2024-2025学年内蒙古赤峰市林西一中高二（上）期中数学试卷（无答案）

-2025学年内蒙古赤峰市林西一中高二（上）期中数学试卷一、单选题1．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（）A．1 B．2 C．3 D．62．过点（3，2）且垂直于直线x﹣2y+1＝0的直线方程为（）A．2x﹣y﹣4＝0 B．2x﹣y+4＝0 C．2x+y﹣8＝0 D．x﹣2y+4＝03．2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩．首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（）A．盛李豪的平均射击环数超过10.6 B．黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65 C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差4．“2＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图所示，已知直四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD是边长为2的菱形，AA′＝1，E，F，G分别是C′D′，BC的中点，则异面直线GE（）A． B． C． D．6．已知直线l1：x+2ay﹣1＝0和直线l2：（3a﹣1）x﹣ay+1＝0，则“1∥l2”的（）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．直线y＝2x与圆M：x2+y2﹣6x﹣8y+20＝0交于P，Q两点，则△MPQ面积为（）A． B． C． D．8．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝1，过直线3x+4y﹣13＝0上的动点P作圆C的一条切线，切点为A（）A．2 B．4 C． D．3二、多选题（多选）9．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，则下列说法中正确的是（）A．|PF1|+|PF2|＝4 B．椭圆C的离心率 C．|PF1|的最大值是3 D．△PF1F2面积的最大值为（多选）10．已知直线l：（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0（）A．直线l恒过定点（﹣1，2） B．直线l与直线x﹣y＝0垂直，则 C．当点Q（3，4）到直线l的距离取到最大时，此时 D．直线l与圆x2+y2+6x+8y+16＝0所截得的最短弦长为1（多选）11．已知曲线E的方程为x2+y2＝2|x|+2|y|，则（）A．曲线E围成的图形面积为4π+8 B．若点P（x0，y0）在曲线E上，则 C．若圆O：x2+y2＝r2（r＞0）包含曲线E，则r的最小值为 D．若点P（x0，y0）在曲线E上，点A（2，3），则|AP|的最大值为三、填空题12．直线的倾斜角大小为．13．已知曲线与直线y＝k（x﹣2）+4有且仅有一个公共点．14．如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角D﹣AB﹣F的大小是60°．若M，N分别是AC，BF上的动点，则MN的最小值是．四、解答题15．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y＝2x﹣3的交点是圆C的圆心，直线（1）求圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，3）的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．16．某校为选拔参加数学联赛的同学，先进行校内数学竞赛，为了解校内竞赛成绩，记录他们的首轮竞赛成绩，并作出频率分布直方图，请回答下列问题：（1）求频率分布直方图中a的值．若从成绩不低于70分的同学中，按分层抽样方法抽取12人的成绩，求12人中成绩不低于90分的人数．（2）用样本估计总体，估计该校学生首轮数学竞赛成绩的平均数以及中位数．（3）若甲、乙两位同学均进入第二轮的复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为，乙复赛获一等奖的概率为，求至少有一位同学复赛获一等奖的概率．17．已知椭圆，其中离心率为，且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（0，1）的直线l被椭圆C截得的弦长为，求直线l的方程．18．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB＝3AA1＝2A1B1＝6，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥平面ACC1A1．（2）求直线DD1与平面BCC1B1所成角的正弦值．（3）棱BC上是否存在一点P，使得二面角P﹣AD1﹣D的余弦值为若存在，求线段BP的长，请说明理由．19．已知圆O：x2+y2＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点（1）求曲线C的方程；（2）设点T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E，F两点．（ⅰ）若直