，继续以下程序。⑥与规格比较，确定控制用控制图

由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求。

09统计工序-过程控制28样本大小R

图用X图用L—S图用A2D3D4M3A2E2A921.880-2.2671.8802.6602.69531.023-2.5751.1871.7721.82640.729-2.2820.7961.4571.52250.577-2.1150.6911.2901.36360.483-2.0040.5491.1841.26370.4190.0761.9240.5091.1091.91480.3730.1361.8640.4321.0541.14390.3370.1841.8160.4121.0101.104100.3080.2231.7770.3630.9751.072表5控制图系数表09统计工序-过程控制29a控制图（平均值—极差控制图）§9.3.2

各类控制图作法举例原理：图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；R图又称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。控制图是通过图和R图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。主要适用于零件尺寸、产品重量、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。

09统计工序-过程控制30

例1某铸造厂决定对某铸件重量采用图进行控制，每天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13±2(公斤)，并希望工序能力在1～1.33之间，试作控制图。x114.011.9512.8413.4611.56………12.4613.43x212.613.0514.0012.8611.89………13.0113.07x313.212.3212.2514.1014.01………12.2413.05x413.111.5613.5613.5013.56………13.5812.34x512.114.9512.6913.1012.24………12.4512.0113.012.9412.9513.1012.64………12.8612.72=12.94R1.91.31.41.01.7………1.251.1=1.35表6预备数据表09统计工序-过程控制3109统计工序-过程控制32(4)做出图及R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将表6中各样本的、Ri在图上打点，联结点成平均值、极差波动曲线，图5即为分析用控制图。(5)根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状态。由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。样本号CL＝1.35CL＝12.940UCL＝13.719LCL＝12.161UCL＝2.86R图05101520254321141312x图图5铸件质量分析用控制图（x—R图）09统计工序-过程控制33

工序能力指数计算09统计工序-过程控制34§9.3.3

控制图的观察与判断判断标准：工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要依据点子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控制状态，必须同时满足两个条件：控制图的点子全部在控制界限内点子的排列无缺陷09统计工序-过程控制35

由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的错误(第一类错误)，因此规定在下述情况下，判定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的。

(1)至少连续25点处于控制界限内；

(2)连续35点中，仅有1点超出控制界限；

(3)连续100点中，至多有2点超过控制界限。

控制图的点子全部在控制界限内09统计工序-过程控制36点子在控制界限内的波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。

(1)链

(2)复合链

(3)倾向

(4)接近控制线

(5)周期性变动点子的排列无缺陷09统计工序-过程控制37（1）链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链(图11)。当出现5点链时，应注意工序的发展；当出现6点链时；应开始作原因调查，当出现7点链时，判断工序为异常状态，须马上进行处理。点子出现在中心线一侧的概率为0.5，出现7点链的概率为根据小概率事件原理，7点链出现的概率小于小概率事件标准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说明发生了异常。

UCLCLLCL图11链09统计工序-过程控制38(2)复合链:点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链

☞当连续11个点中至少有10点在中心线一侧；

连续14个点中至少有12个点在中心线一侧；

连续17个点中至少有14点在中心线一侧；

连续20个点中至少有16点在中心线一侧，

都说明工序处于异常状态。

☞上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.01。

如11点复合链的概率为

LCLCLUCL图12复合链09统计工序-过程控制39(3)倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向(图13)。

●当出现7点连续上升或7点连续下降时，应判断工序处

于异常状态。

●若将7点按其高低位置进行排列，排列种类共有7!种，

而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为

LCLCLUCL图13倾向09统计工序-过程控制40(4)接近控制线

①接近中心线(图14a)：

●在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心线一侧，则判断工序状态发生异常。

●点子落在靠近上、下控制线的概率为

●不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不是正常现象。

09统计工序-过程控制41②接近上下控制线(图14b)：●在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点中至少有2点，连续7点中至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则判断工序异常。●因为点子落在外侧1/3带内的概率为3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。09统计工序-过程控制42LCLCLUCLLCLCLUCL1/21/21/21/21/31/32/32/3(a)(b)图14接近控制线09统计工序-过程控制43(5)周期性变动：

●点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子的周期性变动(图15)。

●点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能看出。对待这种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，慎重判断是否出现异常

CLCL(a)(b)图15点的周期性变动09统计工序-过程控制44对控制图上的点，不能仅当作一个“点”来看待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而点的排列变化说明了分布状态发生的变化。如在图中，图出现了连续上升的倾向，而R图正常，说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、温度变形