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黄官寨实验学校2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将一元二次方程化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为()A.3, B.3,6 C.3,1 D.2.若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解.则m的值是()A.6 B.5 C.2 D.-63.用配方法解方程,配方后可得()A. B. C. D.4.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为()A.1 B. C.1或 D.0.56.关于x的一元二次方程有两个实数根,那么实数k的取值范围是()A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥17.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为()A.2(1+x)2=8 B.2(1﹣x)2=8C.2+2(1+x)+2(1+x)2=8 D.2(1+x)+2(1+x)2=88.已知点,,在函数的图象上,则、、的大小关系为()A. B. C. D.9.如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2︰1,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条宽度为()A.1cm B.1.5cm C.2cm D.2.5cm10.如图所示,当时,函数与函数的图象大致是().A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.一元二次方程的解是__.12.篮球联赛实行单循环赛制,即每两个球队之间进行一场比赛,计划一共打36场比赛,设一共有x个球队参赛,根据题意,所列方程为_____.13.抛物线的部分图象如图所示,则当时,x的取值范围是______;14.若二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是___________.15.一个二次函数图象经过A(0,0)、B(2,4)、C(4,0)三点,该函数的表达式是_____.16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面时,水面宽,水面下降,水面宽______.三、解答题(共8题,共72分)(一)稳扎稳打、夯实基础(共5题,29分)17解方程:(1)(2)(3)(4)18.已知抛物线经过点A(-2,-8).(1)求的值,(2)若点P(,-6)在此抛物线上,求点P的坐标.19.拋物线经过点、点,求该抛物线的解析式.20.已知函数y=﹣(x+1)2﹣2(1)指出函数图象的开口方向是,对称轴是,顶点坐标为(2)当x时,y随x的增大而增大(3)怎样移动抛物线y=﹣x2就可以得到抛物线y=﹣(x+1)2﹣221.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2=3x1x2﹣6,求k值.(二)活学活用、融会贯通(共4题,27分)22.用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2.(1)求出y与x的函数关系式.(不写自变量的取值范围)(2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?23.如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a,b,x表示纸片剩余部分面积;(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.24.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?25.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为,水柱落地处离池中心,水管应多长?(三)素养提升、出类拔萃(共2题,16分)26.如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒,设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系图象如图2所示,请回答:(1)线段BC的长为cm.(2)当运动时间t=2.5秒时,P、Q之间的距离是cm.27如图,抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A(1,0)、B(b,0)、C(0,c)三点.(1)求b,c的值;(2)在抛物对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
黄官寨实验学校2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷简要答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)【11题答案】【答案】x1=3,x2=﹣3.【12题答案】【答案】x(x﹣1)=36.【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】且【15题答案】【答案】y=﹣x2+4x.【16题答案】【答案】三、解答题(共8题,共72分)(一)稳扎稳打、夯实基础(共5题,29分)【17题答案】【答案】(1)(2)(3)(4)【18题答案】【答案】(1);(2)【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】(1)开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为(-1,-2);(2);(3)向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.【21题答案】【答案】(1)k≥﹣(2)k=2.(二)活学活用、融会贯通(共4题,27分)【22题答案】【答案】(1)y=10x-x2;(2)25cm2.【23题答案】【答案】(1)ab﹣4x2(2)【24题答案】【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时,猪舍面积为80m2【25题答案】
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