第二次,一元一次不等式与介绍证明教案

常州知典教育一对一教案学生：邵宇轩年级：七年级学科：数学授课时间：5月15日授课老师：赵鹏飞课题一元一次不等式的预习学习与简单证明的介绍教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度）了解什么是一元一次不等式，知道不等式的基本性质，能够解一元一次不等式，在一元一次不等式组的情况下如何求解集，学会了一元一次不等式组以后如何用来解决实际问题。了解什么是定义与命题，知道证明的概念，了解互逆命题的性质与用法。本节课考点及单元测试中所占分值比例18%到25%学生薄弱点，需重点讲解内容重点还是要了解一元一次不等式与其解法的表示情况，和如何运用一元一次不等式组来解决实际问题，这个在以后的学习中会使用的很平凡。弄清3个概念：定义，命题与证明。课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学过程﹃讲义部分﹄上节课我们了解了什么是一元一次不等式，那么我们继续下面的学习。1、了解了什么是一元一次不等式以后，接下来我们来了解一下一元一次不等式所具有的性质吧。（1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，（这一点和一元一次方程很像。）（2）、不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（后面这一点与一元一次方程不同。）以上这两点是不等式最常用的性质，也是用来解不等式所必须用到的性质，一定要牢记于心。例题：解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母，得4（2-x）-(3x-5)去括号，得8-4x-3x+5移项，得-4x+3x5-8合并同类项，得-x-3数轴请自行标出。练习题：1.解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.2.解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.3.解不等式：≥5解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.联系：两种解法的步骤相似.一般都是要通分和移向。区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.这两点区别一定要牢记，不然接不等式的时候一定会出错的。巩固练习：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）＜;（4）－1＜.2、在学会了解一元一次不等式以后，我们可以试着把这个公式应用到实际的生活中去，解决一些平时比较烦恼的问题。例题：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？解：（1）700答：两厂同时处理，每天需要7小时。（2）设甲厂每天处理垃圾x吨，则乙厂每天处理垃圾（700-x）吨，根据题意，得解得：答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时。方法：在解决这一类用一元一次不等式解决问题的题目中，我们首先要找准自变量，然后明确题目中的不等关系，注意题目中的一些关键词，例如“最多”、“不少于”、“不大于”、“至多”这些字眼，要注意不等式的等于号能不能写上。然后还因为是解决实际的问题，还要注意最后的解符不符合实际的逻辑，就像最后算出来的数是小数，但是求的是人的个数，所以不能是小数，所以必须是整数，就是要注意取舍的问题。那么下面来练习几道题巩固一下。练习题：1.在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6，7，8和9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高且他所参加的10场比赛的平均得分超过18分。用含x的代数式表示y小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？2.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？（注意）：解不等式应用题时，不仅要注意题目中的不等关系，还要注意未知数的限制条件，一般都要求是正数，有时还要求是整数。3、在学会了一元一次不等式以后，如果对于一个题目，有两个不等式组合起来怎么解呢？那么对于一个题目，含有两个或者跟多的不等式的时候，就需要我们联立不等式组来求他们相交在一起的解集了。首先介绍一下一元一次不等式组：所谓的不等式组就是把几个含有同一个未知数的一元一次不等式联立在一起，所组成的一个方程组就叫做一元一次不等式组。那么知道了不等式组以后，我们应该如何解出这个不等式组呢？这里我们就要用到曾经最常用的数轴来帮我们：对于解出来的两个或者更多的不等式的解，我们可以很明确的在数轴上面标出他们的大小以及大小于的关系，然后看它们的交集，如果它们之间有相交的公共部分，就证明它们之间是有解的，如果它们之间没有公共部分，那么就说明它们之间是没有解的，即无解。下面举个例子：例题：解不等式组：首先运用上面所学的知识来解决一下上面的不等式，分别解开（1）式和（2）式，然后把它们的解集画在数轴上，看看有没有相交的部分，如果有解集是什么样的？如果，没有呢？请试一下。通过上面的那道例题，相信你已经会解不等式组了，那么在来做几道巩固一下吧：练习题：解不等式组：（1）（2）（3）请分别在数轴上标出它们的解集。解不等式组就像解不等式一样是比较简单的，只要分别解出单个不等式的解，并把它们的值标在数轴上，就能得到不等式组的解集了。那么接下来就用不等式组解决一下实际的问题吧。例题：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得（2）解不等式组，得9.5＜x＜12.5因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.注意点：和利用一元一次不等式解决实际的问题一样，我们在解决完题目以后要注意题目中的实际情况，并且将题目里面的所有信息都过滤一遍，最后解出来的得数是不是真的符合题意与实践情况，在确定无误的情况下，将你的最终答案写下就可以了。所以一定要注意检查。练习题：1.