2024-2025学年内蒙古名校联盟高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古名校联盟高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x<0，|x|>1”的否定为(

)A.∃x<0，|x|≤1 B.∃x≥0，|x|≤1

C.∀x<0，|x|≤1 D.∀x≥0，|x|≤12.集合A={x∈Z|5<x<8}的子集个数为(

)A.2 B.4 C.8 D.163.若a=x2+3x+5，b=3x+4，则A.a<b B.a>b

C.a=b D.a，b的大小关系无法确定4.已知函数f(x)=2x−1,x≥0,x2+4x+3,x<0,若f(a)=3，则A.2 B.−4或2 C.0或2 D.−4或0或25.已知函数f(x−1)=2x−14，则f(x)=(

)A.2x−12 B.2x−16 C.2x−13 D.2x−156.若关于x的不等式−12x2+ax−7≤0恒成立，则A.(−14,14) B.[−7.若函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=x|x|+1

B.f(x)=x2+1|x|+18.已知函数f(x)=ax,x≤−3−x2+2ax−3,x>−3，若对任意x1≠xA.[−3,0) B.(0,3] C.[−4,−3] D.(−4,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是(

)A.f(x)=35x−3,g(t)=35t−3 B.f(x)=x310.定义集合A与B的运算：A−B={x|x∈A且x∉B}.已知集合M={1,2,3,4,5}，N={1,3,5,7}，P={2,4,6,8}，则(

)A.M−N={2,4} B.M−P={1,3}

C.M−(M−N)={1,5} D.(N−P)−M={7}11.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(1,2)，则A.b+c>0

B.a>0

C.关于x的不等式ax2+cx+b<0的解集为(−3,1)

D.若c3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x−3+13.已知a2+b2=514.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式f(3x−1)−f(2x−1)<0的解集为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={x∈Z|x2<7}，集合A={−1,0,1}，B={−1,2}．

(1)求(∁UA)∪B；

(2)16.(本小题15分)

如图，某花圃基地要建造一面靠墙的两间相同的矩形花室．

(1)若可供建造围墙的材料总长是120米，求每间花室面积的最大值；

(2)若要求每间花室的面积为150平方米，求建造围墙所需的材料总长的最小值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)满足f(x)−2f(−x)=9x+1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=x|f(x+a)−a|是奇函数，求a的值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2−ax．

(1)若f(x)+2≥0恒成立，求a的最大值；

(2)若f(x)在[−1,5]上单调，求a的取值范围；

(3)求f(x)在[1,3]上的最小值为−519.(本小题17分)

定义：f(n)−f(m)n−m为函数f(x)在[m,n]上的平均变化率．

(1)若函数f(x)=x3在[x1,x2]上的平均变化率为3，证明：x1x2<1．

(2)已知f(x)=x2+2x，设a，b∈(0,1)参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.AD

11.BCD

12.[3,5]

13.9514.{x|x<0或x>215.解：全集U={x∈Z|x2<7}，集合A={−1,0,1}，B={−1,2}．

(1)可得U={−2,−1,0,1,2}，则∁UA={−2,2}，

所以(∁UA)∪B={−2,−1,2}．

(2)由题意得A∩B={−1}，

因为(A∩B)∩{a,a2−2}≠⌀，所以−1∈{a,a2−2}．

由a≠16.解：(1)设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为a米，与墙体平行的围墙的边长为b米，

因为建造围墙的材料总长为120米，所以3a+2b≤120，

其中0<a<40，0<b<60，则a≤120−2b3，

每间花室的面积S=ab≤(120−2b)b3，

因为(120−2b)b3=−23(b2−60b)=−23(b−30)2+600≤600，

当且仅当a=20，b=30时，等号成立，

所以每间花室面积的最大值为600平方米；

(2)因为每间花室的面积为150平方米，所以ab=15017.解：(1)根据题意，因为f(x)−2f(−x)=9x+1①，

所以f(−x)−2f(x)=−9x+1②，

①+2×②得−3f(x)=−9x+3，

则f(x)=3x−1；

(2)由(1)可知，g(x)=x|f(x+a)−a|=x|3(x+a)−1−a|=x|3x+2a−1|，

因为g(x)是奇函数，所以g(−x)=−g(x)，

即−x|−3x+2a−1|=−x|3x+2a−1|，

则2a−1=0，解得a=1218.解：已知函数f(x)=x2−ax，

(1)由题意得x2−ax+2≥0恒成立，则Δ=a2−8≤0，

解得−22≤a≤22，

所以a的最大值为22．

(2)由题意得f(x)图象的对称轴为直线x=a2，

所以f(x)在(−∞,a2]上单调递减，在[a2,+∞)上单调递增．

因为f(x)在[−1,5]上单调，所以a2≤−1或a2≥5，

解得a≤−2或a≥10，即a的取值范围为(−∞,−2]∪[10,+∞)．

(3)当a2≤1，即a≤2时，f(x)在[1,3]上单调递增，f(x)min=f(1)=1−a=−54a，

解得a=−4<2，符合题意；

当a2≥3，即a≥6时，f(x)19.解：(1)证明：根据已知：函数f(x)在[x1,x2]上的平均变化率为3，

且f(n)−f(m)n−m为函数f(x)在[m,n]上的平均变化率．

因此f(x2)−