某村种植杂交水稻8（公顷），去年的总产量是94800，今年改进了耕作技术，估计总产量可比去年增产2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么范围内？2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。课后巩固练习强化：一、选择题1．解下列不等式组，结果正确的是（）A、不等式组的解集是＞3B、不等式组的解集是－3＜＜－2C、不等式组的解集是＜－1D、不等式组的解集是－4＜＜22．有解集2＜＜3的不等式组是（）A、B、C、D、3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、4．已知关于、的方程组的解、满足，则的取值范围是（）A、＞－1B、＞1C、＜－1D、＜15．若关于的不等式组的解集为＞，则字母的取值范围是（）A、＞3B、＝3C、≤3D、≥36．下列不等式组中只有一个解的是（）A、B、C、D、二、填空题7．不等式组的解集为。8．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围为。9．关于的不等式组无解，则的取值范围是。10．若不等式组的解集为－1＜＜1，那么代数式的值为。11．若点P（，）在第二象限，则的取值范围是。三、解答题12．解下列不等式组⑴⑵⑶⑷2≤≤8⑸⑹应用题：14．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？15．一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下的一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？证明的介绍首先引入两个概念，一个是命题，一个是定义，这两个一定要区分开来：一、定义的意义：对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出它们的定义。举例来说：（1）.“在同一片面内，不想交的两条直线”是“平行线”的定义（2）.“数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义（3）.“能够使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义那么你还能举出什么是定义吗？命题的意义：判断一件事情的句子叫做命题。举例来说：（1）.如果O是线段AB的中点，那么AO=BO（2）.等角的余角相等。（3）.无论X是什么实数，代数式（X-1）²的值不是负数。那么你是否也能够在举出一下命题的例子。注：需要说明的是命题一般都是由条件和结论两部分来组成的。比如说：同位角相等，两直线平行这是一个命题。它的条件是同位角相等，它的结论是两直线平行。请说出下面的命题条件是什么，结论又是什么？如果a、b两数的积为0，那么a、b两个数都为0如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180°两直线平行，同旁内角互补两条直线相交，只有一个焦点那么对于命题而言，总有正确的与错误的。对于正确的命题，我们给它称作证明题，对于不能确定是正确的命题，我们称它为假命题。那好，现在请问上面的4个命题哪个是真命题，哪些个是假命题？并说明理由通过上面的学习我们了解到了什么是真命题，什么是假命题，那么即将介绍我们这次学习的重点——证明。证明的定义：首先我们知道了什么是真命题，那么有了真命题我总要利用它去做一些事情对吧？而在利用真命题去解决问题或者去推理某个命题的真实性的过程我们就把它叫做证明。而通过证明的真命题我们把它叫做定理。例题：如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换).试着练一下：1.证明：内错角相等，两直线平行.2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：AD∥BC.课后巩固强化练习：一、选择题1.下列语句中，属于定义的是（）．（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线（C）数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数（D）同旁内角互补，两直线平行2.下列命题中，属于真命题的是（）（A）若一个角的补角大于这个角（B）若a∥b，b∥c，则a∥c（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b（D）互补的两角必有一条公共边3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．（A）垂直（B）两条直线（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50°（C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40°5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形二、填空题1.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.2.判断角相等的定理（写出2个），。3.判断线段相等的定理（写出2个），。4．命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是.5．填空使之成为一个完整的命题。（1）若a⊥b，b∥c，则.（2）若，则这两个角互补。（3）若a∥b，b∥c，则。6．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。（1）锐角小于90o。答：。（2）两点确定一条直线。答：。（3）相等的角是对顶角。答：。（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等。答：.（5）垂直于同一条直线的两条直线平行。答：（6）直角都相等。答：证明大题：1.（本题8分）观察右边各式：想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：_______×_____